1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若，且m，n，則（ ）ABCD2已知數列滿足,則( )ABCD32018年某地區空氣質量的記錄表明，一天的空氣質量為優良的概率為0.8，連續兩天為優良的概率為0.6，若今天的空氣質

2、量為優良，則明天空氣質量為優良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.84如果函數y=f(x)的圖象如圖所示，那么導函數的圖象可能是ABCD5某學校舉辦科技節活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設置一個一等獎在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”若這四位同學中有且只有兩位預測結果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A甲B乙C丙D丁6已知6個高爾夫球中有2個不合格，每次任取1個，不放回地取兩次

3、在第一次取到合格高爾夫球的條件下，第二次取到不合格高爾夫球的概率為（）ABCD7設，則的大小關系是ABCD8要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度9對于函數，有下列結論：在上單調遞增，在上單調遞減；在上單調遞減，在上單調遞增；的圖象關于直線對稱；的圖象關于點對稱其中正確的是（）ABCD10現有下面三個命題常數數列既是等差數列也是等比數列；直線與曲線相切.下列命題中為假命題的是（ ）ABCD11(2x-3y)9A-1B512C-512D112有10件產品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數，則P(

4、X2)等于ABCD1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在斜三棱柱中，底面邊長和側棱長都為2，若，且，則的值為_14的化簡結果為_15為了了解一片經濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位: ),所得數據均在區間上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有_株樹木的底部周長大于110.16已知函數存在極小值，且對于的所有可能取值，的極小值恒大于0，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的離心率為，順次連接橢圓的四個頂點，所得到的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設不垂直于坐標軸的直線與

5、相交于兩個不同的點，且直線的斜率成等比數列，求線段的中點的軌跡方程.18（12分）已知函數（，e為自然對數的底數）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上單調遞減，求a的取值范圍；當時，證明：.19（12分）為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表：時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量（萬輛）1234567的濃度（微克/立方米）28303541495662（1）求關于的線性回歸方程；（提示數據： ）（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為12萬輛時的濃度；（II）規定：當一天內的濃度平均值在

6、內，空氣質量等級為優；當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為良，為使該市某日空氣質量為優或者為良，則應控制當天車流量不超過多少萬輛？（結果以萬輛為單位，保留整數）參考公式：回歸直線的方程是，其中， .20（12分）已知等差數列滿足：，的前n項和為（）求及；（）令（）,求數列的前項和21（12分）已知數列的前項和，通項公式，數列的通項公式為.（1）若，求數列的前項和及的值；（2）若，數列的前項和為，求、的值，根據計算結果猜測關于的表達式，并用數學歸納法加以證明；（3）對任意正整數，若恒成立，求的取值范圍.22（10分）已知函數（1）當時，求函數在上的最大值和最小值；（2）當函數在上單調時，求的

7、取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據已知條件，運用組合數的階乘可得：，再由二項式系數的性質，可得所要求的和.【詳解】則故選：D【點睛】本題考查了組合數的計算以及二項式系數的性質，屬于一般題.2、B【解析】分析：首先根據題中所給的遞推公式 ，推出，利用累求和與對數的運算性質即可得出結果詳解：由 ，可得，即，累加得，又，所以，所以有，故選B.點睛：該題考查的是有關利用累加法求通項的問題，在求解的過程中，需要利用題中所給的遞推公式，可以轉化為相鄰兩項差的式子，而對于此類式子，就用累加法求通項，之后再將

8、100代入求解.3、C【解析】設隨后一天的空氣質量為優良的概率是，利用條件概率公式能求出結果【詳解】一天的空氣質量為優良的概率為，連續兩天為優良的概率為，設隨后一天空氣質量為優良的概率為，若今天的空氣質量為優良，則明天空氣質量為優良，則有，故選C【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎題4、A【解析】試題分析：由原函數圖像可知函數單調性先增后減再增再減，所以導數值先正后負再正再負，只有A正確考點：函數導數與單調性及函數圖像5、D【解析】1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不

9、符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應用以及反證法的應用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意.6、B【解析】記事件第一次取到的是合格高爾夫球，事件第二次取到不合格高爾夫球，由題意可得事件發生所包含的基本事件數，事件發生所包含的基本事件數，然后即可求出答案.【詳解】記事件第一次取到的是合格高爾夫

10、球事件第二次取到不合格高爾夫球由題意可得事件發生所包含的基本事件數事件發生所包含的基本事件數所以故選：B【點睛】本題考查的是條件概率，較簡單.7、A【解析】試題分析：，即，考點：函數的比較大小8、D【解析】將函數表示為，結合三角函數的變換規律可得出正確選項.【詳解】，因此，為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位長度，故選：D.【點睛】本題考查三角函數的平移變換，解決三角函數平移變換需要注意以下兩個問題：（1）變換前后兩個函數名稱要保持一致；（2）平移變換指的是在自變量上變化了多少.9、C【解析】將原函數的導數求出來，分析其符號即可得出原函數的單調性，又，故函數的圖象關于直線對稱【詳

11、解】由得令得當時，原函數為增函數當時，原函數為減函數，故正確因為所以函數的圖象關于直線對稱，故正確故選：C【點睛】本題考查的是利用導數研究函數的單調性及函數的對稱性，屬于中檔題.10、C【解析】分析：首先確定的真假，然后確定符合命題的真假即可.詳解：考查所給命題的真假：對于，當常數列為時，該數列不是等比數列，命題是假命題；對于，當時，該命題為真命題；對于，由可得，令可得，則函數斜率為的切線的切點坐標為，即，切線方程為，即，據此可知，直線與曲線不相切，該命題為假命題.考查所給的命題：A.為真命題；B.為真命題；C.為假命題；D.為真命題；本題選擇C選項.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，符合問題

12、問題，且或非的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11、B【解析】(a+b)n展開式中所有項的二項系數和為【詳解】(a+b)n展開式中所有項的二項系數和為2(2x-3y)9的展開式中各項的二項式系數之和為2故答案選B【點睛】本題考查了二項系數和，屬于基礎題型.12、C【解析】根據超幾何分布的概率公式計算各種可能的概率，得出結果【詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X2)P(X0)P(X1)故選C【點睛】本題主要考查了運用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬

13、于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據向量線性運算分別表示出,結合向量數量積運算即可求解.【詳解】根據題意,畫出空間幾何體如下圖:,且,且底面邊長和側棱長都為2則,所以故答案為:4【點睛】本題考查了空間向量的線性運算和數量積的應用,屬于基礎題.14、18【解析】由指數冪的運算與對數運算法則，即可求出結果.【詳解】因為.故答案為18【點睛】本題主要考查指數冪運算以及對數的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.15、18【解析】根據頻率小矩形的面積小矩形的高組距底部，求出周長大于110的頻率，再根據頻數樣本容量頻率求出對應的頻數.【詳解】由頻率分布直方圖知：底

14、部周長大于110的頻率為，所以底部周長大于110的頻數為（株），故答案是：18.【點睛】該題考查的是有關頻率分布直方圖的應用，在解題的過程中，注意小矩形的面積表示的是對應范圍內的頻率，屬于簡單題目.16、【解析】因，故有解，即有解令取得極小值點為，則，則函數的極小值為，將代入可得，由題設可知，令，則，由，即當時，函數取最小值，即，也即，所以，即，應填答案點睛：本題是一道較為困難的試題求解思路是先確定極小值的極值點為，則，進而求出函數的極小值，通過代入消元將未知數消掉，然后求函數的最小值為，從而將問題轉化為，然后通過解不等式求出即三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17

15、、（1）；（2），.【解析】（1）由橢圓離心率和四邊形的面積公式，求出和的值，即可求得橢圓的方程；（2）若設直線， ，則由直線的斜率成等比數列，得，再結合根與系數的關系，可求出的值.【詳解】（1）， 四邊形的面積，橢圓 （2）設直線， 聯立，消去得：由，得 ，或 （a）當時，直線過原點，關于原點對稱，故線段的中點即為原點； （b）當時，設則消去，將代入得 注意到判別式，故，所以綜合（a）（b），所求軌跡方程為，或者寫為，【點睛】此題考查的是橢圓方程的求解和直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題.18、（1）1；（2），證明見解析.【解析】（1）求出函數的導函數，利用導函數與函數單調性的關系當，求出單

16、調遞增區間，當，求出函數的單調遞減區間，進而可求出最大值.（2）求出對恒成立，化為對恒成立，記，討論值，求出的最小值即可證出；由題意可得，即，兩邊取對數可得，下面采用分析法即可證出.【詳解】（1）時，時，在上單調遞增時，在上單調遞減（2）由在R上單調遞減，對恒成立，即對恒成立，記，則對恒成立，當時，符題當時，時，在上單調遞減時，在上單調遞增；當時，時，在上單調遞減時，在上單調遞增；綜上：當時，在上單調遞減，.要證，即證下面證明令，則，在區間上單調遞增，得證【點睛】本題考查了導函數在研究函數單調性的應用，分析法證明不等式，考查了分類討論的思想，綜合性比較強，屬于難題.19、 (1) ;(2)()

17、 91微克/立方米;() 13萬輛.【解析】(1)由數據可得： ， 結合回歸方程計算系數可得關于的線性回歸方程為. (2)(I)結合(1)中的回歸方程可預測車流量為12萬輛時， 的濃度為91微克/立方米. (II)由題意得到關于x的不等式，求解不等式可得要使該市某日空氣質量為優或為良，則應控制當天車流量在13萬輛以內.【詳解】(1)由數據可得： ， ， ，故關于的線性回歸方程為. (2)(I)當車流量為12萬輛時，即時， .故車流量為12萬輛時， 的濃度為91微克/立方米. (II)根據題意信息得： ，即， 故要使該市某日空氣質量為優或為良，則應控制當天車流量在13萬輛以內.【點睛】一是回歸分

18、析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義二是根據回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發生的值20、（）; （）【解析】試題分析：（1）設等差數列的公差為，由已知可得解得，則及可求；（2）由（1）可得，裂項求和即可試題解析：（1）設等差數列的公差為，因為，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，所以，所以，即數列的前項和.考點：等差數列的通項公式，前項和公式裂項求和21、（1），；（2），；證明見解析（3）.【解析】（1）根據等比數列的求和公式和極限的定義即可求解。（2）求出，可求，的值，猜想的表達式，再根據數學歸納法的證題步驟進行證明。（3）問題轉化為，對于任意正整數恒成立，設，利用導數求出函數的最值即可求出的范圍。【詳解】， ，= （2）， ，猜想，理由如下，：當時，成立；：假設時成立，則，那么當時，即 時，猜想也成立，故由和，可知猜想成立；（3），若 恒成立，則 ，即 ，對于任意正整數恒成立，設 ，令，解得 ，當 時，函數單調遞增，當時，函數單調遞減， ，【點睛】本題考查了等比數列的求和公式、取極限、數學歸納法、導數求函數的最值，綜合性比較強；在求參數的取值范圍時可采用“分離參數法”，構造新函數，研