1、機(jī)械振動(dòng)第四講第1頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四優(yōu)勢(shì):比三角函數(shù)形式更為方便; 與振動(dòng)的頻域分析方法密切關(guān)聯(lián).kmc當(dāng)系統(tǒng)受余弦擾力作用時(shí),當(dāng)系統(tǒng)受正弦擾力作用時(shí),對(duì)上式兩端乘以,再與第3.4.1式相加,得(3.4.1) (3.4.2) 引入復(fù)變量,再利用歐拉表示式,上方程可寫為同樣，由于存在阻尼，我們只考慮(定常)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。3.4 定常強(qiáng)迫振動(dòng)的復(fù)數(shù)解法與頻率響應(yīng)函數(shù)(3.4.5) 單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng)第2頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng)設(shè)其穩(wěn)態(tài)特解是代入原方程，消去后，求出 是復(fù)數(shù)，稱為復(fù)數(shù)振幅,寫成復(fù)數(shù)形式有得

2、復(fù)指數(shù)解上述復(fù)數(shù)形式的計(jì)算要簡(jiǎn)便得多。既含有振幅，也含有相位。如果引入無(wú)量剛化定義 對(duì)比復(fù)數(shù)解的模和相位,可見(jiàn)它們是與上一節(jié)中由三角函數(shù)解法得到的振幅和相位完全一樣的表達(dá)式(見(jiàn)書3.3.6式)。另外只要將復(fù)數(shù)解的實(shí)部和虛部分離，則可以同時(shí)得到系統(tǒng)分別受余弦激勵(lì)力和正弦激勵(lì)力作用的解。第3頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四描述振動(dòng)系統(tǒng)頻率特性的一個(gè)重要技術(shù)術(shù)語(yǔ)：定義：頻響函數(shù)(復(fù)諧和響應(yīng))(復(fù)諧和激勵(lì)) 如果考慮的是位移響應(yīng)，則上式是(位移外力)，位移頻響函數(shù)具有“柔度”的意義 ，稱為動(dòng)柔度，又可叫做位移導(dǎo)納。 直接可得到位移頻響函數(shù)通常用記號(hào)Hd()代表。由運(yùn)動(dòng)方程式：出發(fā)

3、，令按定義，xc/F是位移頻響函數(shù)單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng)頻率響應(yīng)函數(shù) 簡(jiǎn)稱頻響函數(shù) 第4頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng)如果考慮的是速度響應(yīng)，則有速度阻抗如果考慮的是加速度響應(yīng)，則有加速度阻抗則有加速度導(dǎo)納速度導(dǎo)納而Hd()的倒數(shù) Zd ()(k-m2+jc)，稱為動(dòng)剛度。 Zd 又稱為位移阻抗。第5頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四3.5 周期激勵(lì)下的定常強(qiáng)迫振動(dòng) 外加激振力是時(shí)間的周期函數(shù) f ( tnT)=f ( t )，T 為外擾力的周期。諧和激勵(lì)是周期激勵(lì)的一種特殊形式.單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng) 按照傅里葉級(jí)數(shù)

4、概念，周期性外擾力可以分解成各個(gè)頻率成份簡(jiǎn)諧激勵(lì)的線性組合。對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)每一項(xiàng)，可以用前面的公式，計(jì)算出它的響應(yīng)量，把這些響應(yīng)量疊加起來(lái)，就得到了單自由度系統(tǒng)對(duì)該周期激勵(lì)的響應(yīng)。若假設(shè)外激勵(lì)力為f(t),則系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程的一般形式為設(shè)外f(t)的周期為T,則第6頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四傅里葉級(jí)數(shù)：稱為基(本)頻(率) 。 對(duì)應(yīng)于基頻的諧和分量稱為基頻分量，其余為高(次)諧(波)分量。單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)對(duì)f(t)的 響應(yīng) 第7頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四周期激勵(lì)的響應(yīng)分析現(xiàn)以例子來(lái)說(shuō)明其響應(yīng)分析矩形波由于f(t)為奇

5、函數(shù)，故有于是，f(t)的傅里葉展式為首先要找出激勵(lì) f(t) 的傅里葉展開(kāi)式 單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng)-AAT/2f(t)t-T/2圖3.5.1第8頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四 將周期激勵(lì) f(t) 的各頻率成份與它們的對(duì)應(yīng)激勵(lì)幅值畫成圖3.5.2，它稱為激勵(lì) f(t)的 (離散)頻譜，或線譜。bn 對(duì)線性系統(tǒng)，按傅里葉展開(kāi)式，求出各階諧和分量激勵(lì)的諧和響應(yīng)。將這些響應(yīng)求和(疊加)，就是該周期力激勵(lì)下的強(qiáng)迫響應(yīng)。單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng)圖 激勵(lì)頻譜 第9頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四 假設(shè)有一無(wú)阻尼質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，受周期矩形波激勵(lì)，擾力基頻

6、p/6 (p=6 )。擾力f(t)的傅里葉展式為系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng)為取無(wú)量綱幅值BnBn11.030.440.650.400.08p=6圖 響應(yīng)頻譜 單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng)bn啟示： 只有低次諧波分量和外激勵(lì)頻率接近于系統(tǒng)固有頻率的那些擾力分量對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)有較大貢獻(xiàn); 當(dāng)激勵(lì)具有離散頻譜時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也具有離散頻譜,這是線性系統(tǒng)的頻域固有屬性。第10頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四飛行器機(jī)體振動(dòng)激起的內(nèi)部設(shè)備振動(dòng);飛機(jī)滑跑時(shí)跑道不平引起的飛機(jī)振動(dòng)等等，都可以看成是由于系統(tǒng)的基礎(chǔ)（支撐點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的激勵(lì)而引起的振動(dòng)。3.6 測(cè)振原理 3.6.1 基礎(chǔ)激勵(lì)響應(yīng)單自

7、由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng)mkco如圖所示基礎(chǔ)激勵(lì)振動(dòng)系統(tǒng)：基礎(chǔ)激勵(lì)整理后得到：利用復(fù)數(shù)解法：第11頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng)兩端求模：可得：第12頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng)第13頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四解： 系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比分別為 單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng) 如果該車以恒定的水平速度運(yùn)行，那么因此輪子隨時(shí)間變化的垂直位移為 運(yùn)用基礎(chǔ)激勵(lì)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅公式則機(jī)車的加速度振幅為:第14頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四3.6.2 慣性式傳感

8、器測(cè)振原理 如圖所示為測(cè)振儀的原理簡(jiǎn)圖，傳感器的輸入為被測(cè)物體的振動(dòng),傳感器的輸出為質(zhì)量塊m的相對(duì)位移。作為傳感器，要求輸出量和輸入量之間存在線性關(guān)系。質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)方程式:令 z= x-y,是質(zhì)量塊m相對(duì)被測(cè)量物體(基礎(chǔ))的相對(duì)位移，代入上式：假定，代入得：圖1 慣性式測(cè)振儀的原理圖相對(duì)坐標(biāo)方程yxkmc被測(cè)物體選擇傳感器的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建方程時(shí)可不考慮常力的作用。則單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng)第15頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四繪出 及 的曲線族(以為參數(shù))，即相對(duì)位移放大率和相位角變化曲線。式中于是將上式可寫成不難確定單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng)第16頁(yè)，共23頁(yè)

9、，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四|Z|/Y1.0123452.03.00.0位移計(jì)頻率比=0=0.25=0.5=0.7=1.01.03.05.0090180相角頻率比位移計(jì)： 即測(cè)振儀“滾筒”上記錄下來(lái)的Z和要測(cè)的物體的位移Y很接近,而相位相差(滯后)接近。即：位移計(jì)就是按這個(gè)原理設(shè)計(jì)工作的，它要求阻尼要小,彈簧剛度k小，而質(zhì)量塊 m 較大，從而位移計(jì)有較低的固有頻率。適合測(cè)量大質(zhì)量對(duì)象的振動(dòng)位移測(cè)試。單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng)第17頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四123頻率比 4321000.10.150.20.70.30.51.02.0加速度計(jì)： 如果測(cè)振儀

10、設(shè)計(jì)得具有較高的固有頻率 ，使這時(shí)，記錄下來(lái)的即與Y2成比例，比例常數(shù)是是和被測(cè)試物體的加速度成比。可見(jiàn)這種測(cè)振儀記錄下來(lái)的 這種具有較高固有頻率(彈簧剛度大，質(zhì)量塊很小)的測(cè)振儀就叫做“加速度計(jì)”，它要求被測(cè)頻率低于傳感器的自身固有頻率。在測(cè)振儀上，它的使用范圍有一個(gè)標(biāo)明的頻率上限。這種傳感器的附加質(zhì)量小，得到廣泛應(yīng)用。單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng)第18頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四 由于讀數(shù) 與被測(cè)加速度 的比值是常數(shù) ，該常數(shù)也就是該加速度計(jì)的測(cè)試靈敏度。由此可見(jiàn)，加速度計(jì)的固有頻率也不能設(shè)計(jì)得過(guò)高，否則它的靈敏度就太低。由為了擴(kuò)大測(cè)量范圍，要求即啟示: (1)為增

11、加可測(cè)頻率范圍，可提高加速度計(jì)的固有頻率,而位移計(jì)則要盡量降低固有頻率，因此加速度計(jì)易于做得體積小,附加質(zhì)量輕。 (2) 增加加速度計(jì)的固有頻率會(huì)降低傳感器的靈敏度。 0.10.20.30.40.50.60.70.80.0=0=0.6=0.65=0.7=0.75頻率比放大率 0.981.00.961.021.04 (3) 設(shè)計(jì)阻尼率等于0.7,可以增加加速度計(jì)的頻率范圍。單自由度系統(tǒng)的定常強(qiáng)迫振動(dòng)第19頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)4分，星期四 壓電加速計(jì)是利用壓電晶體的正壓電效應(yīng)實(shí)現(xiàn)機(jī)電轉(zhuǎn)換的加速度傳感器。 引申：壓電加速計(jì) 壓電晶體在傳感器中扮演支撐彈簧的作用。壓電晶體承受到的壓力與感應(yīng)電荷成正比，而壓力又與彈簧的相對(duì)位移成正比，從而感應(yīng)電荷與相對(duì)位移也成正比。第20頁(yè)，共23頁(yè)，2022年，5月20日，