1、第四章 幾何圖形初步4.3.3 余角和補角 學習目標1.了解余角、補角的概念2.掌握余角和補角的性質，能運用余角與補角的性質解決一些簡單的實際問題3.通過余角、補角性質的推導和應用，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉化4.方位角的定義與應用如圖所示，打臺球時，選擇適當的方向用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時1=2， 其中FDC=90，那么各個角與1有什么關系？問題情境 有的角與1的和等于90，例如（ ）； ADC 有的角與1的和等于180，例如（ ） ADFACBEDF12問題情境 在一副三角尺中，每塊都有一個角是90，而其他兩個角的和是多少呢？306090，454590. 如果

2、兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角. 即：若1290，那么1是2的余角，2也是1的余角.探究新知余角的定義補角定義 如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角. 即：若34180，那么3是4的補角，4也是3的補角.定義中的“互為”是什么意思？即每一個角都是另一個角的余角（補角）探究新知1與2，3都互為補角，2和3的大小有什么關系？探究余角和補角的性質 因為1與2和3都互為補角，所以21801，31801所以23.探究新知42 已知1與2互補，3與4互補若13，那么2和4 相等嗎？為什么？由1與2互補，得12

3、180，所以 21801.由3與4互補，得34180，所以4=1803. 又因為13，所以18011803， 所以24.13探究新知探究新知對于余角是否也有類似性質？1與2，3都互為余角，2和3的大小有什么關系？ 因為1與2和3都互為余角，所以2901，3901所以23.等角 的余角相等.歸納：補角的性質：等角 的補角相等.余角的性質：（同角）（同角）探究新知 海上緝私艇發現離它500海里處停著一艘可疑船只，你能確定緝私艇的航線，并畫出示意圖嗎？可疑船緝私艇BA探究新知探究新知 在航行、測繪等工作以及生活中，我們經常會碰到用方位角描述一個物體的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？

4、 方位角是表示方向的角，以正北、正南方向為基準來描述物體所處的方向，如北偏西30，南偏東25.北東南西A67北偏東67可疑船緝私艇BA探究新知 海上緝私艇發現離它500海里處停著一艘可疑船只，你能確定緝私艇的航線嗎？畫出示意圖.做一做：如圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它南偏東60的方向上，同時，在它北偏東40，南偏西10，西北(即北偏西45)方向上又分別發現了客輪B，貨輪C和海島D仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.60北西南東OA探究新知O東南西北60射線OA的方向就是南偏東60，即燈塔A所在的方向射線OB的方向就是北偏東40，即客輪B所在的方向4010射線

5、OC的方向就是南偏西10，即貨輪C所在的方向射線OD的方向就是北偏西45，即海島D所在的方向45ABDC探究新知 用方位角確定物體的畫法步驟： 先找出中心點，然后畫出方向指標； 把中心點和目的地用線連接起來； 度量向北的射線和視線（中心點和目的地的連線）夾角.探究新知例1.如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分AOC和 BOC，圖中哪些角互為余角？典型例題解：因為A，O，B在同一直線上， 所以AOC和BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分AOC ，BOC，90 所以， COD 和COE互為余角，同理， AOD 和BOE， AOD和COE ， COD和BOE也互為余角

6、所以COD +COE AOC BOC (AOC BOC)典型例題 例2圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？10與80，30與60互為余角；10與170，30與150，60與120，80與100互為補角典型例題例3. 一個角是7039，求它的余角和補角.解：它的余角是9070391921；它的補角是180703910921.例4. 的補角是它的3倍，是多少度？解：由180 3 ，解得45.典型例題例5 .如果一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角解：設這個角為x，則它的補角為180 x，它的余角為90 x于是就有180 x=3（90 x）解得：x=45典型例題 例 6（1）如圖，四

7、條表示方向的射線中，表示北偏東30的是（ ）D典型例題 （2）如圖所示，射線OA表示 方向， 射線OB表示 方向.北偏西70 南偏東15 70B15北西南東OA典型例題課堂練習1已知的補角是125，則的度數是（ ）A55 B65 C75 D852下列說法：銳角的補角一定是鈍角；一個角的補角一定大于這個角；如果兩個角是同一個角的余角，那么它們相等；銳角和鈍角互補其中，正確的說法有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個3一個角為3539，則這個角的余角為_，補角為_A B 5421 14421課堂練習4一個角的補角加上24，恰好等于這個角的5倍，求這個角的度數解：設這個角的度數為x，依題意，得：18

8、0 x245x解得：x34所以這個角的度數是34課堂練習5如圖，E，D，F在同一直線上，CDE90，12（1）ADC與BDC有什么關系？為什么？（2）ADF與BDE有什么關系？為什么？解：（1）ADCBDC理由：因為CDFEDFCDF1809090，所以2BDCCDF90又因為1ADCCDE90，且12，所以ADCBDC課堂練習（2）ADFBDE理由：因為ADF1801，BDE1802，又因為12，所以ADFBDE課堂練習6如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，在哪種擺放方式中與互余？在哪種擺放方式中與互補？在哪種擺放方式中與相等？互余互補相等相等課堂練習7（1）互余且相等的兩個角，各是多少度？（2）一個銳角的補角比這個角的余角大多少度？45908如圖，OA是表示北偏東30方向的一條射線，仿照這條射線畫出表示下列方向的射線： （1）南偏東25； （2）北偏西60.解：如圖所示，OB表示南偏東25，OC表示北偏西60.CB256030北西南東OA課堂練習 1.余角的定義：一般地，如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角.2.補角的定義：如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角，即其 中一個角是另一個角的補角. 3.余角與補角的性質：同角（等角）的補角相等；同角（等角）的余角相等. 4.方位角課堂小