1、材料力學第六章 彎曲變形第1頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四已知：EI, l, F。例求：撓曲軸方程及轉角方程，|w|max、| max解：（1）求支座反力，列彎矩方程（2）列撓曲軸近似微分方程并積分積分得：第2頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四（3）確定積分常數(shù)代入（a）、（b）得：（4）確定撓曲軸方程及轉角方程第3頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四（5）求最大撓度和轉角即：即：第4頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四已知：EI, q, l。例求：撓曲軸方程及轉角方程，|w|max、| max解：（1）求

2、支座反力，列彎矩方程（2）列撓曲軸近似微分方程并積分積分得：第5頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四（3）確定積分常數(shù)代入（a）、（b）得：（4）確定撓曲軸方程及轉角方程此外第6頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四（5）求最大撓度和轉角即：即：第7頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四已知：EI，F(xiàn)，a，b，l。例求：撓曲軸方程及轉角方程，|w|max、| max解：（1）求支座反力，列彎矩方程（2）列撓曲軸近似微分方程并積分AC段：CB段：AC段：C第8頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四CB段：（3）確定積分常數(shù)

3、代入（a）、（b）、（c）、（d）得：第9頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四（4）確定撓曲軸方程及轉角方程AC段：CB段：第10頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四（5）求|w|max、| max求最大轉角求最大撓度第11頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四第12頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 例：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡支梁的轉角方程、撓曲線方程，并確定max和vmax。第13頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四解：由對稱性，只考慮半跨梁ACD第14頁，共64頁，2022年，

4、5月20日，22點2分，星期四AC段：CD段：第15頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四由連續(xù)條件：由邊界條件：由對稱條件：第16頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四梁的轉角方程和撓曲線方程分別為：最大轉角和最大撓度分別為：第17頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四用積分法計算梁的撓度和轉角的一般步驟：（2）寫彎矩方程M(x)（3）建立撓曲軸近似微分方程 （1）求支反力（4）積分并確定積分常數(shù)應用積分法時需要注意的問題1.當梁上有復雜載荷時，應該分段列出彎矩方程，而對每一段進行積分時，必然要有兩個積分常數(shù)；2.積分常數(shù)的確定要利用邊界

5、條件和連續(xù)條件。連續(xù)條件則在每一分段處有兩個：一個是撓度連續(xù)，另一個是轉角連續(xù)。第18頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四6.4 用疊加法求彎曲變形一、用疊加法計算梁的變形 在材料服從胡克定律、且變形很小的前提下,載荷與它所引起的變形成線性關系。 當梁上同時作用幾個載荷時，各個載荷所引起的變形是各自獨立的，互不影響。若計算幾個載荷共同作用下在某截面上引起的變形，則可分別計算各個載荷單獨作用下的變形，然后疊加。第19頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四第20頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 第一類疊加法載荷疊加法計算步驟：1.分解：

6、將作用在梁上的復雜載荷分解成簡單載荷；2.分別計算：利用簡單載荷作用下梁的撓度和轉角的計算結果；3.疊加：可求出梁在復雜載荷作用下的變形。已知: q、F、Me 、l 、EI求：wC ，A ，B第21頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四解：=+故：第22頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 例：兩根材料相同、抗彎剛度相同的懸臂梁、如圖示，梁的最大撓度是梁的多少倍？第23頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 例：簡支梁在整個梁上受均布載荷q作用，若其跨度增加一倍，則其最大撓度增加多少倍？第24頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2

7、分，星期四例：欲使AD梁C點撓度為零，求P與q的關系。第25頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四解：第26頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 例：若圖示梁B端的轉角B=0，則力偶矩等于多少？第27頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四解：第28頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例：求圖示梁C點的撓度 vC。CL9TU27第29頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四解：第30頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四解：第31頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例

8、：用疊加法求圖示梁B端的撓度和轉角。第32頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四解：第33頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四|第34頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四q2qlACB2l2l例:用疊加法求圖示梁截面B的撓度和轉角。 設EI為常量。第35頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例：試用疊加法計算圖示梁A點的撓度wA。 F/2a/2AEIFBa/2 （）第36頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四計算步驟：（1）分段；（2）考慮某梁段變形引起的位移時，將其它梁段視為剛體，計算位移；（3）疊

9、加。 將梁分成幾段，分別計算各梁段的變形在需求位移處引起的位移時，疊加得需求之位移。第二類疊加法位移疊加法（逐段分析求和法）第37頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例:圖示懸臂梁受均布載荷q作用。若已知梁的抗彎剛度為EI,試求B截面的轉角和撓度。（1）將AC段剛化。（2）將BC段剛化。解：（3）最后結果第38頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例:用疊加法計算圖示階梯形梁的C端撓度。設慣性矩I2=2I1 所以：（1）剛化 I1，則：解：（2）剛化 I2，則：第39頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例： 用疊加法求圖示梁端的轉角和撓

10、度。第40頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四解：第41頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例：求圖示梁B、D兩處的撓度 vB、 vD 。第42頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四解：第43頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 例： 圖示梁處為彈性支座，彈簧剛度 。求C端撓度vC。第44頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四解：(1)梁不變形，僅彈簧變形引起的C點撓度為(2)彈簧不變形，僅梁變形引起的C點撓度為(3)C點總撓度為第45頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四圖示木梁

11、的右端由鋼拉桿支承。已知梁的橫截面為邊長等于0.20 m的正方形， ， ；鋼拉桿的橫截面面積 。試求拉桿的伸長 及梁中點沿鉛垂方向的位移 。解：從木梁的靜力平衡，易知鋼拉桿受軸向拉力40 于是拉桿的伸長 為 木梁由于均布荷載產生的跨中撓度為 例：第46頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四中點的鉛垂位移 等于因拉桿伸長引起梁中點的剛性位移 與中點撓度 的和，即第47頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四二、梁的剛度計算剛度條件：v、是構件的許可撓度和轉角，它們決定于構件正常工作時的要求。第48頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 例：圖示

12、工字鋼梁， l =8m， Iz=2370cm4, Wz=237cm3， v = l500，E=200GPa，=100MPa。試根據梁的剛度條件確定梁的許可載荷 P，并校核強度。第49頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四解：由剛度條件第50頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四6.5 簡單超靜定梁關于超靜定的基本概念靜定問題與靜定結構未知力（內力或外力）個數(shù) 等于獨立的平衡方程數(shù)超靜定問題與超靜定結構未知力個數(shù)多于獨立 的平衡方程數(shù)超靜定次數(shù)未知力個數(shù)與獨立平衡方程數(shù)之差多余約束保持結構靜定多余的約束第51頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星

13、期四簡單的超靜定梁ABqlABql3-3=04-3=1FAyFAxMAFAyFAxMAFB第52頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 簡單的超靜定梁BFBxAqlFAyMAFByFAxMAFAxMBFBxFByqlABFAy532633第53頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四平衡方程:變形協(xié)調方程： FAy+FBy - ql=0FAx=0MA+FByl-ql/2=0wB=wB(q)+wB(FBy)=0wB(q)=ql4/8EIwB(FBy)= - Fbyl 3 /3EI第54頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四結果：由平衡方程、變形

14、協(xié)調方程聯(lián)立解出FBy =3ql /8 ,FAx=0 ,MA= ql 2/8FAy =5ql /8 ,第55頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例：試求圖示梁的支反力。設彎曲剛度EI為常數(shù)。 把結構分為兩部分來求解。由于軸力很小，可以忽略不計。 對左半部，查表，并利用疊加原理可得B點撓度：解：對右半部，查表，可得B點撓度： 由于左右兩部分是連接在一起的，所以它們在B點的撓度相等，即：所以：得：第56頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四取左半部受力分析，求解A處的支反力。得：得：取右半部受力分析，求解C處的支反力。 得：得：第57頁，共64頁，2022年，

15、5月20日，22點2分，星期四（3）建立變形協(xié)調方程。（變形比較：基本靜定梁與原靜不定梁在多余約束反力作用處、沿約束反力方向的變形進行比較， ）解靜不定梁的一般步驟（1）選定基本靜定梁。（2）把解除的約束用未知的多余約束反力來代替。（4）求出多余約束反力。第58頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例：試求圖示梁的約束力0.5llABCMABCMFB第59頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四例:房屋建筑中的某一等截面梁簡化成均布載荷作用下的雙跨梁（如圖所示）。試求梁的支反力。ABCllABCllqABCllABCllq第60頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四 例： 用疊加法求圖示梁跨中的撓度vC和B點的轉角B（為彈簧系數(shù)）。第61頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四解：彈簧縮短量第62頁，共64頁，2022年，5月20日，22點2分，星期四由No.10號工字