1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，在正方形內(nèi)任取一點，則點恰好取自陰影部分內(nèi)的概率為（ ）ABCD2已知，則（ ）A0.6B3.6C2.16D0.2163在等比數(shù)列中，已知，則的值為（ ）ABCD4已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(x)f(x)0，x1，x2，x

2、3R，且x1x20，x2x30，x3x10，則f(x1)f(x2)f(x3)的值 ()A一定大于0B一定小于0C等于0D正負都有可能5已知橢圓，對于任意實數(shù)，橢圓被下列直線所截得的弦長與被直線所截得的弦長不可能相等的是（ ）ABCD6等于（ ）A B C1 D7運行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為ABCD8已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，則不等式的解集是( )ABCD以上都不正確9與曲線相切于處的切線方程是（其中是自然對數(shù)的底）（ ）ABCD10如圖，已知電路中4個開關閉合的概率都是，且是互相獨立的，燈亮的概率為（ ） ABCD11在正四面體中，點，分別在棱，上，若且，則四面體的

3、體積為（ ）ABCD12若二項展開式中的系數(shù)只有第6項最小，則展開式的常數(shù)項的值為（ ）A-252B-210C210D10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，此時若 則_14已知，命題：，命題：，若命題為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_15若復數(shù)滿足，則_16已知復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.18（12分）某學校研究性學習小組對該校高二學

4、生視力情況進行調(diào)查，學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在150名和9511000名的學生進行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 年級名次是否近視1509511000近視4132不近視918（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？（2）在（1）中調(diào)查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在150名的學生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.635

5、7.879附：19（12分）已知函數(shù)，若直線與函數(shù)，的圖象均相切.（1）求實數(shù)的值；（2）當時，求在上的最值.20（12分）已知，求的值21（12分）（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：三個數(shù)中，至少有一個大于或等于.22（10分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對孩子的培養(yǎng)也愈發(fā)重視，各種興趣班如雨后春筍般出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ钪? 據(jù)調(diào)查，36歲的幼兒大部分參加的是藝術類，其中舞蹈和繪畫比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠遠超過男生. 隨機調(diào)查了某區(qū)100名36歲幼兒在一年內(nèi)參加舞蹈或繪畫興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫興趣班參加舞蹈不參加繪畫興

6、趣班參加繪畫不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫興趣班人數(shù)14352625（）估計該區(qū)36歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（）通過所調(diào)查的100名36歲幼兒參加興趣班的情況，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99. 9%的把握認為參加舞蹈興趣班與性別有關. 參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計男生10女生70總計附：. 0. 100. 050. 0250. 0100. 0050. 0012. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由定積分的運算得

7、：S陰（1）dx（x），由幾何概型中的面積型得：P（A），得解【詳解】由圖可知曲線與正方形在第一象限的交點坐標為（1，1），由定積分的定義可得：S陰（1）dx（x），設“點M恰好取自陰影部分內(nèi)”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：P（A），故選B【點睛】本題考查了定積分的運算及幾何概型中的面積型，考查基本初等函數(shù)的導數(shù)，屬基礎題2、B【解析】根據(jù)二項分布的期望的計算公式求解即可得到結(jié)果【詳解】，故選B【點睛】本題考查二項分布的期望，解題的關鍵是熟記此類分布期望的計算公式，屬于基礎題3、D【解析】根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項公式得到結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，故得到進而得到，

8、則 故答案為：D.【點睛】這個題目考查了等比數(shù)列的通項的求法，是簡單題.4、A【解析】因為f(x) 在R上的單調(diào)增,所以由x2x10，得x2-x1,所以 同理得即f(x1)f(x2)f(x3)0,選A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進行5、D【解析】分析：當過點時，直線和選項A中的直線重合，故不能選 A當l過點（1，0）時，直線和選項D中的直線關于y軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，當k=0時，直線l和選項B中的直線關于x軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同

9、排除A、B、D詳解：由數(shù)形結(jié)合可知，當過點時，直線和選項A中的直線重合，故不能選 A當過點（1，0）時，直線和選項C中的直線關于軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選C當時，直線和選項B中的直線關于軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選B直線l斜率為，在y軸上的截距為1；選項D中的直線斜率為，在軸上的截距為2，這兩直線不關于軸、軸、原點對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等故選C點睛：本題考查直線和橢圓的位置關系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法6、A【解析】試題分析：因為，故選A考點：定積分的運算7、B【解析】分析：按照程序框圖的流程逐一寫出即可詳

10、解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出，故選B點睛：程序框圖的題學生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來，觀察規(guī)律，得出所求量與步數(shù)之間的關系式8、C【解析】令，則當時：，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得：當時，；當時，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.9、B【解析】求出導函數(shù)，把代入導函數(shù)，可求出切線的斜率，根據(jù)的坐標和直線的點斜式方程可得切線方程【詳解】由可得，切線斜率，故切線方程是，即故選B【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線方程，屬于簡單題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，

11、在 處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.10、C【解析】燈泡不亮包括四個開關都開，或下邊的2個都開，上邊的2個中有一個開，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨立的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果【詳解】由題意知，本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，燈泡不亮包括四個開關都開，或下邊的2個都開，上邊的2個中有一個開，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨立的，燈泡不亮的概率是，燈亮和燈不亮是兩個對立事件，燈亮的概率是，故選：【點睛】本題結(jié)合物理的電路考查了有關概率的知識，考查對立事件的概率和項和對立事件的概率，本題解題的關鍵是看出事件之間的關系，燈亮的情況比較多，需要

12、從反面來考慮，屬于中檔題11、C【解析】由題意畫出圖形，設，由余弦定理得到關于，的方程組，求解可得，的值，然后分別求出三角形的面積及A到平面的高，代入棱錐體積公式得答案【詳解】如圖，設，由余弦定理得，-得，即，則，代入，得，又，得，A到平面PEF的距離，故選C【點睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查計算能力，是中檔題12、C【解析】，令，所以常數(shù)項為，故選C點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定

13、項得出值，最后求出其參數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 【解析】由二項分布性質(zhì)可知Dx=np(1-p) =2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二項分布公式代入解得p0.5，可求得p.【詳解】由二項分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因為，所以，解得p0.5,所以p=0.7,填0.7.【點睛】本題綜合考查二項分布公式應用及二項分布的性質(zhì)，需要學生靈活運用。14、或【解析】根據(jù)不等式恒成立化簡命題為，根據(jù)一元二次方程有解化簡命題為或，再根據(jù)且命題的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】若命題：“，”為真；則，解得：，若命題：“，”為真

14、，則，解得：或，若命題“”是真命題，則，或，故答案為或【點睛】解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.15、1【解析】設，,代入方程利用復數(shù)相等即可求解，求模即可.【詳解】設，,則，整理得：解得，所以，故答案為1【點睛】本題主要考查了復數(shù)的概念，復數(shù)的模，復數(shù)方程，屬于中檔題.16、【解析】將化簡為的形式，根據(jù)復數(shù)是純虛數(shù)求得的值.【詳解】因為為純虛數(shù)，所以.【點睛】本小題主要考查復數(shù)乘法運算，考查純虛數(shù)的概念，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見

15、證明；（2）【解析】（1）利用等比數(shù)列的定義可以證明；（2）由（1）可求的通項公式，結(jié)合可得，結(jié)合通項公式公式特點選擇分組求和法進行求和.【詳解】證明：（1），.又，.又，數(shù)列是首項為2，公比為4的等比數(shù)列.解：（2）由（1）求解知，.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列求和，一般地，數(shù)列求和時要根據(jù)數(shù)列通項公式的特征來選擇合適的方法，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).18、（1）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系（2）見解析，數(shù)學期望1【解析】（1）題設數(shù)據(jù)代入即得解.（2）服從超幾何分布，利用概率公式可得解.【詳解】解：（1）因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下

16、認為視力與學習成績有關系 （2）根據(jù)題意9人中年級名次在名和名分別有3人和6人. 可取0，1，2，3 的分布列為0123的數(shù)學期望【點睛】本題考查了統(tǒng)計和概率綜合，考查了學生實際應用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.19、（1），或；（2），.【解析】（1）由直線與二次函數(shù)相切，可由直線方程與二次函數(shù)關系式組成的方程組只有一個解，然后由判別式等于零可求出的值，再設出直線與函數(shù)圖像的切點坐標，由切點處的導函數(shù)值等于切線的斜率可求出切點坐標，從而可求出的值；（2）對函數(shù)求導，使導函數(shù)為零，求出極值點，然后比較極值和端點處的函數(shù)值大小，可求出函數(shù)的最值.【詳解】（1）聯(lián)立可得， 設直線與的圖象

17、相切于點，則，或當時， 當時， 或 （2）由（1），令則或；令則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，【點睛】此題考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)求最值，屬于基礎題.20、【解析】先由等式求出的值，利用誘導公式對所求分式進行化簡，代入的值可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，因此，.【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，對于化簡求值類問題，首先要利用誘導公式將代數(shù)式進行化簡，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關系或代值計算，考查計算能力，屬于基礎題.21、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)結(jié)合不等式的特征，兩邊平方，用分析法證明不等式即可；(2)利用反證法，假設這三個數(shù)沒有一個大于或等于，然后結(jié)合題意找到矛盾即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）因為和都是正數(shù)，所以要證，只要證，展開得，只要證，只要證，因為成立，所以成立.（2）假設這三個數(shù)沒有一個大于或等于，即，上面不等式相加得 （*）而，這與（*）式矛盾，所以假設不成立，即原命題成立.點睛：一是分析法是“執(zhí)果索因”，特點是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件；二是應用反證法證題時必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推