1、反百分比函數圖象與性質09 3班 李亞蘭第1頁第1頁教材分析教材地位與作用 本節課是在學習了一次函數圖象、性質和反百分比函數概念基礎上，并掌握了研究函數普通辦法后，來研究反百分比函數圖像和性質。第2頁第2頁 反百分比函數是初中階段研究第二個詳細 函數，也是學生學習第一個非線型函數。它研究辦法更含有普通性和代表性，可 為以后學習二次函數及其它函數打下堅實基礎。因此，本節課在整個教材中有承上啟下作用。教材分析第3頁第3頁教材分析教學重點與難點教學重點：反百分比函數圖象畫法和性質； 教學難點：反百分比函數圖象特點及性質探究。第4頁第4頁 進一步熟悉作函數圖象環節，會作反百分比函數圖象; 理解反百分比

2、函數性質。教學目的知識與技能目的第5頁第5頁 通過觀測反百分比函數圖象，分析、探究反百分比函數性質，培養與發展學生觀測與分析、歸納與概括能力，提升從圖形中提取有效信息能力，并體會數形結合思想和分類討論思想。教學目的過程與辦法目的第6頁第6頁教學目的 在自主探究反百分比函數圖象性質過程中，讓學生初步感知數學直觀形象美。培養學生勤于動手，樂于摸索習慣。情感態度與價值觀目的第7頁第7頁教學辦法與手段探索交流講練結合激發誘導在教法上：第8頁第8頁教學辦法與手段設疑討論探索 交流第9頁第9頁教學辦法與手段在學法上動手動口動腦自主探究合作第10頁第10頁創設情景，以舊探新嘗試發覺，摸索新知師生互動，層層進

3、一步強化新知，鞏固提升反思小結，系統升華布置作業，應用新知教學過程第11頁第11頁創設情景，以舊探新問題一：長方形一邊長為6，面積y和另一邊長x之間有什么關系？此函數圖象是什么樣子？如何畫出它圖象呢？問題二：假如長方形面積為6，一邊長x和另一邊長y之間又有什么關系呢？教學過程第12頁第12頁設計意圖： 問題一，通過對正百分比函數及其圖象復習，為引入反百分比函數圖象作鋪墊，做到自然過渡，完畢由正百分比函數到反百分比函數知識遷移，從而引出課題。 問題二提出，給學生一個想象空間，激發學生參與課堂學習熱情。教學過程第13頁第13頁 問題一：依據已經學過正百分比函數圖象畫法，如何畫出反百分比函數y=6/

4、x圖像？教學過程 先依據學生回答和補充，得出畫反百分比函數圖象基本環節：嘗試發覺，摸索新知列表描點連線第14頁第14頁設計意圖：學生初次碰到非線性函數圖象，并且反百分比函數圖象是由斷開兩支曲線構成，因此，在作圖過程中，給學生充足思考和交流時間。（選含有代表性幾位同窗作品用投影展示）教學過程第15頁第15頁教學過程列表時出現問題：x123456y6321.51.21x-4-3-10y-1.5-2-60 x16y61x01y06第16頁第16頁在連線過程中出現問題：教學過程第17頁第17頁教學過程設計意圖： 通過展示幾種典型錯誤作圖，引導學生交流討論，分析并發覺問題、歸納總結出作反百分比函數圖象時

5、要尤其注意幾種問題。第18頁第18頁教學過程現在出現四種不同類型圖象，請同學們認真觀測、分析，他們畫都正確嗎？假如不正確，請指犯錯在哪里？ （幾何畫板演示正確畫法）第19頁第19頁設計意圖：培養學生團結協作情感和敢于摸索、創新精神；而生動形象多媒體表現形式，更激發了學生對數學好奇心和求知欲，增強學生對數學興趣。自我嘗試發現問題糾正錯誤自主探究合作交流反饋評價第20頁第20頁議一議，你認為作反百分比函數圖像應注意哪些問題？ （1）在“列表”這一環節 自變量不能取零且應取絕對值相等而符號相反時一對一正確數值，這樣既能夠簡化計算，又便于描點； （2）在“連線”這一環節 必須按自變量由小到大順序用平滑

6、曲線連接，不能用折線。教學過程第21頁第21頁(3)在“理解雙曲線”這一環節 圖像兩個分支是斷開，且含有無限延伸性，但不與坐標軸相交。做一做： 請同窗們動手用同樣辦法作反百分比函數y=-6/x 圖像。 （多媒體演示正確圖象，讓學生對照參考）教學過程第22頁第22頁（依據學生回答情況，引導歸納出：1、反百分比函數y=k/x圖象是由兩支曲線構成。2、反百分比函數y=6/x圖象位于第一、三象限內，而y=-6/x圖象位于第二、四象限內）教學過程問題二： 比較函數y=6/x 與y=-6/x圖象，請大家對比著摸索它們異同點？第23頁第23頁教學過程設計意圖： 通過對反百分比函數圖象觀測、分析、歸納，初步感

7、知雙曲線特性，為下一步總結反百分比函數性質埋下伏筆。第24頁第24頁 觀測反百分比函數y=2/x,y=4/x,y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x圖象：你能發覺什么共同特性嗎？（1）函數圖象分別位于哪幾種象限內？（2）在每一個象限內，伴隨x 增大，y值是如何改變？師生互動，層層進一步教學過程第25頁第25頁教學過程設計意圖： 通過學生對問題（1）和（2）摸索、交流、歸納，提升學生從圖形中獲取有效信息能力，摸索并概括出反百分比函數主要性質。第26頁第26頁 依據以上，圖像在一、三象限函數與圖像在二、四象限函數k值有何區別？ 符號決定著圖像差別嗎？利用幾何畫板進行觀測、探究k0和k

8、0時，雙曲線兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內，y值隨x值增大而減小（3）當k0時，雙曲線兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內，y值隨x值增大而增大歸納總結教學過程第28頁第28頁教學過程設計意圖： 通過對每個函數圖象位置與k值符號關系探討，有助于學生加深對性質理解和掌握，使學生經歷從特殊到普通過程，體驗知識產生形成過程。逐步達到培養學生抽象概括能力，激發學生求知欲望。第29頁第29頁1、下列函數中，其圖象圖象第一、三象限有_；在其圖象所在象限內，y值隨x值增大而增大有_.（1）y=1/2x （2）y=0.3/x（3）y=10/x （4）y=-7/100 x搶占先鋒，答出水平教學過程

9、強化新知，鞏固提升第30頁第30頁2.已知函數 y=(k-1) /x ，假如y伴隨x增大而減小，那么k取值范圍是大 _. 3反百分比函數y=-2/x，那么在x0時，y值隨x增大 _. 4.若兩點(x1, y1),(x2, y2)在反百分比函數y=1/x 圖像上且有x1 x2 y2 B. y10時，y隨x增大而增大;當k0時，y隨x增大而減小;當k0k0 xk0yx0第35頁第35頁設計意圖：通過對比使學生能把學過相關知識有機地串聯起來，有助于理解、記憶和應用。教學過程第36頁第36頁布置作業，應用新知書本page50頁第2，4題1、必做題：教學過程第37頁第37頁在反百分比函數y=(-a2-1)/x (a為常數)圖象上有 A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)三點，則函數值y1、y2、y3大小關系是_。 2、選做題： 教學過程第38頁第38頁 在一個反百分比函數圖象上任取兩點P、Q，過點P分別作x軸y軸平行線，與坐標軸圍成矩形面積為S1，過點Q分別作x軸y軸平行線，與坐標軸圍成矩形面積為S2，那么S1與 S2有什么關系？為何？ 3、摸索題：教學過程第