1、人教版數學九年級上冊專項培優練習十六切線的性質與判定證明題專練1.已知ABC內接于O，過點A作直線EF.(1)如圖，若AB為O的直徑，要使EF成為O的切線，還需要添加的一個條件是(至少說出兩種)：_或者_；(2)如圖，如果AB是不過圓心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切線嗎？試證明你的判斷.2.已知BC是O的直徑，點D是BC延長線上一點，AB=AD，AE是O的弦，AEC=30.(1)求證：直線AD是O的切線；(2)若AEBC，垂足為M，O的半徑為4，求AE的長.3.如圖，O是ABC的外接圓，ABC=45，AD是O的切線交BC的延長線于D，AB交OC于E. (1)求證：ADOC；(2)若AE

2、=2，CE=2.求O的半徑和線段BE的長.4.如圖，AB是O的直徑，點P是弦AC上一動點(不與A、C重合)，過點P作PEAB，垂足為點E，射線EP交 eq oac(AC,sup8() 于點F，交過點C的切線于點D.(1)求證：DC=DP；(2)若CAB=30，當F是 eq oac(AC,sup8() 的中點時，判斷以A、O、C、F為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由.5.如圖所示，O的半徑為4，點A是O上一點，直線l過點A；P是O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PBl于點B，交O于點E，直徑PD延長線交直線l于點F，點A是 弧DE的中點.（1）求證：直線l是O的切線； （2）若PA=

3、6，求PB的長6.如圖，O的直徑AB的長為2，點C在圓周上，CAB=30，點D是圓上一動點，DEAB交CA的延長線于點E，連接CD，交AB于點F.（1）如圖1，當ACD=45時，請你判斷DE與O的位置關系并加以證明；（2）如圖2，當點F是CD的中點時，求CDE的面積.7.已知AB是O的直徑，AP是O的切線，A是切點，BP與O交于點C.（1）如圖，若P=35，求ABP的度數；（2）如圖，若D為AP的中點，求證：直線CD是O的切線.8.如圖，RtADB中，ADB=90，DAB=30，O為ADB的外接圓，DHAB于點H，現將AHD沿AD翻折得到AED，AE交O于點C，連接OC交AD于點G（1）求證：

4、DE是O的切線；（2）若AB=10，求線段OG的長9.如圖，ABD是O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是O外一點且DBC=A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長10.如圖，在RtACB中，ACB=90，以AC為直徑作O交AB于點D，E為BC的中點，連接DE并延長交AC的延長線于點F.(1)求證：DE是O的切線；(2)若CF=2，DF=4，求O的直徑的長.11.如圖（1），在ABC中，ACB=90，以AB為直徑作O；過點C作直線CD交AB的延長線于點D，且BD=OB，CD=CA.（1）求證：CD是O的切線.（2

5、）如圖（2），過點C作CEAB于點E，若O的半徑為8，A=30，求線段BE.12.已知：ABC內接于O，過點A作直線EF（1）如圖，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（只需寫出三種情況）： ； ； （2）如圖，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是O的切線（3）如圖，AB是非直徑的弦，CAE=ABC，EF還是O的切線嗎？若是，請說明理由；若不是，請解釋原因13.如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，以AB為直徑的O交BC于點D，交AC于點E，連結DE，過點B作BP平行于DE，交O于點P，連結EP、CP、OP.（1）BD=DC嗎？說明理由；（2）求BOP的度數；（3）求證：C

6、P是O的切線.14.如圖，在ABC中，C=90，ABC的平分線BE交AC于點E，過點E作直線BE的垂線交AB于點F，O是BEF的外接圓.（1）求證：AC是O的切線；（2）過點E作EHAB于點H，求證：EF平分AEH；（3）求證：CD=HF.15.如圖，有兩條公路OM，ON相交成30角，沿公路OM方向離O點80米處有一所學校A，當重型運輸卡車P沿公路ON方向行駛時，在以點P為圓心，50米長為半徑的圓形區域內都會受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學校A的距離越近噪聲影響越大.已知重型運輸卡車P沿公路ON方向行駛的速度為18千米/時.(1)求對學校A的噪聲影響最大時，卡車P與學校A的距離；(2)求卡車P

7、沿公路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間.參考答案1.解：(1) BAE=90；EAC=ABC (2) (2)EF是O的切線.證明：作直徑AM，連接CM，則ACM=90，M=B，MCAM=BCAM=90，CAE=B，CAMCAE=90，AEAM，AM為直徑，EF是O的切線2.解：(1)證明：AEC=30，ABC=30.AB=AD，D=ABC=30，BAD=120，連接OA，OA=OB，OAB=ABC=30，OAD=BADOAB=90，OAAD.點A在O上，直線AD是O的切線.(2)AEC=30，AOC=60.BCAE于M，AE=2AM，OMA=90.在RtAOM中，AM=2eq r(3

8、)，AE=2AM=4eq r(3).3.解： 4. (1)證明：連結OC.OAC=ACO，PEOE，OCCD，APE=PCD.APE=DPC，DPC=PCD，DC=DP.(2)解：以A、O、C、F為頂點的四邊形是菱形.理由：連結BC、OF、AF.CAB=30B=60，OBC為等邊三角形，AOC=120.F是 eq oac(AC,sup8() 的中點，AOF=COF=60，AOF與COF均為等邊三角形，AF=AO=OC=CF，四邊形AOCF為菱形.5.（1）證明： 連接DE，OA.PD是直徑， DEP=90， PBFB， DEP=FBP， DEBF， ， OADE， OABF， 直線l是O的切線

9、.（2）作OHPA于H.OA=OP，OHPA， AH=PH=3， OAPB， OAH=APB， AHO=ABP=90， AOHPAB， 6.解：（1）如圖1中，連接OD.C=45，AOD=2C=90，EDAB，AOD+EDO=180，EDO=90，EDOD，ED是O切線.（2）如圖2中，連接BC，CF=DF，AFCD，AC=AD，ACD=ADC，ABED，EDDC，EDC=90，在RTACB中，ACB=90，CAB=30，AB=2，BC=1，AC=，CF=AC=，CD=2CF=，在RTECD中，EDC=90，CD=，E=CAB=30，EC=2CD=2，ED=3，SECD=EDCD=.7.（1）

10、解：AB是O的直徑，AP是O的切線，ABAP，BAP=90；又P=35，AB=9035=55.（2）證明：如圖，連接OC，OD、AC.AB是O的直徑，ACB=90（直徑所對的圓周角是直角），ACP=90；又D為AP的中點，AD=CD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；在OAD和OCD中，OADOCD（SSS），OAD=OCD（全等三角形的對應角相等）；又AP是O的切線，A是切點，ABAP，OAD=90，OCD=90，即直線CD是O的切線.8.解：（1）連接OD，OA=OD，OAD=ODA，由翻折得：OAD=EAD，E=AHD=90，ODA=EAD，ODAE，E+ODE=180，ODE=9

11、0，DE與O相切；（2）將AHD沿AD翻折得到AED，OAD=EAD=30，OAC=60，OA=OD，OAC是等邊三角形，AOG=60，OAD=30，AGO=90，OG=2.59.（1）證明：連接OB，如圖所示：E是弦BD的中點，BE=DE，OEBD，=，BOE=A，OBE+BOE=90，DBC=A，BOE=DBC，OBE+DBC=90，OBC=90，即BCOB，BC是O的切線；（2）解：OB=6，BC=8，BCOB，OC=10，OBC的面積=OCBE=OBBC，BE=4.8，BD=2BE=9.6，即弦BD的長為9.610.解：(1)證明：如圖，連接OD，CD.AC是O的直徑，ADC=90，B

12、DC=90.又E為BC的中點，DE=eq f(1,2)BC=CE，EDC=ECD.OD=OC，ODC=OCD，EDCODC=ECDOCD=ACB=90，ODE=90，即ODDE.又OD是O的半徑，DE是O的切線.(2)設O的半徑為x.在RtODF中，根據勾股定理，得OD2DF2=OF2，即x242=(x2)2，解得x=3.O的直徑的長為6.11.（1）證明：如圖1，連結OC，點O為直角三角形斜邊AB的中點，OC=OA=OB.點C在O上，BD=OB，AB=DO，CD=CA，A=D，ACBDCO，DCO=ACB=90，CD是O的切線；（2）解：如圖2，在RtABC中，BC=ABsinA=28sin

13、30=8，ABC=90A=9030=60，BE=BCcos60=8=4.12.（1） 當ABEF或BAE=90可判斷EF為O的切線；當ABC=EAC，AB為直徑，ACB=90，ABC+CAB=90，EAC+CAB=90，ABEF，EF為O的切線；故答案為ABEF、BAE=90、ABC=EAC；（2）證明：如圖2，作直徑AD，連結CD，AD為直徑，ACD=90，D+CAD=90，D=B，CAE=B，CAE=D，EAC+CAD=90，ADEF，EF為O的切線；（3）如圖3，作直徑AD，連結CD，BD，AD為直徑，ABD=90，CAE=ABC，DAE+DAC=ABD+DBC，而DAC=DBC，DAE

14、=ABD=90，ADEF，EF為O的切線13.解：（1）BD=DC.理由如下：連接AD，AB是直徑，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=DC；（2）AD是等腰ABC底邊上的中線，BAD=CAD，BD=DE.BD=DE=DC，DEC=DCE，ABC中，AB=AC，A=30，DCE=ABC=（18030）=75，DEC=75，EDC=1807575=30，BPDE，PBC=EDC=30，ABP=ABCPBC=7530=45，OB=OP，OBP=OPB=45，BOP=90；（3）設OP交AC于點G，如圖，則AOG=BOP=90，在RtAOG中，OAG=30，=，又=，=，=，又AGO=CGP，

15、AOGCPG，GPC=AOG=90，OPPC，CP是O的切線；14.（1）證明：（1）如圖，連接OE.BEEF，BEF=90，BF是圓O的直徑，OB=OE，OBE=OEB，BE平分ABC，CBE=OBE，OEB=CBE，OEBC，AEO=C=90，AC是O的切線；（2）證明：C=BHE=90，EBC=EBA，BEC=BEH，BF是O是直徑，BEF=90，FEH+BEH=90，AEF+BEC=90，FEH=FEA，FE平分AEH.（3）證明：如圖，連結DE.BE是ABC的平分線，ECBC于C，EHAB于H，EC=EH.CDE+BDE=180，HFE+BDE=180，CDE=HFE，C=EHF=90，CDEHFE（AAS），CD=HF，15.解：(1)過點A作ON的垂線段，交ON于點P，如圖.在RtAOP中，APO=90，POA=30，OA=80米，所以AP=eq f(1,2)O