1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1在直角坐標系中，若角的終邊經過點，則（ ）ABCD2學生會為了調查學生對年俄羅斯世界杯的關注是否與性別有關，抽樣調查人，得到如下數據：不關注關注總計男生301545女生451055總計7525100根據表中數據，通過計算統計量，并參考以下臨界數據：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此認為“學生對2018年俄羅斯世界杯的關注與性別有關”，則此結論出錯的概率不超過（ ）ABCD3函數的單調遞減區間為（ ）A或BCD4已知O為坐標原

3、點,拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A,B兩點,則的值是ABC3D35的展開式中的系數是（ ）A58B62C52D426在去年的足球甲聯賽上，一隊每場比賽平均失球數是1.5，全年比賽失球個數的標準差為1.1；二隊每場比賽平均失球數是2.1，全年失球個數的標準差是0.4，你認為下列說法中正確的個數有（ ）平均來說一隊比二隊防守技術好；二隊比一隊防守技術水平更穩定；一隊防守有時表現很差，有時表現又非常好；二隊很少不失球.A1個B2個C3個D4個7九章算術中有這樣一個問題：今有竹九節，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節容四升，下三節容二升，中三節容幾何？（）A二升B三升C四升D五升8下列

4、幾種推理中是演繹推理的序號為（ ）A由，猜想B半徑為的圓的面積，單位圓的面積C猜想數列，的通項為D由平面直角坐標系中，圓的方程為推測空間直角坐標系中球的方程為9線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的一個點；若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于；在某項測量中，測量結果服從正態分布，若位于區域內的概率為，則位于區域內的概率為；對分類變量與的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“與有關系”的把握越大其中真命題的序號為( )ABCD10的展開式中含項的系數為（ ）A160B210C120D25211設數列， ()都是等差數列，若，則等于（）A60B62C63D6612若“

5、”是“不等式成立”的一個充分不必要條件，則實數的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若x,y滿足約束條件x+y-30 x-2y0，則函數z=x+2y的最小值為_14如圖，在一個底面邊長為cm的正六棱柱容器內有一個半徑為cm的鐵球，現向容器內注水，使得鐵球完全浸入水中，若將鐵球從容器中取出，則水面下降_cm.15若an為等差數列，Sn是其前n項的和，且S11，則tana6_.16已知，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式中，所有項的二項式系數之和為128.（1）求展開式中的有理項；（2）求

6、展開后所有項的系數的絕對值之和.18（12分）的展開式一共有13項.（1）求展開式中二項式系數之和；（2）求展開式中的常數項19（12分）已知函數，. （1）當時，求函數的單調區間；（2）討論函數的零點個數.20（12分）已知等差數列an，等比數列bn滿足：a1b11，a2b2，2a3b31.(1)求數列an，bn的通項公式；(2)記cnanbn，求數列cn的前n項和Sn.21（12分）某市實施二手房新政一年多以來，為了了解新政對居民的影響，房屋管理部門調查了2018年6月至2019年6月期間購買二手房情況，首先隨機抽取了其中的400名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）講行了一次統計，制

7、成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調查了該市2018年6月至2019年6月期間當月在售二手房的均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼113分別對應2018年6月至2019年6月）（1）試估計該市市民的平均購房面積（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購買二手房的市民中任取3人，用頻率估計概率，記這3人購房面積不低于100平方米的人數為，求的分布列與數學期望；（3）根據散點圖選擇和兩個模型講行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統計量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006

8、050請利用相關系數判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年8月份的二手房購房均價（精確到0.001）.參考數據：，參考公式：22（10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標方程和的普通方程；（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由題意角的終邊經過點，即點，利用三角函數的定義及誘導公式，即可求解結果.詳解：由題意，角的

9、終邊經過點，即點，則，由三角函數的定義和誘導公式得，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數的定義和三角函數誘導公式的應用，其中熟記三角函數的定義和三角函數的誘導公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.2、A【解析】因為,所以若由此認為“學生對2018年俄羅斯世界杯的關注與性別有關”，則此結論出錯的概率不超過，故選A.【方法點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯表；（2）根據公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關系，作統計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數學關系，得到的結論也可能犯錯誤.）3、C【解析】先

10、求出函數的導函數，令導函數小于零，解不等式即可得出單調遞減區間。【詳解】由題可得，令，即，解得或，又因為，故，故選C【點睛】本題考查利用導函數求函數的單調區間，解題的關鍵是注意定義域，屬于簡單題。4、B【解析】拋物線的焦點為,當直線l與x軸垂直時，,所以5、D【解析】由題意利用二項展開式的通項公式，賦值即可求出【詳解】的展開式中的系數是.選D.【點睛】本題主要考查二項式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項的系數6、D【解析】在（1）中，一隊每場比賽平均失球數是1.5，二隊每場比賽平均失球數是2.1，平均說來一隊比二隊防守技術好，故（1）正確；在（2）中，一隊全年比賽失球個數的標準差為1.1，二

11、隊全年比賽失球個數的標準差為0.4，二隊比一隊技術水平更穩定，故（2）正確；在（3）中，一隊全年比賽失球個數的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數的標準差為0.4，一隊有時表現很差，有時表現又非常好，故（3）正確；在（4）中，二隊每場比賽平均失球數是2.1，全年比賽失球個數的標準差為0.4，二隊很少不失球，故（4）正確.故選：D7、B【解析】由題意可得，上、中、下三節的容量成等差數列再利用等差數列的性質，求出中三節容量，即可得到答案【詳解】由題意，上、中、下三節的容量成等差數列，上三節容四升，下三節容二升，則中三節容量為，故選B【點睛】本題主要考查了等差數列的性質的應用，其中解答中熟記等差數列

12、的等差中項公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題8、B【解析】根據演繹推理、歸納推理和類比推理的概念可得答案.【詳解】A. 是由特殊到一般，是歸納推理.B. 是由一般到特殊，是演繹推理.C. 是由特殊到一般，是歸納推理.D. 是由一類事物的特征，得到另一類事物的特征，是類比推理.故選：B【點睛】本題考查對推理類型的判斷，屬于基礎題.9、D【解析】對于，因為線性回歸方程是由最小二乘法計算出來的，所以它不一定經過其樣本數據點，一定經過，故錯誤；對于，根據隨機變量的相關系數知，兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1，故正確；對于，變量服從正態分布，則，故正確；對于，隨機

13、變量的觀測值越大，判斷“與有關系”的把握越大，故錯誤.故選D.點睛：在回歸分析中易誤認為樣本數據必在回歸直線上，實質上回歸直線方程必過點，可能所有的樣本數據點都不在直線上.10、D【解析】先化簡，再由二項式通項，可得項的系數【詳解】，當時，.故選D.【點睛】本題考查二項式展開式中指定項的系數，解題關鍵是先化簡再根據通項公式求系數11、A【解析】設數列的公差為，則由題意可得，求得的值，得到數列的通項公式，即可求解得值，得到答案.【詳解】由題意，數列，都是等差數列，且，設數列的公差為，則有，即，解得，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了等差數列的定義，以及等差數列的通項公式的應用，著重考查了

14、推理與運算能力，屬于基礎題.12、D【解析】由題設，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應選答案D。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5.【解析】分析：作出約束條件所表示的平面區域，結合圖象，得到目標函數經過點B時，目標函數取得最小值，即可求解詳解：作出約束條件所表示的平面區域，如圖所示，目標函數z=x+2y，則y=-1由圖象可知當取可行域內點B時，目標函數取得最小值，由x+y-3=0 x-2y=0，解得B(1,2)此時函數的最小值為z=1+22=5點睛：本題主要考查簡單線性規劃解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數賦予幾何意義；求目標函數的最值的一

15、般步驟為：一畫二移三求其關鍵是準確作出可行域，理解目標函數的意義常見的目標函數有：（1）截距型：形如z=ax+by .求這類目標函數的最值常將函數z=ax+by 轉化為直線的斜截式：y=-abx+zb ，通過求直線的截距zb的最值間接求出z的最值；（2）14、【解析】由題意可求球的體積，假設鐵球剛好完全浸入水中，則水面高度為，將鐵球從容器中取出，求出水面高度，即可求水面下降高度【詳解】解：假設鐵球剛好完全浸入水中，球的體積，水面高度為，此時正六棱柱容器中水的體積為，若將鐵球從容器中取出，則水面高度，則水面下降.故答案為:.【點睛】本題考查了球體積的求解，考查了棱柱體積的求解.15、【解析】S1

16、111a6，a6，tana616、1【解析】，利用基本不等式求解即可【詳解】解：，當且僅當，即時取等號。故答案為：1【點睛】本題考查了基本不等式的應用，關鍵要變形湊出積為定值的形式，屬基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ， (2) 21【解析】分析：（1）根據題意，求的，寫出二項展示的通項，即可得到展開式的有理項；（2）由題意，展開式中所有項的系數的絕對值之和，即為展開式中各項系數之和，即可求解. 詳解：根據題意， （1）展開式的通項為. 于是當時，對應項為有理項，即有理項為 （2）展開式中所有項的系數的絕對值之和，即為展開式中各項系數之和， 在

17、中令x1得展開式中所有項的系數和為（12）7372 1 所以展開式中所有項的系數和為21. 點睛：本題主要考查二項式定理的通項與系數，屬于簡單題，二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項式定理的應用18、（1）；（2）7920【解析】先由的展開式一共有13項得，則直接可得（1）的結果，（2）根據展開式的通項，令，即可求出常數項.【詳解】解：由的展開式一共有13項得，（1）由得展開式中二項式系數之和為；（2）由得展

18、開式的通項為，令，得，所以展開式中的常數項為.【點睛】本題考查二項式定理及其應用，其中的展開式通項的熟練運用是關鍵，是基礎題.19、 (1) 的單調遞增區間為，的單調遞減區間為.(2) 或，函數有個零點，或時，函數有兩個零點.【解析】分析：（1）求出，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區間，求得的范圍，可得函數的減區間；（2）對分三種情況討論，利用導數研究函數的單調性，利用單調性結合函數圖象以及零點存在定理可得，或，函數有個零點，或時，函數有兩個零點.詳解：（1）當時， 令，得，當時，當時，所以的單調遞增區間為，的單調遞減區間為（2）當時，的定義域為，當時，即時，在上單調遞增，易知所以函

19、數有個零點當時，即時，令，得，且，所以在，上單調遞增，在上單調遞減由，知，所以，則，因為，所以所以所以當時，函數有個零點當時，的定義域為令，得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，令，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以（當且僅當時等號成立）當時，而，由單調性知，所以內存在零點，即函數在定義內有個兩點當時，而，同理內存在零點，即函數值定義域內存在個零點當時，所以函數在定義域內有一個零點綜上：或，函數有個零點，或時，函數有兩個零點點睛：本題是以導數的運用為背景的函數綜合題，主要考查了函數思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數問題的考查力度，不

20、僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導公式，求導法則與導數的幾何意義；第二層次是導數的簡單應用，包括求函數的單調區間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數內容和傳統內容中有關不等式甚至數列及函數單調性有機結合，設計綜合題.20、 (1) anbn1或an2n1，bn3n1. (2) Snn或Sn(n1)3n1.【解析】(1)先解方程組得到，即得數列an，bn的通項公式.(2)利用錯位相減求數列cn的前n項和Sn.【詳解】(1)設an的公差為d，bn的公比為q，由已知可得,解得.從而anbn1或an2n1，bn3n1.(2)當anbn1時，cn1，所以Snn；當an2n1，bn3n1時，cn(2n1)3n