1、2021-2021 學(xué)福建省泉州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一單題1若數(shù) i，復(fù) 復(fù)平內(nèi)應(yīng)點于 ）A第象限B二限C第象限D(zhuǎn)第象限【案D【析根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后進行判斷即可【詳解】解：復(fù)數(shù) z 在平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為 (3, 位于第四象限，故選： D 【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義求出點的坐標(biāo)是解決本題的關(guān) 鍵屬于基礎(chǔ)題2若sin ， cos2 ）A BCD 2【案B【析 ，由此求出結(jié)果 【詳解】解：sin ， 7 9故選： 【點睛】本題考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考 查函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題3已向 (1

2、,2) ， ， a b， （ ）ABC6 【案B【析利用向量共線的坐標(biāo)表示可求得 的 【詳解】 因為 b ，所以 x，解得：x 故選： 【點睛】本題主要考查了向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ).4要到數(shù)y 的象只將 y x2的象 A向平移C向平移個位個位左移D向平移個位個位【案C【析把y 變形為 y ( ) 2，由自變量的變化得答案【詳解】解： y 2 ， 要到函數(shù) y cos x 的圖象，只需將 y cos 的象向右平移 個位2 2故選： C 【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減中題如是 2020 年 月 23 日至 2 月 日國冠炎情數(shù)走（中 1 月 23日2 月

3、5 ，癥=現(xiàn)重/累確； 月 6 日始布有診，癥=現(xiàn)有癥/現(xiàn)有診.若以圖所方界月，下說錯的（ ）A 月份重率顯降倍C 月 1 日治率過亡呈升勢【案A【析根據(jù)圖象逐一進行分析即 【詳解】解：由圖可得，2 月重癥率有增有減，故 月 11 日治率約死率 D 月以，冠炎治率體錯誤； 日的治愈率與死亡率之比約為，故 B 正確； 后治愈率超過死亡率，故C正確； 以來，治愈率總體上呈上升趨勢，故 D 正確；故選： A【點睛】本題考查學(xué)生合情推理的能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題6甲乙人獨解一趣題已他答的率別 ，答的率（ ），恰一ABCD【案B【析利用概率的加法公式和概的乘法公式即可求. 【詳解】1 1 3 1

4、2由題意知：甲、乙兩人答題是相互獨立事件，記“甲答對”為事A 件 ，1 1 3 1 2“恰有一人答對”為事件 ，“乙答對”為事則 1， P B ,所以 1 ，故選：【點睛】本題主要考查了事件關(guān)系與事件運算，概率的乘法公式和加法公式，屬于基礎(chǔ).7平四形 中， AB 4 ， 2， ， E 是段 中點則 ）A0【案CB D 2【析根據(jù)條件即可得出 AB， ，而出AE AC AD AB) ( AD )，然后進行數(shù)量積的運算即可【詳解】解：如圖，根據(jù)題意： AD AB， AC AD AB ， AB ， 2，BAD ， AC AD ( AD AB ) AB AD 2 ) 2 2 2 2 故選： 【點睛】本

5、題考查了向量加法的平行四邊形法則量加法和數(shù)乘的幾何意義量的數(shù)量積的 運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題8我古數(shù)學(xué)著九算有下題“今有長丈圍三尺葛生下纏七，與齊問葛幾？曰以周三為，長勾，之弦弦，之長 思是：有 2 丈長，橫面周 3 尺，藤木端木 周 至端問藤多？ 注1 丈=10 尺）A 尺B 尺C 尺D29 尺【案D【析這種立體圖形求短路徑問題可以展開成為平面內(nèi)的問題解決展后可轉(zhuǎn) 化下圖，所以是個直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出【詳解】解：如圖，一條直角邊（即木棍的高）長 ，另一條直角邊長 21（尺 ) ，此葛藤長 20 （尺 ) ，故選： D 【點睛】本題考查了幾何體展開圖最短路徑問題鍵

6、是把立體圖形展成平面圖形題是展成 平面圖形后為直角三角形按照勾股定理可求出解9在 中， ， ， C 所對邊別 ， b ， c ，sin A 2 sin 2 C sin A B 若 ab 2 ，則 的形是 ）A等三角B腰角C直三角D等直角角形【案A【析先由正弦定理和已知得到 即可判斷三角形形狀.C ，再由 ab 入 2 ab 得到【詳解】由 A C A sin 正弦定理，得 2 2 ， a 2 aba 2 2 ab 1由余弦定理得 C 2 2 2因為 ，所以C ，又因為 ab ，入 2 ab 得 ，即 ) ，以 ，所以 是等邊三角形.故選：A.【點睛】本題考查解三角形的基本知識和正弦定理、余弦定

7、理的應(yīng)用；考查運算求解能力、推理 論證能力.中是個有的圓形子杯口 6cm ， 9cm （含腳，知水高是8cm，往子放一直為cm的珠該珠入中直沉入底且積變?nèi)绶耪浜笏纾羁煞耪洌?）A 顆B 顆C 顆D54 顆【案C【析 【詳解】解：作出在軸截面圖如圖，由題意， ， P ， OA ， x ，則 x 3 ，即 x 1 8 則最大放入珍珠的體積 ) 3 3 27一顆珍珠的體積是 由 最多可以放入珍珠 顆故選： C 【點睛】本題考查圓錐與球體積的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，屬于中檔題二多題11某球好在次球練，進五輪籃每投 次統(tǒng)各投球個，知前輪中個分為 2，4，第輪束下數(shù)特 征可發(fā)的（ ）A平數(shù)為 ，差

8、C平數(shù)為 ，差 0.8位是 3，極是 3D中數(shù)是 ，差 【案BCD【析由題知，前四輪投中的個總和為 13從選項看，分兩大類討論：平均數(shù)為 3，則第五輪投中 2 個，再根據(jù)極差和方差的計算公式求解后，即可判斷選項 A 和 C；中位數(shù)為 3，則第輪投中的個數(shù)為 0 或 1 或 2 或 ，然后分 4 種情， 逐一計算極差和方差，從而判斷選項 和 D【詳解】2+3+4+413，若平均數(shù)為 3，則第五輪投中的個數(shù)為 2，所以極差為 422，方差為(2 2 0.8，即選項 A 錯， 正確；若中位數(shù)為 3，則第五輪投中的個數(shù)為 0 或 1 或 2 或 ， 當(dāng)投中的個數(shù)為 0 時極差為 4方差為(0 2 2.

9、6) 2 2 1.848當(dāng)投中的個數(shù)為 1 時極差為 3方差為(12.8)2(2 2 2.8)2 2 1.36；當(dāng)投中的個數(shù)為 2 時極差為 2方差為 0.8當(dāng)投中的個數(shù)為 3 時極差為 2方差為(2 2 (4 3.2) 2 即選項 B 和 D 均正確故選：【點睛】此題為基礎(chǔ)題，考查統(tǒng)計中相關(guān)概.圖菱ABCD中 ， DAB ， E 是 AB 的點將 沿線 DE 折 DE1的置，接 C ， A B 若 是 C 的中，在折程1 1 中下說正的（ ）A異直線 A 與1DC所的不變B二角A E 1的面恒C點 F 到平A EB1的離為D當(dāng) 在平EBCD的影 時直 A 與面1EBCD所角大【案【析由 DC

10、 /AB 知A 1或其補角即是 與 成的角判選項 A ，1二面角A DC E 1的平面角不是定值判斷選項 B ，F(xiàn) 到平面 的離1到平面 A 的離的一半， / 平 A ，等于 D 到面 EB 的距的一半，可 1 判斷選項 C ，出點 E 位，以及 C 與面 所成角，即可判斷選項 D .1【詳解】因為DC AB，可知A EB1或其補角即是異面直線A 1與DC所成的角，在翻折的過程中，異面直線 E 與1DC所成的角是先增大后減小，所以選項 A不正確；二面角A DC E 1的平面角不是定值，所以選項 B 不正確；因為 F 是A C1的中點，所以 F 到面A EB1的距離是到平面A EB1的距離的一半

11、，因為DC EB，DC 平 A EB ， 平面 ，以1 1DC / 平 ，1所以 C 到面 A EB 距離的等于 D 到面 A 距離，1 1又因為 EB ， EA EA E1 ，所以 DE 面 EB ，易 DE 13 ，所點 到面 A EB 的距離為 1即點 F 到面 A 的離恒為1，所以選項 C 正；因為 DE 面A EB1， 平面DEBC，所以平面A 1平面DEBC，平面A EB 1平面DEBC EB，在平面 A 中作 A 1 ，垂足為 H ，則 H 1平面 DEBC ，線 A 與面 EBCD 成角為 ACH ，1 1因為A H E 1 1，當(dāng)且僅當(dāng) 在面 的投影為 點，取到等號， 此時直

12、線A 1與平面EBCD所成角最大，所以選項 D 確.故選：CD【點睛】本題主要考查空間異面直線所成的角角角的大小以及空間中點到面的距離， 屬于中檔題.三填題 復(fù)數(shù) z 1 ii， 【案 2【析利用復(fù)數(shù)的法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式后利用復(fù)數(shù)的模長公式可計算 出 的值.【詳解】 1 i i i i2，因此， 故答案為： 2【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計算，同時也考查了復(fù)數(shù)的除法運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)知某區(qū)學(xué)初、中個段學(xué)人分為 ，4000，3000.現(xiàn)采用層樣方調(diào)該區(qū)小的智慧閱”情在取樣本若中生 數(shù) ，高學(xué)人應(yīng)_.【案60【析根據(jù)分層抽樣的定義建立例關(guān)系即可【詳解】解：設(shè)高中學(xué)生人數(shù)為 ，由題意可

13、得， n ，解可得， n 故答案為：【點睛】本題主要考查了分層抽樣的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題知f ( ) sin ( x ，f (1) f f (3) f (2020) 【案 3【析化簡得f ) 2sinx，利用周期即可求出答案【詳解】解：f ( x ) 3 ( 1) 2sin x， 2 2 CM 函數(shù) 2 2 CM f ( )的最小正周期為 ，f f (2) f (3) f f (6) ， f f (2) f (2020) f (1) (2) (3) ， 故答案為： 3 【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16已 ， ，點 滿足AM AM 當(dāng) CA 取最值時， CM 的最值_.

14、【案 ;312 .【析建系轉(zhuǎn)化為直線與圓的位關(guān)系可得 【詳解】 2cos BAC ，cos ，即 BAC 以 為原點， 所的直線為 軸 的線為 軸立平面直角坐標(biāo)系， 則 設(shè) 所的直線方程為 3 x， 的坐標(biāo)為3t 積的坐標(biāo)運算可得 CA t 1 t t ， 故當(dāng)t 時， CA 取最小值；設(shè)點 M 的標(biāo)為 AM AM ，得 ，即點 M 的跡是以 為圓心1 為半徑的圓； 3 故 的最大值為 CN cm1 31cm故答案為： ; 4 【點睛】數(shù)形結(jié)合：化向量等式為代數(shù)方程，再由方程表達的形“圓”及點，找到新的形與形 的關(guān)系這是一道典型的數(shù)形結(jié)合題.四解題研究植園某植的度隨抽了度在30,100 株植物

15、得其度頻分直圖如所）（位 ）的（） 的值（）園有植 株，根直方信估高在 的物量【案(1)；【析頻率分布直方圖中矩形面和為 1 可 的； 算出高度落在 的物的頻率可.【詳解】（1 0.006 0.024 0.008 0.008 解得 a 0.02 ；（2高度落在70,90) 的植物的頻率為0.028 0.28，高度在 70,90) 的物數(shù)量為 株【點睛】此題為統(tǒng)計基礎(chǔ)題，考查頻率分布直方圖的含.如四體ABCD中DA 面，BC ，AC BD CD 41 .BCDBCD（） BCD 的面； （） A 到面 的距.【案）10 ）125.【析 面可得 DA AB ，DA ACRt CAD DAB、Rt

16、中利用勾股定理求出 AD 、 AB 、 BC ，以判斷 是角三角形，即可以求出面積.（2證面 ABD 面BCD點 A作 AE 證 AE 平面BCD，在Rt DAB中，利用面積相等求 即可【詳解】（1因為 DA 面 ABC ，以 DA AB ， AC 在Rt CAD中， AD 25 ，在 Rt 中， DA2 ，在 中， AC 2 ，由 DCBC得 DBC 90 ，所以S 1 2（2過點 A作 AE ，足為 E ，由（）知 平 ，因為 BC BCD ，以平面 面 ，又因為平面 ABD 平BCD ，所以 AE 平面BCD，可知 即為點 A到平面BCD的距離，在Rt DAB中，AE BD .【點睛】本

17、題主要考查了線面垂直的性質(zhì)股理面直的判斷和性質(zhì)角面積公式， 屬于中檔題.平面邊 ABCD 中 AB 3 AD ，ADB CDB ABD（） （） AC 7 ， ，求的積【案） 30 ）；【析）由圖， ABD 中根據(jù)正弦定理，即可求得 cos ABD ABD 30；32，進而可知（2由（）ABD 30可知， ABD 為角三角形，進而求得 然后在中，根據(jù)余弦定理，可求得 CD ，據(jù)ACD的面積公式，代入數(shù)值即可得結(jié)果【詳解】解）題在 中根據(jù)正弦定理，AB sin sin ABD，因為 3 AD ， ADB 所以3sin ABD sin ADB， cos 32，ABD （2由（）可知，ABD 30

18、CDB ABD 60 中 A ， AD ，中， ，cos ADC 2 cos(60 ， CD 解得 CD 或CD （舍)， 1 3 的面積 S 1 sin120 2 【點睛】本題主要考查通過正、余弦定理解三角形，以及數(shù)形結(jié)合的思想，考查學(xué)生計算能力， 屬于基礎(chǔ)題已四錐 ， 平面ABCD，面ABCD為腰形AB /， ， AD ， M 是 PB 中點 （）證 /平 PAD；（）證PD 【案）證明見解析）證明見解析；【析找 PA 中點 連 ，DN 證四邊形 MNDC 是平行邊形， CM / / DN ，而證明 CM / / 平 ；（2連接 D 與 AB 的點 H ，通過勾股定理，得 DH ， AD

19、BC，又因為PA 面ABCD， 平面ABCD所 進證明 BC 平 APD ，所以 PD 【詳解】解）明取 PA 的點，連接MN，DN， 中， 是 中點 MN / / 且 12AB，又等腰梯形ABCD中， / / DC， ， MN / / ，且 MN CD， 四形 MNDC 平行四邊形， CM / DN ，CM PAD，DN 平面 PAD， CM / /平面 （2證明：連接 D 與 AB 的中點 H ，根據(jù)題意，等腰梯形ABCD中， / / DC， ，四邊形BCDH是平行四邊形， / 設(shè) a，則 DC AH a ， BC 22a ， AD DH ，BC / / DH ， ，PA 面 ABCD ，

20、 面 ， BC ，PA AD ， PA 平面 ， AD 面 ， 平面 APD ，PD 平面 APD ， PD BC【點睛】本題考查直線與平面平行與垂直的判定定理，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題 3 3 所 以 6 6 3 3 3 所 以 6 6 3知函 f ( x) x 3 ， x) max 2sin ,2 3 cos ，F(xiàn) ( x) x ) ( （） ；（）F x)在2 4 的調(diào)增間（）x ， F ( x) 3 求x 2 的大（： max a, b , ）【案） 4 和 , ） 3 6 【析）分別求出2sin ， 3 cos，比較得出大的即為 （2求出F )解析式，輔助角公式化簡整理，再利

21、用正弦型求單增區(qū)間的方法即.（3別求出 F ( x) 3 兩x 2 4 , 的解集再根據(jù)三角函數(shù)的周期性即可得結(jié). 【詳解】（12sin， ，因為 ， 2sin , cos max 1,3 ，（2在2 4 3，解 2sin 2 3 cos ， 3 ，x 2 或 x ， 3當(dāng)x 2 3時， x cos ，以 g ( x) 2 3 cos ，當(dāng)x 4 時， x x ，所以g ( ) x，所以當(dāng)x 2 3時， F ( x ) f ( x) ( ) x 3 F x 2 3 F x 3sin 3 cos x F x 2 3 F x 6 ，令 ，解得 ： 2 ，因為 2 x 3，令 k ，得 x 3當(dāng)x

22、4 3時， F ( x) ( x) ( x cos x 2sin x 3 x 3 ，令 k 3 ，得：5 ， ，因為4x , 3，令 ，得 x 所以 2 4 F x) 在 的單調(diào)增區(qū)間為 和 . 3 3 6 3 （3由（）知當(dāng)x 3 ，令 2 ，即得 x 或 x 3，所以x ,0時， F ( ) ，當(dāng)x 4 3 ，x 2 的最大值為 令 ，解得 或 （所以x 4時， F x) 3，因為F x)周期為 2 ，以當(dāng)x 時， F ( x) 3恒成立，所以必有x 2 的最大值為 .【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)求函數(shù)值，單調(diào)區(qū)間，以及解三角不等式，屬于中檔.省采的 3 模式新考案，化、物地理政等門考

23、科，定計轉(zhuǎn) T 分（記高總的數(shù)的“等轉(zhuǎn)賦規(guī)”（詳 附 1 和 ，體轉(zhuǎn)步為始 Y 等轉(zhuǎn)；原分級內(nèi)比轉(zhuǎn) 賦。某的次級考，治化兩考目原分布下表等比A約 15%B約 35%C約 35%D約 13%E約 政學(xué)各級應(yīng)原分間 60,62化學(xué)90,10069,76 63,65各級應(yīng)原分間現(xiàn)政、學(xué)學(xué)中別機取 20 個始成數(shù)如：政： 72 66 66 82 74 70 75 68 60 化： 79 86 83 73 79 94 69 并據(jù)述據(jù)作如的葉：（）葉中序位應(yīng)寫數(shù)分是填_，應(yīng)_，應(yīng)，應(yīng)填，應(yīng)，填 _.T （）校甲學(xué)考治科其始為 分，同選化學(xué)，原始T 為 91 分基于考測轉(zhuǎn)賦模，試別究6;8;9;8;9.， 從平的度談對高這“等級換分