1、正弦定理解三角形一、新課引入ABCbc三角形中的邊角關(guān)系1.角的關(guān)系:2.邊的關(guān)系:3.邊角關(guān)系:大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角a一般地，把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊a,b,c叫做三角形的元素 小強(qiáng)師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如下圖所示的部分，測(cè)量出A=47, C=80, AC長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)模型，但他不知道AB和BC的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？ABDabcC一、新課引入E試借助三角形的高來尋找三角形的邊與角之間的關(guān)系？（1）銳角三角形：BCAabcDE（2）直角三角形：CABabc二、新課講解作CD垂直于AB于D，則可得作AE垂直于BC于E，則試借助三角形的高來尋找

2、三角形的邊與角之間的關(guān)系？二、新課講解（3）鈍角三角形：（C為鈍角）CABabcDE作CD垂直于AB于D，則可得作BE垂直于AC的延長(zhǎng)線于E，則正弦定理:在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。（1）從結(jié)構(gòu)看：（2）從方程的觀點(diǎn)看：三個(gè)方程，每個(gè)含有四個(gè)量，知其三求其一。各邊與其對(duì)角的正弦嚴(yán)格對(duì)應(yīng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美。 即:二、新課講解BCAabc應(yīng)用正弦定理解三角形題型一:已知兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角題型二:已知兩邊及其中一邊對(duì)角，求出其他一邊和兩角三、例題講解例1 在ABC中，A=32.0，B=81.5，a=42.9，解此三角形（精確到0.1cm）解:根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

3、：C=180-(A+B)=66.2由正弦定理可得由正弦定理可得應(yīng)用正弦定理解三角形三、例題講解例2：我們測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=400m，A=45，B=60，求AC和BC（精確到0.01）三、例題講解例3：在三角形ABC中，已知A=30，c=8，a=5，求B和b（結(jié)果保留兩位小數(shù)）例4：在三角形ABC中，已知A=30，c=3，a=5，求B和b（結(jié)果保留兩位小數(shù)）三、例題講解例5：在三角形ABC中，已知它 的外接圓的半徑R=1,a=1,B=20，求b及三角形ABC的面積S（精確到0.01）由擴(kuò)充的正弦定理，得b=2RsinB=2sin20=0.68，sinA=a/（2R）=1/2 可知A=30或15

4、0當(dāng)A=30時(shí)，C=130，S=(absinC)/2=sin20Xsin130=0.26當(dāng)A=150，C=10，S=sin20 xsin10=0.06因此在三角形ABC中，b約為0.68，面積S約為0.26和0.06三、例題講解例6：設(shè)R是三角形ABC的外接圓的半徑，S是三角形ABC的面積，求證S=abc/4RS=2R2sinAsinBsinC 證明：（1）由擴(kuò)充的正弦定理，sinC=c/(2R),所以 S=(absinC)/2=abc/(4R)（2）由a=2RsinA，b=2RsinB，得S=（absinC）/2-2R2sinAsinBsinC1.在ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，則a=_；2.在ABC中，已知a=8，B=60o，C=75o，則b=_；3.在ABC中，C=2B，則 （ ）A. B. C. D.B四、練習(xí)4.已知ABC，AD為角A的平分線，求證：180oabbDABa4.已知ABC，AD為角A的平分線，求證：證明：在ABD和CAD中，由正弦定理，得兩式相除得四、練習(xí)C角平分線定理一、正弦定理：二、可以用