1、2021/8/9 星期一1問題 1:1+2+3+100=？案例1 等差數(shù)列前項和(一)問題情景2021/8/9 星期一2問題 2 一個堆放鉛筆的V形架，最下面第一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面多放一支，就這樣一層一層地往上放。最上面一層放120支。求這個V形架上共放著多少支鉛筆？2021/8/9 星期一3問題 1:1+2+3+100=？首項與末項的和： 1100101，第2項與倒數(shù)第2項的和： 299=101， 第50項與倒數(shù)第50項的和：5051101，于是所求的和是： 10150=5050。(二)學(xué)生活動2021/8/9 星期一4S100 = 1+2+3+ +100=(1+100) 問

2、題 1:1+2+3+100=？= 10150 = 50502021/8/9 星期一5120層怎么計算呢？2021/8/9 星期一6120層怎么計算呢？先補后分想：探求三角形面積情景2021/8/9 星期一7120層 = 121 = 7260= (1 + 120 ) S120 =1+2+3+ +1202021/8/9 星期一8問題 1:S100 = 1+2+ +100問題 2:S120=1+2+ +120Sn=a1+a2+an?(三)構(gòu)建數(shù)學(xué):猜測2021/8/9 星期一9等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)，由等差數(shù)列的前n項和(四)數(shù)學(xué)理論2021/8/9 星期一10等差數(shù)列的前n項和公式的其它形式

3、2021/8/9 星期一11例1：等差數(shù)列10，6，2，前多少項和是54 ？ 得 n2-6n-27=0 得 n1=9, n2=-3(舍去）。(五)數(shù)學(xué)運用2021/8/9 星期一12例題解析例2：等差數(shù)列an中, d=4, an=18, Sn=48,求a1的值。解： 由 an= a1+(n-1)d得： 18= a1+(n-1)4解得： n = 4 或 n = 6a1=6 或 a1= -2 2021/8/9 星期一13例3.解：2021/8/9 星期一14例4. 做一個梯子，最高一級寬為a,最低一級寬為b，中間還有10級，若各級的寬成等差數(shù)列。問做中間各級，要準(zhǔn)備多長材料？在a，b之間插入10個

4、數(shù),使它們同這兩數(shù)成等差數(shù)列,求這10個數(shù)的和.等差數(shù)列an中，已知a1=a，a12=b，求a2+a3+a4+a11.2021/8/9 星期一15 課堂小練1. 根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列 的練習(xí)1.2021/8/9 星期一16 課堂小練2. (1) 求正整數(shù)列中前n個數(shù)的和. (2) 求正整數(shù)列中前n個偶數(shù)的和.3. 等差數(shù)列 5,4,3,2, 前多少項和是30? 練習(xí)2.2021/8/9 星期一17 想一想 在等差數(shù)列 an 中，如果已知五個元素a1, an, n, d, Sn 中的任意三個, 請問: 能否求出其余兩個量 ?問題1:問題2: 已知一個等差數(shù)列的前10項的和是310,前20項的和是1220,由此可以確定求其前n項和的公式嗎?2021/8/9 星期一18 有最大值(至于是否在頂點處取得,要看頂點處所對應(yīng)的橫坐標(biāo)距離它最近的正整數(shù)處取得,一般情況下或一,或兩個最值),如右圖所示:2.當(dāng)公差d0即a0時, 3.當(dāng)公差d =0即a=0時, xyox=11.當(dāng)公差d 0即a0時,有最小值.是常數(shù)列若,則它是關(guān)于n的一次函數(shù),若,則= 020