1、(4(4)滿足|x+1|+|x+43的x的取值范圍為.七年級數學培優專題講解絕對值培優一、絕對值的意義：幾何意義：一般地，數軸上表示數a的點到原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。代數意義：正數的絕對值是它的本身；負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。a(當。為正數)說明：(I)|a|20即|a|是一個非負數；也可以寫成：IaI二0(當a為0)(II)a|概念中蘊含分類討論思想。aa為負數)二、典型例題例1.已知a、b、c在數軸上位置如圖：則代數式lal+la+bl+lc-al-lb-cI的值等于()ba0cA.-3aB.2caC.2a2bD.b例2.已知：x00，且|y|z|x|，那么

2、|x+z|+|y+z|-|x-y|的值()A.是正數B.是負數C.是零D.不能確定符號例3.已知甲數的絕對值是乙數絕對值的3倍，且在數軸上表示這兩數的點位于原點的兩側，兩點之間的距離為8,求這兩個數；若數軸上表示這兩數的點位于原點同側呢？例4.方程|x-208=2008-x的解的個數是()A.1個B.2個C.3個D.無窮多個例5.已知lab21與lall互為相互數，試求下式的值：1111ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)(a+2007)(b+2007)例6.(距離問題)觀察下列每對數在數軸上的對應點間的距離4與-2，3與5，-2與-6，-4與3.并回答下列各題：你能發現所得距離與這兩

3、個數的差的絕對值有什么關系嗎？答：_.若數軸上的點A表示的數為x,點B表示的數為一1,則A與B兩點間的距離可以表示為.結合數軸求得|x-2+x+的最小值為，取得最小值時x的取值范圍為.(5)若|x-1|+|x-2+lx-3|+|x-2008的值為常數，試求x的取值范圍.例7若2a+|4-5a|+1-3a|的值是一個定值，求a的取值范圍.例8已知|x+1|+|x-1|=2，化簡|4-12+|x1|.例9若2x+14-5x|+1-3x|+4的值恒為常數，則x應滿足怎樣的條件？此常數的值為多少?練習題1.如果有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，求|a+b+|a-c|-|b+c|的值.2已知x2，

4、求|x-3|-|x+2的最大值與最小值3.若abc0，求呂J+-的值abc|4有理數a，b，c，d滿足四一1，求回+凰+且+同的值.abcdabed5.試求k-1+k-2+k-3+k-2005的最小值6.已知式子：4x+147x|-1-3x+4的值恒為一個常數，求x的取值范圍。代數式的化簡求值問題培優一、知識鏈接“代數式”是用運算符號把數字或表示數字的字母連結而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等內容用具體的數值代替代數式中的字母所得的數值，叫做這個代數式的值。注：一般來說，代數式的值隨著字母的取值的變化而變化求代數式的值可以讓我們從中體會簡單的數學建模的好處，為以后學習方程、函數等知識打下

5、基礎。二、典型例題例1.若多項式2mx2-x2+5x+8-Cx2-3y+5x)的值與x無關，求m2-Lm2-(5m-4)+m的值.例2.x=-2時，代數式ax5+bx3+cx-6的值為8，求當x=2時，代數式ax5+bx3+cx-6的值。例3.當代數式x2+3x+5的值為7時,求代數式3x2+9x-2的值.例4.已知a2+a1=0，求a3+2a2+2007的值.例5.(實際應用)A和B兩家公司都準備向社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？例6.

6、三個數a、例5.(實際應用)A和B兩家公司都準備向社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？例6.三個數a、b、c的積為負數，和為正數，且x=abaebe+，貝Iax3+bx2+ex+1的ab7acbe值是例7.如圖，平面內有公共端點的六條射線OA，OB，OC,OD,OE,OF,從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1，2，3，4，5，6，7，-.“17”在射線，“2008”在射線上.若n為正整數，則射線OA上數字的排列規律可以用含n的代數

7、式表示為.例8.將正奇數按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根據上面規律，2007應在A.125行，3列B.125行,2列C.251行,2列D.251行，5列例9.定義一種對正整數n的“F”運算：當n為奇數時，結果為3n+5；n當n為偶數時，結果為2k(其中nk是使2?為奇數的正整數)，并且運算重復進行.例如，取n=26，則:FF“F運”的結果是練習題ba1.已知a+b=0,aMb,則化簡一（a+1）+丁山+1）得（）.（第15屆江蘇省競賽題）A.2aB.2bC.+2D.-2ab已知x=2,y=-4時，代數

8、式ax3+-by+5=1997,求當x=-4,y=-時，代數式3ax-24by3+4986的值.2已知關于x的二次多項式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5，當x=2時的值為T7,求當x=-2時，該多項式的值.(“希望杯”邀請賽培訓題)4.已知2a2-3a-5=0,求4a412a3+9a2-10的值。5.已知關于x的二次多項式a(x3x2+3x)+b(2x2+x)+x35，當x=2時的值為T7,求當x=-2時，該多項式的值。6三個有理數a、b、c,其積是負數，其和是正數，當x二M+生+B時，則代數式燈9-95x+1028的值是多abe少？7.已知m2+m-1=0，求m3+2m2+1997的值。+a的值是多少8已矢口(x2-x+1)5=axio+ax9+ax+a，