1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1玲玲到保山旅游，打電話給大學同學姍姍，忘記了電話號碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個數字，則玲玲輸入

2、一次號碼能夠成功撥對的概率是()A13B110C12設，則“”是“”成立的（ ）A充要不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充要也不必要條件3已知二項式的展開式中二項式系數之和為64，則該展開式中常數項為A20B15C15D204設集合A=x|x0，B=x|x2-5x-140，則Ax|0 x5Bx|2x7Cx|2x5Dx|0 x75某單位為了了解用電量 (度)與氣溫 ()之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1013181用電量(度)38342464由表中數據得回歸直線方程中的，預測當氣溫為時，用電量度數約為（ ）A64B65C68D706從名學生中選取名

3、組成參觀團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統抽樣的方法進行.則每人入選的概率( )A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為7易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數之源，其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數，黑點為陰數，若從陰數和陽數中各取一數，則其差的絕對值為5的概率為ABCD8若復數是虛數單位），則的共軛復數（ ）ABCD9設集合，|，則（）ABCD10在平面直角坐標系xOy中，圓C1：經過伸縮變換后得到線C2，則曲線C2的方程為（）A4x2+y21Bx2+4y2

4、1C1Dx2111設復數（為虛數單位），則的虛部為（ ）ABCD12直線y=x與曲線y=xA52B32C2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1336的所有正約數之和可按如下方法得到：因為，所以36的所有正約數之和為，參照上述方法，可得100的所有正約數之和為_14如圖，在直三棱柱中，點，分別是棱，的中點，點是棱上的點若，則線段的長度為_15一臺機器生產某種產品，如果生產出一件甲等品可獲利50元，生產出一件乙等品可獲利30元，生產出一件次品，要賠20元，已知這臺機器生產出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺機器每生產一件產品平均預期可獲利_元16函數f（

5、x）sinx+aex的圖象過點（0，2），則曲線yf（x）在（0，2）處的切線方程為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）已知，求復數；（2）已知復數滿足為純虛數，且，求復數18（12分）已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線：與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數，使線段AB的中點在圓上，若存在，求出的值；若不存在，說明理由19（12分）m為何值時，函數（1）在上有兩個零點；（2）有兩個零點且均比-1大20（12分）已知函數f(x)=2ln（1）當a=2時，求f(x)的圖像在x=1處的切線方程；（2）若函數g(x)=f(x)-ax

6、+m在1e,e21（12分）已知函數（其中）（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意實數x恒成立，求實數m的取值范圍22（10分）已知函數（1）討論的單調性；（2）若恒成立，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由分步計數原理和古典概型求得概率【詳解】由題意可知，最后一位有3種可能，倒數第2位有10種可能，根據分步計數原理總共情況為N=310=30，滿足情況只有一種，概率為P=1【點睛】利用排列組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，只有兩個號碼都拔完這種事情

7、才完成，所以是分步計數原理2、C【解析】試題分析：當時，當一正一負時，當時，所以，故選C考點：充分必要條件3、C【解析】利用二項式系數之和為64解得，再利用二項式定理得到常數項.【詳解】二項式的展開式中二項式系數之和為64 當時，系數為15故答案選C【點睛】本題考查了二項式定理，先計算出是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.4、D【解析】試題分析：由B=x|x2-5x-140=x|-2x7，所以考點：集合的運算5、C【解析】先求解出氣溫和用電量的平均數，然后將樣本點中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預測氣溫為時的用電量.【詳解】因為，所以樣本點中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當時，

8、.故選：C.【點睛】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計數值，難度較易.注意回歸直線方程過樣本點的中心.6、C【解析】按系統抽樣的概念知應選C，可分兩步：一是從2018人中剔除18留下的概率是，第二步從2000人中選50人選中的概率是，兩者相乘即得【詳解】從2018人中剔除18人每一個留下的概率是，再從2000人中選50人被選中的概率是，每人入選的概率是故選C【點睛】本題考查隨機抽樣的事件與概率，在這種抽樣機制中，每個個體都是無差別的個體，被抽取的概率都相等7、A【解析】陽數：，陰數：，然后分析陰數和陽數差的絕對值為5的情況數，最后計算相應概率.【詳解】因為陽數：，陰數：，所以從

9、陰數和陽數中各取一數差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【點睛】本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.8、D【解析】根據復數除法運算法則可化簡復數得，由共軛復數定義可得結果.【詳解】 本題正確選項：【點睛】本題考查共軛復數的求解，關鍵是能夠利用復數的除法運算法則化簡復數，屬于基礎題.9、C【解析】解出集合M中的不等式即可【詳解】因為，所以故選：C【點睛】本題考查的是解對數不等式及集合的運算，屬于基本題.10、C【解析】根據條件所給的伸縮變換，反解出和的表達式，然后代入到中，從而得到曲線.【詳解】因為圓，經過伸縮變換所以可得，代入圓得到整

10、理得，即故選C項.【點睛】本題考查通過坐標伸縮變換求曲線方程，屬于簡單題.11、C【解析】分析:先化簡復數z,再求z的虛部.詳解：由題得=，故復數z的虛部為-1,故答案為C.點睛：（1）本題主要考查復數的運算，意在考查學生對該知識的掌握水平和運算能力.(2) 復數的實部是a,虛部為b，不是bi.12、D【解析】利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計算即可【詳解】y=x與曲線y=xS=0故選：D【點睛】本題考查了定積分的幾何意義的應用，關鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據題意，類比36的所有正約數之和的方法，分

11、析100的所有正約數之和為（1+2+221+5+52），計算可得答案【詳解】根據題意，由36的所有正約數之和的方法：100的所有正約數之和可按如下方法得到：因為100=2252，所以100的所有正約數之和為（1+2+221+5+52）=1可求得100的所有正約數之和為1；故答案為：1.【點睛】本題考查簡單的合情推理應用，關鍵是認真分析36的所有正約數之和的求法，并應用到100的正約數之和的計算14、【解析】根據題意，以點為坐標原點，以分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標系，設出點坐標，根據題意，列出方程，求出點坐標，進而可求出結果.【詳解】因為在直三棱柱中，因此，以點為坐標原點，以分別為軸

12、，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，點，分別是棱，的中點，所以，則，又點是棱上的點，所以設，則，因為，所以，因此.所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查空間中兩點間的距離，靈活運用空間向量法求解即可，屬于常考題型.15、37(元)【解析】由已知條件直接求出數學期望，即可求得結果【詳解】一臺機器生產某種產品，如果生產出一件甲等品可獲利50元，生產出一件乙等品可獲利30元，生產出一件次品，要賠20元，已知這臺機器生產出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺機器每生產一件產品平均預期可獲利：500.6300.3200.137(元)故答案為37(元)【點睛】

13、本題主要考查了期望的實際運用，由已知條件，結合公式即可計算出結果，本題較為簡單。16、【解析】先根據求得的值，然后利用導數求得切線的斜率，由此求得切線方程.【詳解】由可得，從而， 故在處的切線方程為，即切線方程為.【點睛】本小題主要考查函數解析式的求法，考查在函數圖像上一點處切線方程的求法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或或.【解析】（1）設復數，根據復數的運算法則和復數相等得出關于、的方程組，解出這兩個未知數，即可得出復數；（2）設復數，根據為純虛數和列出關于、的方程組，解出這兩個未知數，可得出復數.【詳解】（1）設復數，由，得

14、，根據復數相等得，解得，因此，；（2）設復數，則，由題意可得，.，得，所以有，解得或.因此，或或.【點睛】本題考查復數的求解，常將復數設為一般形式，根據復數的相關運算列舉出方程組進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）；（2）實數不存在，理由見解析【解析】試題分析：（1）運用橢圓的離心率公式和的關系，解方程可得，進而得到橢圓方程；（2）設，線段的中點為聯立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和中點坐標公式，求得的坐標，代入圓的方程，解方程可得，進而判斷不存在試題解析：（1）由題意得，解得故橢圓的方程為；（2）設，線段的中點為聯立直線與橢圓的方程得，即，即，所以，即又因為點在圓上，可得，

15、解得與矛盾故實數不存在考點：橢圓的簡單性質19、（1）（2）【解析】（1）由二次方程根的分布知識求解（2）由二次方程根的分布知識求解【詳解】（1） （2）設的兩個零點分別為由題意：【點睛】本題考查二次方程根的分布：，方程的兩根（1）兩根都大于，（2）兩根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）兩根都在區間上，20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求函數的導數，利用導數的幾何意義即可求的圖象在處的切線方程；（2）利用導數求出函數的在上的極值和最值，即可得到結論試題解析：（1）當時，切點坐標為，切線的斜率，則切線方程為，即.（2），則.，當時，.當時，；當時，.故在處取得極大值.又，則，在上的最小值是在上有兩個零點的條件是，解得，實數的取值范圍是考點：利用導數求閉區間上函數的最值.21、（1）或；（2）.【解析】（1）當時，對分成三段，討論絕對值內數的正負；（2）不等式恒成立問題，轉化成解不等式問題.【詳解】（1）當時，即當時，得：，解得：；當時，得：，不成立，此時；當時，得：成立，此時綜上所述，不等式的解集為或 （2），由題意，即：或，解得：或，即：的取值范圍是【點睛】考查用零點分