1、2022-2023學年上海教育發展研究院附屬中學高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數f(x)=2sin(x+)+1(0，|) ，f()=1，f()=1，若|的最小值為，且f（x）的圖象關于點(，1)對稱，則函數f（x）的單調遞增區間是（）A+2k，+2k，kZB+3k，+3k，kZC+2k，+2k，kZD+3k，+3k，kZ參考答案：B【考點】正弦函數的單調性【分析】由題意，f（）=1，f（）=1，|的最小值為，可得周期T=4|=3，可求出，圖象關于點對稱，帶入求解可得f（x）的解析式將內

2、層函數看作整體，放到正弦函數的增區間上，解不等式得函數的單調遞增區間【解答】解：由題意，函數，|的最小值為，周期T=4|=3，=，即=f（x）=2sin（+）+1又圖象關于點對稱，帶入可得：sin（）=0，即=k，kZ|=f（x）=2sin（）+1由得：，kZ故選：B2. 已知函數f(x)sin xx(x0，)，那么下列結論正確的是()Af(x)在上是增函數Bf(x)在上是減函數C?x0，f(x)fD?x0，f(x)f參考答案：D略3. 函數且的圖像可能為（ ）ABCD參考答案：D是奇函數，是偶函數，故是奇函數，排除A、B；當時，排除C，故選D4. 已知偶函數f(x)在0,+)上單調遞增，則對

3、實數a，b，“”是“”的( ).A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A5. 已知p：2+2=5，q：32，則下列判斷中，錯誤的是( )Ap或q為真，非q為假Bp或q為真，非p為真Cp且q為假，非p為假Dp且q為假，p或q為真參考答案：C【考點】復合命題的真假 【專題】簡易邏輯【分析】對于命題p：2+2=5，是假命題；對于q：32，是真命題利用復合命題的真假判定方法即可判斷出【解答】解：對于命題p：2+2=5，是假命題；對于q：32，是真命題pq為真命題，pq是假命題，p為真命題，q為假命題C是假命題故選：C【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，

4、考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6. 在的展開式中，若第五項的系數與第三項的系數之比為56：3，則展開式中的常數項是（）A第2項B第3項C第4項D第5項參考答案：B【考點】二項式定理的應用【專題】計算題；二項式定理【分析】在展開式的通項中，令x=1得出第5項的系數與第3項的系數表達式，由已知，求出n，再在通項中令x得指數為0，確定常數項【解答】解：展開式的通項為Tr+1=第5項的系數為?24，第3項的系數為?22，由已知，得出?24： ?22=56：3，解得n=10令105r=0，可得r=2時，取到常數項，故選：B【點評】本題考查二項式定理的應用：求指定的項牢記公式是基礎，方程思想是關鍵7

5、. 若a、b、c是直角三角形的三邊(c為斜邊)，則圓x2+y2=4被直線ax+by+c=0所截得的弦長等于 ( ）A1 B2 C3 D參考答案：D8. 若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由三角函數的誘導公式，求得的值，再利用同角三角函數基本關系式可求，最后利用二倍角的正弦函數公式可求的值【詳解】由，可得，又因為，可得，所以故選：B【點睛】本題主要考查了三角函數的誘導公式、基本關系式，以及正弦的倍角公式的化簡求值，著重考查了推理與計算能力9. 某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是（ ）A B C. D參考答案：B10. 已知x0，y0，l

6、g2x+lg8y=lg2，則的最小值是（）A2B2C4D2參考答案：C【考點】基本不等式【分析】利用對數的運算法則和基本不等式的性質即可得出【解答】解：lg2x+lg8y=lg2，lg（2x?8y）=lg2，2x+3y=2，x+3y=1x0，y0，=2+=4，當且僅當x=3y=時取等號故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由一個數列中部分項按原來次序排列的數列叫做這個數列的子數列，試在無窮等比數列，中找出一個無窮等比的子數列，使它所有項的和為，則此子數列的通項公式為_參考答案：12. 不等式的解集為_ _參考答案：略13. 某程序的框圖如圖所示，若執行該程序，則輸出的

7、值為 參考答案：7略14. 已知點，當兩點間距離取得最小值時，x的值為_ . 參考答案：略15. 設函數，則f（2）+f（log212）= 參考答案：6【考點】函數的值【分析】先分別求出f（2）=1+log24，f（log212）=，由此能求出f（2）+f（log212）【解答】解：函數，f（2）=1+log24=3，f（log212）=3，f（2）+f（log212）=6故答案為：616. 已知集合,集合且則m =_，n = _.參考答案：m=-1,n=1略17. 已知銳角三角形ABC中, 角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若,則的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共7

8、2分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角所對的邊分別為，且滿足（1）若，求的面積；（2）求的取值范圍參考答案：（1）由正弦定理可得 - 3分由 - 6分(2) - 8分.取值范圍是- 12分略19. （12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2AD=2,PD底面ABCD. （1）證明：PABD； （2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.參考答案：（1）因為=2， 由余弦定理得=從而BD2+AD2= AB2，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD-6分（2）如圖，以D為坐標原點，射線DA

9、為軸的正半軸建立空間直角坐標系D-，則，.，設平面PAB的法向量為=（x，y，z），則即 因此可取=設平面PBC的法向量為，則 ，可取=（0，-1，）， 則 故二面角A-PB-C的余弦值為 . -12分20. 已知數列an滿足遞推式an=2an1+1（n2），其中a3=7（1）求數列an的通項公式；（2）已知數列（bn滿足bn=，求數列bn的前n項和Sn參考答案：考點：數列遞推式；數列的求和分析：（1）an=2an1+1兩邊同時加上1，構造出數列an+1是以2為公比的等比數列，通過數列an+1的通項公式求出an的通項公式（2）由（1）求得bn=，利用錯位相消法求和即可解答：解：（1）由已知，a

10、3=2a2+1，得a2=3，同理得a1=1 在an=2an1+1兩邊同時加上1，得出an+1=2（an1+1），所以數列an+1是以2為公比的等比數列，首項為a1+1=2故an+1=22n1=2n化簡得數列an的通項公式為an=2n1（2）bn=Sn=Sn=得Sn=故Sn=2點評：本題考查數列的遞推公式和通項公式，錯位相消法求和計算，考查轉化計算，構造能力21. 選修4-5：不等式選講已知函數f（x）=|x+t|的單調遞增區間為1，+）（3）求不等式f（x）+1|2x+1|的解集M；（4）設a，bM，證明：|ab+1|a+b|參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法【分析】（1）利用絕對值的幾何意義，分類討論，即可求不等式f（x）+1|2x+1|的解集M；（2）利用分析法證明即可【解答】（1）解：由已知得t=1，所以|x+1|+1|2x+1|當x1時，（x+1）+1（2x+1），得x1當時，（x+1）+1（2x+1）得x?當時，（x+1）+1（2x+1）得x1綜上得M=x|x1或x1.（2）證明：要證|ab+1|a+b|，只須證（ab）2+2ab+1a2+2ab+b2即證（ab）2a2b2+10因為（ab）2a2b2+1=a2（b21）b2+1=（b21）（a21）由于a，bx|x1，x1，所以（b21）（a21）0