1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知,則實數的大小關系是( )ABCD2用數學歸納法證明：時，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項數是（ ）ABCD13的展開式中不含項的各項系數之和為（ ）ABCD4芻薨（），中國古代算術中的一種幾何形體，九章算術中記載“芻薨者，下

2、有褒有廣，而上有褒無廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（ ）A24BC64D5已知，若的展開式中各項系數之和為，則展開式中常數項為（ ）ABCD6定積分（ ）A0BCD7若曲線yx32x2+2在點A處的切線方程為y4x6，且點A在直線mx+ny20（其中m0，n0）上，則（）Am+7n10Bm+n10Cm+13n30Dm+n10或m+13n308一個圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深

3、2米的水，截面如圖所示，水的體積是（ ）平方米ABCD9九章算術是人類科學史上應用數學的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據爵次高低分配得到的獵物數依次成等差數列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數為（ ）A1只B只C只D2只10二項式展開式中的第二項系數是8，則它的第三項的二項式系數為( )A24B18C6D1611復數,則對應的點所在的象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

4、12甲、乙、丙、丁四位同學各自對、兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數與殘差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學的試驗結果體現、兩變量有更強的線性相關性（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13雙曲線的焦點坐標為_.14某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為4：3：3，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為80的樣本，則應從高一抽取的學生人數為_名15函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是_16一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是_三、解

5、答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的離心率為，分別是其左，右焦點，為橢圓上任意一點，且（1）求橢圓的標準方程；（2）過作直線與橢圓交于兩點，點在軸上，連結分別與直線交于點，若，求的值18（12分）已知函數（1）計算；（2）若在上單調遞減，求實數的范圍19（12分）設函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.20（12分）已知拋物線C：y24x和直線l：x1.(1)若曲線C上存在一點Q，它到l的距離與到坐標原點O的距離相等，求Q點的坐標；(2)過直線l上任一點P作拋物線的兩條切線，切點記為A，B，求證：直線AB過定點.21（12分）在四

6、棱錐中，側棱底面，底面是直角梯形，是棱上的一點（不與、點重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.22（10分）唐代餅茶的制作一直延續至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據分析甲、乙、丙三位學徒通過“炙”這道工序的概率分別是，；能通過“碾”這道工序的概率分別是，；由于他們平時學徒刻苦，都能通過“羅”這道工序；若這三道工序之間通過與否沒有影響，（） 求甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率，（）設只要通過三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學中制成餅茶人數的分布列.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項

7、中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】容易得出30.61，00.631，log0.630，從而可得出a，b，c的大小關系【詳解】30.6301，00.630.60=1，log0.63log0.610；abc故選：A【點睛】本題考查指數函數和對數函數的單調性，熟記單調性是關鍵，是基礎題2、A【解析】先求出n=k+1時左邊最后的一項，再求左邊增加的項數.【詳解】n=k+1時左邊最后的一項為，n=k時左邊最后一項為，所以左邊增加的項數為.故選：A【點睛】本題主要考查數學歸納法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.3、D【解析】采用賦值法，令得：求出各項系數之和，減去項系數即為所求【詳解】展開式

8、中，令得展開式的各項系數和為 而展開式的的通項為 則展開式中含項系數為 故的展開式中不含項的各項系數之和為 故選D.【點睛】考查對二項式定理和二項展開式的性質，重點考查實踐意識和創新能力，體現正難則反4、B【解析】茅草面積即為幾何體的側面積，由題意可知該幾何體的側面為兩個全等的等腰梯形和兩個全等的等腰三角形其中，等腰梯形的上底長為4，下底長為8，高為；等腰三角形的底邊長為4，高為故側面積為即需要的茅草面積至少為選B5、B【解析】通過各項系數和為1，令可求出a值，于是可得答案.【詳解】根據題意， 在中，令，則，而，故，所以展開式中常數項為，故答案為B.【點睛】本題主要考查二項式定理，注意各項系數

9、之和和二項式系數和之間的區別，意在考查學生的計算能力，難度不大.6、C【解析】利用微積分基本定理求出即可【詳解】.選C.【點睛】本題關鍵是求出被積函數的一個原函數7、B【解析】設的導數，可得切線的斜率為，然后根據切線方程盡量關于的方程組，再結合條件，即可求得的關系，得到答案【詳解】設的導數，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因為點在直線上，所以，故選B【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數的幾何意義，利用切線方程列出相應的方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題8、D【解析】分析：由已知可得水對應的幾何體是一個以截面中陰影部分為底，以9為

10、高的柱體，求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案詳解：由已知中罐子半徑是4米，水深2米，故截面中陰影部分的面積S=平方米，又由圓柱形的罐子的高h=9米，故水的體積V=Sh=48立方米，故選D點睛：本題考查的知識點是柱體的體積公式，扇形面積公式，弓形面積公式，難度中檔9、C【解析】設爵次高低分配得到的獵物數依次成等差數列an，則，由前5項和為5求得，進一步求得d，則答案可求【詳解】設爵次高低分配得到的獵物數依次成等差數列an，則，則，1，則 ，大夫所得鹿數為只故選：C【點睛】本題考查等差數列的通項公式，考查等差數列的性質，屬于基礎題10、C【解析】由題意可得：，解得.它的第三項的二項式系數為.

11、故選：C.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數.11、A【解析】先求得的共軛復數，由此判斷出其對應點所在象限.【詳解】依題意，對應點為，在第一象限，故選A.【點睛】本小題主要考查共軛復數的概念，考查復數對應點所在象限，屬于基礎題.12、D【解析】試題分析：由題表格；相關系數越大，則相關性越強而殘差越大，則相關性越小可得甲、乙、丙、丁四位同學，中丁的線性相關性最強考點：線性相關關系的判斷二、填空

12、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先將雙曲線方程整理為標準方程的形式，然后求解其焦點坐標即可.【詳解】雙曲線方程即：，其中，故，由雙曲線的方程可知雙曲線焦點在x軸上，故焦點坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查雙曲線方程焦點的計算，屬于基礎題.14、32【解析】試題分析：設高一年級抽取x名學生，所以x80考點：分層抽樣15、【解析】首先將題意轉化為函數與恰有兩個交點，當和時，利用函數的圖象易得交點個數.當，利用表示直線的斜率，結合圖象即可求出的范圍.【詳解】由題知：函數恰有兩個零點.等價于函數與恰有兩個交點.當時，函數與恰有一個交點，舍去.當時，函數與恰有兩個交點.當時，

13、如圖設與的切點為，則切線方程為，原點代入，解得，.因為函數與恰有兩個交點，由圖知.綜上所述：或.故答案為：.【點睛】本題主要考查函數的零點問題，分類討論和數形結合為解決本題的關鍵，屬于中檔題.16、【解析】利用側面展開圖是正方形得到圓柱的底面半徑與高的關系后可得圓柱的表面積與側面積之比.【詳解】設正方形的邊長為，圓柱的底面半徑為，則，所以圓柱的全面積為，故側面積與全面積之比為，填.【點睛】圓柱的側面展開圖是矩形，其一邊的長為母線長，另一邊的長為底面圓的周長，利用這個關系可以得到展開前后不同的幾何量之間的關系.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解

14、析】由題意可得，聯立求解即可得出；設直線l的方程為：，直線l的方程與橢圓方程聯立化為：，根據共線以及共線，可得M，N的坐標根據，可得又，再利用根與系數的關系即可得出【詳解】（1）由題意，知又 ，解得所求橢圓的標準方程為（2）由，設直線的方程為，代入橢圓的方程，并消去，得：，顯然設，則，于是設，由共線，得，所以，同理，因為，所以恒成立，解得【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質，一元二次方程的根與系數的關系，向量數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于難題18、（1）（2）【解析】（1）直接求導得到答案.（2）在上恒成立，即恒成立，得到答案.【詳解】（1），則；（2）在上恒成立，故在上恒

15、成立，故.【點睛】本題考查了求導數，根據函數的單調性求參數，意在考查學生的計算能力.19、（1）；（2）【解析】(1)去絕對值,將化為分段函數,解不等式即可;(2)根據絕對值三角不等式可知,則有,解不等式即可.【詳解】(1)當時,故不等式的解集為;(2),則或,解得或,故的取值范圍為.【點睛】本題考查解絕對值不等式,考查絕對值三角不等式的應用,屬于中檔題.20、 (1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）設Q(x，y)，則(x1)2x2y2，又y24x，解得Q；（2）設點(1，t)的直線方程為ytk(x1)，聯立y24x，則0，得k2kt10，則切點分別為A，B，所以A，B，F三點共線

16、，AB過點F(1，0)。試題解析：(1)設Q(x，y)，則(x1)2x2y2，即y22x1，由解得Q.(2)設過點(1，t)的直線方程為ytk(x1)(k0)，代入y24x，得ky24y4t4k0，由0，得k2kt10，特別地，當t0時，k1，切點為A(1，2)，B(1，2)，顯然AB過定點F(1，0).一般地方程k2kt10有兩個根，k1k2t，k1k21，兩切點分別為A，B，又20，與共線，又與有共同的起點F，A，B，F三點共線，AB過點F(1，0)，綜上，直線AB過定點F(1，0).點睛：切點弦問題，本題中通過點P設切線，求得斜率k，再求出切點A，B，通過證明與共線，AB過點F(1，0)

17、。一般的，我們還可以通過設切點，寫出切線方程，直接由交點P，結合兩點確定一條直線，寫出切點弦直線方程，進而得到定點。21、 (1) (2) 【解析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為平面，平面,平面平面，所以，所以，因為，所以.所以.（2）解：以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則點.則.設平面的一個法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個法向量為，設二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來證明，空間中的角的計算，可