1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數且）在R上既是奇函數,又是減函數,則的圖象是（ ）ABCD2袋中有大小相同的5個球，分別標有1,2,3,4,5 五個號碼，現在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設兩個球號碼之和為隨機變量，則所有可能取值的個數是（ ）A5B9C10D

2、253函數的圖象大致是（ ）ABCD4已知，則下列結論正確的是（）ABCD5若集合，則集合( )ABCD6用數學歸納法證明（，）時，第一步應驗證（ ）ABCD7函數在點處的切線方程為( )ABCD8已知非零向量滿足，且，則與的夾角為ABCD9設，則“”是“直線與平行”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10在市高二下學期期中考試中，理科學生的數學成績，已知，則從全市理科生中任選一名學生，他的數學成績小于110分的概率為（）A0.15B0.50C0.70D0.85111-2x5展開式中的x3系數為（A40B-40C80D-8012已知隨機變量服從正態分布,

3、則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13命題“使得”是_命題. （選填“真”或“假”）14命題：“，使得”的否定是_.15若函數為奇函數，則_.16已知函數，實數滿足，則的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數列滿足（1）求；（2）求數列的前n項和；（3）已知是公比q大于1的等比數列，且，設，若是遞減數列，求實數的取值范圍18（12分）如圖，直三棱柱中，側面為正方形，是的中點，是的中點.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.19（12分）已知函數()求函數處的切線方程；()時，.20（12分）已知函數的圖象與直

4、線相切于點()求的值；()求函數的單調區間21（12分）已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的對稱中心和單調遞增區間22（10分）某種產品的以往各年的宣傳費用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對應數據2456843678 (1)試求回歸直線方程；(2)設該產品的單件售價與單件生產成本的差為（元），若與銷售量（萬件）的函數關系是，試估計宣傳費用支出為多少萬元時，銷售該產品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產成本-宣傳費用）（參考數據與公式：，）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意首先

5、確定函數g(x)的解析式，然后結合函數的解析式即可確定函數的圖像.【詳解】函數(a0,a1)在R上是奇函數，f(0)=0，k=2，經檢驗k=2滿足題意，又函數為減函數，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域為x2，且單調遞減，故選A.【點睛】本題主要考查對數函數的圖像，指數函數的性質，函數的單調性和奇偶性的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、B【解析】號碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點：離散型隨機變量3、D【解析】先分析函數奇偶性,再分析函數是否有零點即可.【詳解】因為,故為奇函數,排除A,B.又當時,故有零點,排除C.故選D【點睛】本題主

6、要考查函數圖像的判定方法,一般考慮奇偶性與函數的零點或者函數的正負等,屬于基礎題型.4、B【解析】根據指數函數、對數函數的單調性分別求得的范圍，利用臨界值可比較出大小關系.【詳解】；且本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數函數、對數函數的單調性比較大小的問題，關鍵是能夠通過臨界值來進行區分.5、D【解析】試題分析：解：所以選D考點：集合的運算6、B【解析】直接利用數學歸納法寫出時左邊的表達式即可【詳解】解：用數學歸納法證明，時，第一步應驗證時是否成立，即不等式為：；故選：【點睛】在數學歸納法中，第一步是論證時結論是否成立，此時一定要分析不等式左邊的項，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤7

7、、A【解析】先求出f（x），再利用導數求出在x1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率即可【詳解】f（x）sinx+cosx，f（x）cosxsinx，f（1）1，所以函數f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為1；又f（1）1，函數f（x）sinx+cosx在點（1，f（1）處的切線方程為：y1x1即xy+11故選A【點睛】本題考查利用導數求曲線上在某點切線方程的斜率，考查直線的斜率、導數的幾何意義等基礎知識，屬于基礎題8、B【解析】本題主要考查利用平面向量數量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉化與化歸、數學計算等數學素養先由得出向量的數量積與其模的關系，再利用向量夾角公

8、式即可計算出向量夾角【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為9、C【解析】先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，又當時，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時，與分別為，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【點睛】本題主要考查由直線平行求參數，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于常考題型.10、D【解析】根據正態密度曲線的對稱性得出，于是可計算出，于此

9、可得出結果【詳解】由于，由正態密度曲線的對稱性可得，因此，故選D.【點睛】本題考查正態分布在指定區間上的概率的計算，解題的關鍵在于利用正態密度曲線的對稱性將所求概率轉化為已知區間概率進行計算，屬于基礎題11、D【解析】由二項式定理展開式的通項公式，賦值即可求出。【詳解】1-2x5展開式的通項公式是T令r=3，所以x3系數為C53【點睛】本題主要考查如何求二項式定理的展開式中某一項的系數。12、D【解析】，選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、真.【解析】分析：存在命題只需驗證存在即可.詳解：由題可知：令x=0，則符合題意故原命題是真命題.點睛：考查存在性命題的真假判斷，屬

10、于基礎題.14、，【解析】直接利用特稱命題的否定解答即可.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題,所以命題：“，使得”的否定是：，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、【解析】根據函數奇偶性的定義和性質建立方程求出a的值，再將1代入即可求解【詳解】函數為奇函數，f（x）f（x），即f（x），（2x1）（x+a）（2x+1）（xa），即2x2+（2a1）xa2x2（2a1）xa，2a10，解得a故故答案為【點睛】本題主要考查函數奇偶性的定義和性質的應用，利用函數奇偶性的定義建立方程是解決本題的關鍵16、【解析】根據圖像分析，設，

11、代入函數求值即可.【詳解】由圖像可知，設，即.故填：1.【點睛】本題考查了的圖像，以及對數運算法則，屬于基礎題型，本題的關鍵是根據圖像，判斷和的正負，去絕對值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）利用項和轉換可得，即得；（2），裂項求和法可得解；（3）代入，可得，轉化是遞減數列為恒成立，化簡可得，恒成立，又是遞減數列，即得解.【詳解】（1）由題意，數列的前n項和當時，有，所以當時，所以，當時，又符合時與n的關系式，所以（2），（3）由，得又，所以所以因為是遞減數列，所以，即化簡得所以，恒成立又是遞減數列，所以的最大項為所以，即實數

12、的取值范圍是【點睛】本題考查了數列綜合，考查了項和轉換、裂項求和、數列的單調性等知識點，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，分類討論，數學運算的能力，屬于較難題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)由題意可得平面即可得，再利用可以得到，由線面垂直判斷定理可得平面，然后根據面面垂直判斷定理可得結論；(2)先以點為原點建立空間直角坐標系，設，寫出相關點的坐標，再求出平面的法向量和平面的法向量，由數量積公式求出二面角的余弦值.【詳解】（1）三棱柱為直三棱柱，平面，是的中點，是的中點，平面，平面，平面平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標系，如圖：設，則，設平面的法向量為，則即，令得，又平面的法向量

13、，即二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了面面垂直的證明，向量法求二面角的余弦值，考查了學生的邏輯推理以及計算能力，屬于一般題.19、 ();().【解析】()對函數求導，再令x=1,可求得，回代可知 ，由導數可求得切線方程。()由, 令由導數可知，在時恒成立。下證，所以。【詳解】() 函數的定義域為因為， 所以，即， 所以， 令，得， 所以函數在點處的切線方程為,即. () 因為,令，則，因為，所以，所以在，上為減函數,又因為，所以，當時，此時，；當時，此時， 假設有最小值 ，則，即. 若，當時，；若，當時，所以，不存在正數，使. 所以，當，且時，所以，解得： .【點睛】本題綜合考查求函數表達

14、式與求曲線在某點處的切線方程，及用分離參數法求參數范圍。注意本題分離出的函數最小值取不到所以最后要取等號。20、（）a3，b1（）單調遞減區間是（3，1）單調增區間為：（，3），（1，+）【解析】（）求導函數，利用f（x）的圖象與直線15xy280相切于點（2，2），建立方程組，即可求a，b的值；（）求導函數，利用導數小于0，即可求函數f（x）的單調遞減區間【詳解】（I）求導函數可得f（x）3x2+2ax+b，f（x）的圖象與直線15xy280相切于點（2，2），f（2）2，f（2）15，a3，b1（II）由（I）得f（x）3x2+6x1，令f（x）0，可得3x2+6x10，3x1，函數f（x

15、）的單調遞減區間是（3，1）令f（x）0，可得3x2+6x10，單調增區間為：（，3），（1，+）綜上：函數f（x）的單調遞減區間是（3，1）單調增區間為：（，3），（1，+）【點睛】本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查函數的單調性及計算能力，屬于中檔題21、 (1) .(2) ，；，.【解析】分析：（1）分別利用兩角和的正弦、余弦公式及二倍角正弦公式化簡函數式，然后利用用公式求周期即可；（2）根據正弦函數的圖象與性質，求出函數f（x） 的對稱中心與單調增區間詳解：（1） （2）令得：，所以對稱中心為：， 令解得單調遞增區間為：，.點睛：函數的性質(1) .(2)周期(3)由 求對稱軸(4)由求增區間;由求減區間.22、（1）（2）估計宣傳費用為萬元時，銷售該產品的利潤最大【解析】【試題分析】（1）先求出，再設回歸直線方程為：，算出 ，代入回歸方程求出，進而求出回歸直線方程為；（2）先建立利潤函數（萬元），即，再求導可得，由，且時，時，即當時，最大，這時的估計值為，所以估