1、2021-2022學年江西省贛州市龍下中學高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在長方體ABCDA1B1C1D1的十二條棱中，與面對角線AC垂直且異面的棱的條數是（）A2B4C6D8參考答案：A【考點】LN：異面直線的判定【分析】作出圖形，列舉出與面對角線AC垂直且異面的棱【解答】解：如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1的十二條棱中，與面對角線AC垂直且異面的棱有：BB1和DD1，與面對角線AC垂直且異面的棱的條數是2故選：A2. 若函數f（x）=且滿足對任意的實數x1x2都有0成立，則實數a的取

2、值范圍是（）A（1，+）B（1，8）C（4，8）D4，8）參考答案：D【考點】分段函數的應用；函數單調性的判斷與證明【分析】若對任意的實數x1x2都有0成立，則函數f（x）=在R上單調遞增，進而可得答案【解答】解：對任意的實數x1x2都有0成立，函數f（x）=在R上單調遞增，解得：a4，8），故選：D【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，正確理解分段函數的單調性，是解答的關鍵3. 函數的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只需將的圖像（ ）A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位C. 向左平移個長度單位D向右平移個長度單位參考答案：D4. 已知f(x)是一次函數，且2f(2)3f(1)5，2

3、f(0)f(1)1，則f(x)的解析式為（）A.3x2B.3x2C.2x3D.2x3參考答案：A略5. 若非零向量， 滿足|，則與的夾角為( )A30 B60 C120 D150參考答案：C略6. 執行如圖所示的程序框圖輸出的結果為（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）參考答案：B【考點】EF：程序框圖【分析】模擬程序框圖的運行過程，即可得出程序運行后輸出的結果【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；x=1，y=1，k=0時，s=xy=0，t=x+y=2；x=s=0，y=t=2，k=1時，s=xy=2，t=x+y=2；x=s=2，y=t=2，k=2時，s=xy=4，t=x+y=

4、0；x=s=4，y=t=0，k=3時，循環終止，輸出（x，y）是（4，0）故選：B7. （5分）已知偶函數f（x）在區間（0，+）上單調遞減，且a=f（1），b=f（log24），則實數a，b的大小關系時（）AabBa=bCabD不能比較參考答案：C考點：奇偶性與單調性的綜合 專題：函數的性質及應用分析：根據函數奇偶性和單調性之間的關系，進行比較即可解答：f（x）是偶函數，a=f（1）=f（1），b=f（log24）=f（2），函數f（x）在區間（0，+）上單調遞減，f（1）f（2），即ab，故選：C點評：本題主要考查函數值的大小比較，根據函數奇偶性和單調性的性質是解決本題的關鍵8. 下列以x

5、為自變量的函數中，是指數函數的是（）ABy=（3）xCy=2x+1Dy=x3參考答案：A【考點】指數函數的圖象與性質【分析】根據指數函數的定義形式可得答案【解答】解：指數函數的定義形式為：y=ax（a0，且a1）觀察各選項可得：A是指數函數故選A9. 若直線過點M（1，2），N（4，2+），則此直線的傾角為( )A30B45C60D90參考答案：A考點：直線的傾斜角 專題：直線與圓分析：利用兩點的坐標，求出直線的斜率，從而求出該直線的傾斜角解答：解：直線過點M（1，2），N（4，2+），該直線的斜率為k=，即tan=，0，180）；該直線的傾斜角為=30故選：A點評：本題考查了利用兩點的坐標求

6、直線的斜率與傾斜角的應用問題，是基礎題目10. 函數在 上的最小值是 （）A0 B1 C2 D3參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數列中，則 參考答案：2812. 設函數f（x）=則的值為 參考答案：【考點】函數的值；分段函數的解析式求法及其圖象的作法 【專題】計算題【分析】本題是分段函數求值，規律是先內而外逐層求值，先求f（2）值，再根據的取值范圍判斷應該用那一段上的函數解析式，代入求值即為的值【解答】解：由于21，故f（2）=22+22=4故=1故=1=故答案為【點評】本題考點是求函數的值，本題是一個分段復合型函數，此類題易出錯，錯因在解析式選用不當

7、13. 函數的奇偶性為( )（填:奇函數，偶函數，非奇非偶函數）參考答案：偶函數略14. .已知,，如果，則 參考答案：試題分析： 所以夾角為或 考點：向量數量積運算15. 已知.若,則 ；若的夾角為鈍角,則的范圍為 參考答案： 16. 觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第6個圖中有_個小正方形，第n個圖中有 _個小正方形.參考答案：28 , 略17. 關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=4，直線l1過定點A（1，0）（1）若l1與圓相切，求l1的方程；

8、（2）若l1與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又l1與l2：x+2y+2=0的交點為N，判斷AM?AN是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用【分析】（1）由直線l1與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求得直線方程，注意分類討論；（2）分別聯立相應方程，求得M，N的坐標，再求AM?AN【解答】解：（1）若直線l1的斜率不存在，即直線x=1，符合題意若直線l1斜率存在，設直線l1為y=k（x1），即kxyk=0由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即解之得所求直線方程是x=1，3x4y3=0（2）直線與圓相交，斜率必定存在

9、，且不為0，可設直線方程為kxyk=0由得；又直線CM與l1垂直，得AM?AN=為定值19. 已知 （1）求的值；（2）當（其中，且為常數）時，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，請說明理由； （3）當時，求滿足不等式的的范圍.參考答案：解：（1）由得： 所以f（x）的定義域為：（1，1）， 又， f（x）為奇函數，0 4分（2）設，則， ，當時，在上是減函數，又時，有最小值，且最小值為當時，在上是增函數，又時，無最小值. 9分（3）由（1）及得，在上是減函數，解得，的取值范圍是 12分20. 已知各項均為正數的等比數列an中，a2=4，a4=16（1）求公比q；（2）若a3，a5

10、分別為等差數列bn的第3項和第5項，求數列bn的通項公式參考答案：【考點】等比數列的通項公式；等差數列的通項公式【分析】（1）由已知得解可得q值；（2）由（1）可得b3=a3=8，b5=a5=32，可求公差d，進而可得其通項公式【解答】解：（1）由已知得，q2=4， 又q0，q=2（2）由（1）可得b3=a3=8，b5=a5=32設等差數列bn的公差為d，則，an=8+（n3）12=12n2821. （本小題滿分12分）已知的三內角A，B，C所對三邊分別為a，b，c，且 （I）求的值。 （II）若的面積求a的值。參考答案：解：（） 由得2分=-=4分5分 6分（）得8分 12分略22. （10分）已知|=3，|=5，與的夾角為120試求：（1）；（2）；（3）參考答案：考點：平面向量