1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊陽(yáng)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則等于（ ）ABC5D25參考答案：C略2. 設(shè)集合，則=（ ）A B C D參考答案：A3. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：A略4. 是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A， B，C ，共面 D，交于一個(gè)點(diǎn)，共面參考答案：B略5. 下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：B對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，+），函數(shù)非奇非偶，不滿足題意

2、；對(duì)于B，3|x|=3|x|，函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+）上，y=3x是減函數(shù)，故滿足題意；對(duì)于C，log3（x）2=log3x2，函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+）上，y=2log3x是增函數(shù)，故不滿足題意；對(duì)于D，（x）（x）2xx2，函數(shù)非奇非偶，不滿足題意6. 一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為（）AB8CD4參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球面距離及相關(guān)計(jì)算【分析】求出截面圓的半徑，利用勾股定理求球的半徑，然后求出球的表面積【解答】解：球的截面圓的半徑為：=r2，r=1球的半徑為：R=所以球的表面積：4R2=4=8故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積和表面積，

3、考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題7. 設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x2yz的最大值為()A. 0B. C. 2D. 參考答案：C由題得z+3xy=x2+4y24xy(x,y,z0),即zxy,1.當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2(y-1)2-1=-2(y-1)2+2.當(dāng)y=1時(shí),x+2y-z有最大值2.故選C.8. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，a1=3，前三項(xiàng)和為21，則a3 + a4 + a5 等于A33 B72 C84 D189參考答案：D9. 已知函數(shù)是定義在上

4、的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)令，則（ ）A B C D參考答案：A10. 已知映射f:AB，其中A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f:y=-x2+2x,對(duì)于實(shí)數(shù)kB，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是 （ ）Ak1 B.k1 C.k1 D.k1參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形（如圖），ABC=45，AB=AD=1，DCBC，則這塊菜地的面積為 參考答案：2+【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖【專題】計(jì)算題【分析】求出直觀圖中，DC，BC，S梯形ABCD，然后利與用平面圖形與直觀圖形面積的比是，求出平面圖形的面積

5、【解答】解：DC=ABsin 45=，BC=ABsin 45+AD=+1，S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+，S=S梯形ABCD=2+故答案為：2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫法，直觀圖與平面圖形的面積的比例關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12. 給出下列命題：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)的圖象；其中正確的命題的序號(hào)是 .參考答案：略13. f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的a，b（，0，當(dāng)ab時(shí)，都有若f（m+1）f（2m1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由題意可得偶函

6、數(shù)f（x）在（，0上單調(diào)遞增，故它在（0，+）上單調(diào)遞減，由不等式可得|m+1|2m1|，由此求得m的取值范圍【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的a，b（，0，當(dāng)ab時(shí)，都有，故函數(shù)f（x）在（，0上單調(diào)遞增，故它在（0，+）上單調(diào)遞減若f（m+1）f（2m1），則|m+1|2m1|，3m26m0，0m2，故答案為：（0，2）14. 給出下列五種說(shuō)法：函數(shù)y=-sin(k+x)(kZ)是奇函數(shù)；函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(k+,0)(kZ)對(duì)稱；函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為的周期函數(shù)；設(shè)為第二象限角，則tancos，且sincos；函數(shù)y=cos2x+sinx的最

7、小值為-1.其中正確的是._參考答案：f(x)=-sin(k+x)=f(-x)=f(x)，f(x)是奇函數(shù)，對(duì).由正切曲線知，點(diǎn)(k,0)(k+,0)是正切函數(shù)的對(duì)稱中心，對(duì).f(x)=sin|x|不是周期函數(shù)，錯(cuò).(2k+,2k+),kZ，(k+,k+).當(dāng)k=2n+1,kZ時(shí)，sincos.錯(cuò).y=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+，當(dāng)sinx=-1時(shí)，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.對(duì).15. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則_參考答案：1略16. 若，都是銳角，且cos=，sin（一）=，則cos=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；

8、數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sin，cos（）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案【解答】解：0，又cos=，sin（一）=，sin=，cos（一）=cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦，關(guān)鍵是“拆角配角”方法的運(yùn)用，是中檔題17. 過(guò)點(diǎn)的直線l與圓有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=cos,(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值,并求出取得最值

9、時(shí)x的值.參考答案：(1)因?yàn)閒(x)=cos,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.單調(diào)減區(qū)間為(2)因?yàn)閒(x)=cos在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),又f=0,f=,f=cos=-cos=-1,故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為,此時(shí)x=,最小值為-1,此時(shí)x=略19. (本題10分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋?）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)全集為，若非空集合的元素中有且只有一個(gè)是整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：20. 已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過(guò)此兩點(diǎn)的直線平行于軸；（3）當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí)，在上恒取正值.參考答案：解：（1）由得， （2分

10、）由已知，故， （3分）即函數(shù)的定義域?yàn)? （4分） （2）設(shè) 則. （5分） 故， 即.在上為增函數(shù). （6分）假設(shè)函數(shù)的圖像上存在不同的兩點(diǎn)，使直線平行于軸，即，這與是增函數(shù)矛盾.故函數(shù)的圖像上不存在不同的兩點(diǎn)，使過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于軸. （8分）（3）由（2）知，在是增函數(shù)， 在上也是增函數(shù). （9分）當(dāng)時(shí)，. （10分）只需，即，即， （11分）時(shí)，在上恒取正值. （12分）略21. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，.（）求an；（）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（），故，；（）.22. （本小題滿分12分）已知正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足；在數(shù)列bn中，（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為T