1、2022-2023學年山東省青島市平度昌里中學高一數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設向量,，若，則的值是（ ） A B C D參考答案：C,故選C.2. 若直線的傾斜角滿足，且，則它的斜率滿足()A B C D參考答案：D3. 設等比數列an的公比為q，若a8a4=24，a5a1=3，則實數q的值為（）A3B2CD參考答案：B4. 已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，則集合B的子集的個數為（）A4B7C8D16參考答案：C【考點】子集與真子集【分析】先求出B=（1，1），（

2、1，2），（2，1），由此能求出B的子集個數【解答】解：集合A=1，2，3，平面內以（x，y）為坐標的點集合B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1），B的子集個數為：23=8個故選：C5. 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，則下列結論中錯誤的是A. B. C. 三棱錐的體積為定值D. 參考答案：D可證，故A正確；由平面ABCD，可知，B也正確；連結BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤。選D。6. （4分）若函數f（x）=（x2+mx+n）（1x2）的圖象關于直線x=2對

3、稱，則f（x）的最大值是（）A16B14C15D18參考答案：A考點：函數的圖象 專題：函數的性質及應用；導數的綜合應用分析：根據對稱性求出m，n，利用導數研究函數的最值即可解答：f（x）=（x2+mx+n）（1x2）的圖象關于直線x=2對稱，f（1）=f（3），f（1）=f（5），即，解得m=8，m=15，即f（x）=（x28x+15）（1x2）=x4+8x314x28x+15，則f（x）=4x3+24x228x8=4（x2）（x24x1），由f（x）=0，解得x=2或x=2+或x=2，由f（x）0，解得2x2+或x2，此時函數單調遞增，由f（x）0，解得2x2或x2+，此時函數單調遞減，作

4、出對應的函數圖象如圖：則當x=2+或2時，函數f（x）取得極大值同時也是最大值則f（2+）=16，故選：A點評：本題主要考查函數最值的區間，根據對稱性求出m，n的值，利用導數研究函數的單調性和函數的最值求法等知識，綜合性較強，難度較大7. 等差數列中，已知，且，則前n項和Sn中最小的是（ ）AS7或S8 BS12 CS13 DS15參考答案：C8. 圓x2+y2=1和圓x2+y26y+5=0的位置關系是（）A外切B內切C外離D內含參考答案：A9. 不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】結合二次函數圖象可得不等式的解【詳解】的兩根為1和，故原不等式的解為或，即解集為故選

5、C10. 調查機構對本市小學生課業負擔情況進行了調查，設平均每人每天做作業的時間為分鐘.有1000名小學生參加了此項調查，調查所得數據用程序框圖處理，若輸出的結果是680，則平均每天做作業的時間在060分鐘內的學生的頻率是 （ ）A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.32參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知常數，若函數在R上恒有，且，則函數在區間5,14上零點的個數是_.參考答案：15【分析】根據可得函數周期，作出函數一個周期上的圖象，利用數形結合即可求解.【詳解】 函數在上恒有, 函數周期為4. 常數, 函數在區間上零點,即函數與直線及直

6、線之間的直線的交點個數.由，可得函數 一個周期內的圖象，做草圖如下：由圖可知，在一個周期內，函數有3個零點，故函數在區間上有15個零點.故填15【點睛】本題主要考查了函數零點的個數判斷，涉及數形結合思想在解題中的運用，屬于難題.12. 已知，則tan的值為參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用【分析】根據誘導公式，可得cos=，進而利用同角三角函數的基本關系公式，可得答案【解答】解：，cos=，sin=，tan=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是誘導公式，同角三角函數的基本關系公式，難度基礎13. 點P（x，y）是60角終邊與單位圓的交點，則的值為 參考答案：【考點】G9：任意角的三角

7、函數的定義【分析】直接利用任意角的三角函數，求解即可【解答】解：角60的終邊為點P（x，y），可得：tan（60）=故答案為：14. 已知數列bn是首項為34，公差為1的等差數列，數列an滿足 （），且，則數列的最小值為 參考答案：1215. ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，則實數_. 參考答案：116. 不等式組所表示的平面區域的面積等于 參考答案：17. 等比數列前項的和為，則數列前項的和為_。參考答案： 解析：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知sin=2cos，求值：（）；（） 參考答案：【考點】三角函數的化簡求值

8、【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，求得所給式子的值【解答】解：（）因為sin=2cos，所以tan=2，（） 【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題19. 已知函數過點（1，5），（1）求函數解析式，并求證:函數是奇函數；（2）判斷函數在上的單調性，并用定義加以證明.學參考答案：解：（1），定義域為 而，所以函數是奇函數（2）任取所以函數在上單調遞增略20. （12分）計算：log3+lg25+lg4+log23?log34；設集合A=x|2x4，B=x|m1x2m+1若AB=A，求m的取值范圍參考答案：考點：對數的運算性質

9、；并集及其運算 專題：函數的性質及應用；集合分析：（1）根據對數的運算性質計算即可，（2）根據集合的運算，求出a范圍，解答：解：（1）log3+lg25+lg4+log23?log34=log31+2lg5+2lg2+2+?2log32=+2+2+2=；（2）化簡集合A=，集合B=（m1，2m+1）AB=A，B?A，當2m+1m1，即m2時，B=?A，當B?，即m2時，解得1m2，綜上所述m的取值范圍是（，2點評：本題考查了對數的運算性質和集合的運算，屬于基礎題21. 已知函數.（）求的單調區間；（）求函數的對稱軸和對稱中心.參考答案：（1） 令，得，單調遞增區間為：， 令，得，單調遞減區間為

10、：， （2）令，得，對稱軸方程為：. 令，得，對稱中心為：. （注：單調區間寫開區間不扣分；不寫扣1分）22. 已知函數f（x）=1（a0，a1）且f（0）=0（）求a的值；（）若函數g（x）=（2x+1）?f（x）+k有零點，求實數k的取值范圍（）當x（0，1）時，f（x）m?2x2恒成立，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】指數函數綜合題【專題】函數的性質及應用【分析】（）由函數f（x）的解析式以及f（0）=1=0，求得a的值（）由題意可得，函數y=2x 的圖象和直線y=1k有交點，故有1k0，求得k的范圍（）由題意可得當x（0，1）時，1m?2x2恒成立令t=2x，則t（1，2），且 m+利用單調性求得+，從而可得m的范圍【解答】解：（）對于函數f（x）=1（a0，a1），由f（0）=1=0，求得a=2，故f（x）=1=1（）若函數g（x）=（2x+1）?f（x）+k=2x+12