1、2022-2023學年山東省菏澤市鄆城縣梳洗樓中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 點集，N=（x，y）|y=x+b，若MN?，則b應滿足（）ABCD參考答案：D【考點】1E：交集及其運算【分析】將M中參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)M與N的交集不為空集求出出b的范圍【解答】解：由M中參數(shù)方程變形得：x2+y2=9（3x3，0y3），與N中方程聯(lián)立得：，消去y得：2x2+2bx+b29=0，令=4b28（b29）=4b2+72=0，即b=3（負值舍去），MN?，由圖象得：兩函數(shù)有交點，則b滿足3b3，

2、故選：D2. 已知球的內(nèi)接正方體棱長為1，則球的表面積為A B C D參考答案：C略3. 已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A108cm3B100cm3C92cm3D84cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】立體幾何【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）據(jù)此即可得出體積【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）該幾何體的體積V=663=100故選B【點評】由三視圖正確恢復原幾何體

3、是解題的關鍵4. 如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側面積是（ ）ABCD參考答案：C考點：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：該幾何體是三棱錐，一條側棱垂直于底面，且底面為等腰直角三角形。所以側面積為：故答案為：C5. 在正三棱柱中，則與平面所成的角的正弦值為（ ） 參考答案：D略6. 已知集合，則（ ）A.1,2B. 1,5C. 0,5)D.1,2 參考答案：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)值域求解方法求出集合，根據(jù)交集定義求得結果.【詳解】 本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，涉及到二次函數(shù)值域的求解，屬于基礎題.7. 如圖所示的程序框圖中,若輸入n

4、,x的值分別為3,2.則輸出v的值為（ ）A. 9 B. 18 C. 35 D. 以上都不對參考答案：B輸入故,第一次循環(huán): ;第二次循環(huán): ;第三次循環(huán): ;輸出故選B.8. 若雙曲線（a0，b0）的一條漸近線與直線3xy+1=0平行，則此雙曲線的離心率是（）ABC3D參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線3xy+1=0平行，得b=3a，再由雙曲線基本量的平方關系，得出a、c的關系式，結合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線的一條漸近線與直3xy+1=0平行雙曲線的漸近線方程為y=3x=3，得b=3a，c=a此時，離心率e=故選：D9. 定積

5、分 的值為 （ ）A B. C0 D參考答案：C略10. 函數(shù)y=1的圖象是（）ABCD參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象【分析】把函數(shù)先向右平移一個單位，再關于x軸對稱，再向上平移一個單位【解答】解：把的圖象向右平移一個單位得到的圖象，把的圖象關于x軸對稱得到的圖象，把的圖象向上平移一個單位得到的圖象故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 參考答案：略12. 已知樣本9,19,11，x，y的平均數(shù)是10，標準差是，則xy 。參考答案：96略13. 已知，則的虛部是 . 參考答案：-214. 已知雙曲線 (a0，b0)的一條漸近線方程是yx，它

6、的一個焦點在拋物線y224x的準線上，則雙曲線的方程為_參考答案：略15. z1m(m1)(m1)i是純虛數(shù)則實數(shù)m的值 。參考答案：016. 如圖所示，某城市有南北街道和東西街道各條，一郵遞員從該城市西北角的郵局出發(fā)，送信到東南角地，要求所走路程最短則該郵遞員途徑C地的概率 參考答案：17. 如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中點的坐標分別為，則 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2axaln（x1）（aR）（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最值；（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)

7、間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，把a=1代入函數(shù)解析式后，求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)等于0求出函數(shù)的極值點，結合定義域可得函數(shù)在定義域內(nèi)取得最值的情況，從而求出函數(shù)的最值（2）把原函數(shù)求導后，對參數(shù)a進行分類，根據(jù)a的不同取值得到導函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)的單調區(qū)間【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2axaln（x1）（aR）的定義域是（1，+）當a=1時，f（x）=x2xln（x1），當x時，f（x）0，所以f （x）在為減函數(shù)當x時，f（x）0，所以f （x）在為增函數(shù)，則當x=時，f（x）有極小值，也就是最小值所以函數(shù)f （

8、x）的最小值為=（2），若a0時，則，f（x）=0在（1，+）恒成立，所以f（x）的增區(qū)間為（1，+）若a0，則，故當，f（x）=0，當時，f（x）=0，所以a0時f（x）的減區(qū)間為，f（x）的增區(qū)間為19. 在直角坐標系中，定義P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”：d（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|若點A（2，4），M（x，y）為直線xy+8=0上的動點（）解關于x的不等式d（A，M）4；（）求d（A，M）的最小值參考答案：【考點】7E：其他不等式的解法；IS：兩點間距離公式的應用【分析】（）根據(jù)新定義建立關系，利用絕對值不等式的性質，去絕對值求解即可；（）利用絕對值不

9、等式的性質，求解d（A，M）的最小值【解答】解：（）由題意知d（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|d（A，M）4；即d（A，M）=|x+2|+|y4|4，M（x，y）為直線xy+8=0上的動點，x+8=yd（A，M）=|x+2|+|x+4|4去掉絕對值：或或解得：5x4或4x2或2x1，不等式的解集為x|5x1； （）d（A，M）的最小值即d（A，M）=|x+2|+|y+4|（x+2）（x+4）|=2當且僅當（x+2）（x+4）0，即4x2時取等號故當4x2時，d（A，M）的最小值為220. 已知：四棱錐PABCD，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，A=90，且ABCD， CD，點F

10、在線段PC上運動（1）當F為PC的中點時，求證：BF平面PAD；（2）設，求當為何值時有BFCD參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；直線與平面平行的判定【專題】證明題【分析】（1）取CD中點E，連接EF，先證明平面BEF平面PAD，方法是由EF平面PAD和BE平面PAD，線面平行推出面面平行，再由面面平行的定義可得所證線面平行（2）由（1）可知BECD，若BFCD，則定有CD平面BEF，而CD平面PAD，故有平面BEF平面PAD，從而由面面垂直的性質定理可推知EFPD，從而斷定F為PC中點，即=1【解答】解：（1）取CD中點E，連接EF是PC中點，EFPDEF?平面PAD，PD?平面PAD

11、，EF平面PAD，ABCD，DEAB且DE=AB，BEADBE?平面PAD，AD?平面PAD，BE平面PADEF?平面BEF，BE?平面BEF，EFBE=E，平面BEF平面PAD而BF?平面BEF，BF平面PAD（2）當=1，即F為PC中點時有BFCDPA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACDA=90，ABCD，CDADPA?平面PAD，AD?平面PAD，PAAD=A，CD平面PAD由 （1）知平面PAD平面BEF，CD平面BEFBF?平面BEF，CDBF【點評】本題考察了線面平行的證明方法，及空間垂直關系的證明與應用，解題時要熟練的在線線、線面、面面關系中互相轉換21. 某種細菌每隔兩小時分裂一次(每一個細菌分裂成兩個,分裂所需時間忽略不計),研究開始時有兩個細菌,在研究過程中不斷進行分裂,細菌總數(shù)y是研究時間t的函數(shù),記作y=f(t), (1)寫出函數(shù)y=f(t)的定義域和值域; (2)畫出y=f(t)(0t6)的圖象; (3)寫出研究進行到n小時(n0,nZ)時,細菌的總數(shù)有多少個(用關于n的式子表示) 參考答案：(1)y=f(t)定義域為t0,+), 值域為y|y=2 n ,nN * . (2)0t6時,為一分段函數(shù)y= 圖象如圖2-1. 圖2-1 (3)