1、2022-2023學年山西省長治市城區第一中學高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若復數在復平面內對應的點在第二象限，則實數的取值范圍是（A） （B）（C） （D）參考答案：B，因為對應的點在第二象限，所以 ，解得：，故選B.2. （ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由復數的四則運算，將分子分母同乘1+i化為的形式.【詳解】，選B【點睛】本題考查復數代數形式的運算，屬于基本題.3. 從總體中抽一個樣本：3、7、7、6、5，則樣本方差為A2 B2.5 C5 D3 參考答案：答案:A4.

2、 二項式的展開式中的系數是7，則a=A. 1B. C. D. 1參考答案：B5. 銳角、的終邊上各有一點，則的值為（）A.6或1 B. 6或1 C.1 D.6參考答案：C6. 給出下列的四個式子：，；已知其中至少有兩個式子的值與的值相等，則（ ） A B C D 解析：時，式子與的值相等，故選A參考答案：A略7. 執行如下圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A B. C. D. 參考答案：C8. 定義在上的函數滿足：，是的導函數，則不等式（其中為自然對數的底數）的解集為( ) AB CD參考答案：【知識點】導數的應用B12【答案解析】A由題意可知不等式為，設所以函數在定義域上單調遞增，又因為，所

3、以的解集為【思路點撥】根據導數的單調性解不等式。9. 已知PA正方形ABCD所在的平面，垂足為A，連結PB，PC，PD，AC，BD，則互相垂直的平面有 ( ）A5對 B6對 C7對 D8對參考答案：C10. （5分）（2015?萬州區模擬）已知集合A=0，1，2，3，4，集合B=x|x|2，則A?RB=（） A 0 B 0，1 C A=0，2 D A=0，1，2參考答案：【考點】： 交、并、補集的混合運算【專題】： 集合【分析】： 由全集R及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可【解答】： 由B中的不等式|x|2，得到x2或x2，B=（，22，+），全集R，A=0，1，2，3，4，?RB=

4、（2，2），則A?RB=0，1故選：B【點評】： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔任語文、數學、英語、物理、化學學科的科代表，若某女生必須擔任語文科代表，則不同的選法共有 種（用數字作答）參考答案：84012. 已知直線l1：x+(1+k)y=2-k與l2：kx+2y+8=0平行，則k的值是_參考答案：113. 變量x、y滿足條件，則（x2）2+y2的最小值為 參考答案：5【考點】簡單線性規劃【分析】由約束條件作出可行域，利用（x2）2+y2的幾何意義，即可行域內

5、的動點與定點M（2，0）距離的平方求得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，（x2）2+y2的幾何意義為可行域內的動點與定點M（2，0）距離的平方，由圖可知，（x2）2+y2的最小值為故答案為：514. 某校的一個志愿者服務隊由高中部學生組成，成員同時滿足以下三個條件：（1）高一學生人數多于高二學生人數；（2）高二學生人數多于高三學生人數；（3）高三學生人數的3倍多于高一高二學生人數之和若高一學生人數為7，則該志愿者服務隊總人數為 參考答案：18 15. 存在實數x，使，則a的取值范圍是_參考答案：略16. 設向量，滿足，且，則向量在向量方向上的投影為 .參考答案：1由于，所以，即，所以向

6、量在向量方向上的投影為.17. 設當時,函數取得最小值,則_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數，.（1）設. 若函數在處的切線過點，求的值； 當時，若函數在上沒有零點，求的取值范圍；（2）設函數，且，求證：當時，.參考答案：（1）由題意，得，所以函數在處的切線斜率， 2分又，所以函數在處的切線方程，將點代入，得. 4分（2）方法一：當，可得，因為，所以，當時，函數在上單調遞增，而，所以只需，解得，從而. 6分當時，由，解得，當時，單調遞減；當時，單調遞增.所以函數在上有最小值為，令，解得，所以. 綜上所述，. 10分方法

7、二：當， 當時，顯然不成立；當且時，令，則，當時，函數單調遞減，時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，又，由題意知. （3）由題意，而等價于， 令， 12分則，且，令，則，因， 所以， 14分所以導數在上單調遞增，于是，從而函數在上單調遞增，即. 16分19. 已知向量，滿足|3，|1，與的夾角為.()求|； ()若向量與垂直，求實數t的值參考答案：()向量，滿足| 3,|1，與的夾角為，|5分()向量與垂直，()()0，解得10分20. 某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市1565歲的人群抽樣了x?46%=230人，回答問題統計結果如圖表所示組號分組回答正確的人數回答正確的人數占本組的

8、概率第1組15，25）50.5第2組25，35）a0.9第3組35，45）27x第4組45，55）b0.36第5組55，65）3y（）分別求出a，b，x，y的值；（）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？（）在（）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率參考答案：（）第1組人數50.5=10，所以n=100.1=100，（1分）第2組人數1000.2=20，所以a=200.9=18，（2分）第3組人數1000.3=30，所以x=2730=0.9，（3分）第4組人數1000.

9、25=25，所以b=250.36=9（4分）第5組人數1000.15=15，所以y=315=0.2（5分）（）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應各依次抽取2人，3人，1人（8分）（）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，則從6名學生中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c

10、）（10分）其中第2組至少有1人的情況有9種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）故所求概率為（12分）21. 某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件(1)設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數pf(x)的表達式；(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答

11、案：(1)當0 x100時，p60；當100 x600時，p60(x100)0.02620.02x.p(2)設利潤為y元，則當0 x100時，y60 x40 x20 x；當100 x600時，y(620.02x)x40 x22x0.02x2.y當0 x100時，y20 x是單調增函數，當x100時，y最大，此時y201002 000；當100 x600時，y22x0.02x20.02(x550)26 050，當x550時，y最大，此時y6 050.顯然6 0502 000.所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6 050元22. 已知橢圓C：+=1（ab0）的短軸長為2，離心率為，點F

12、為其在y軸正半軸上的焦點（）求橢圓C的方程；（）若一動圓過點F，且與直線y=1相切，求動圓圓心軌跡C1的方程；（）過F作互相垂直的兩條直線l1，l2，其中l1交曲線C1于M、N兩點，l2交橢圓C于P、Q兩點，求四邊形PMQN面積的最小值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（I）由題意可得：2b=2，又a2=b2+c2，聯立解得即可得出（II）F（0，1），由題意可得：動圓圓心軌跡為拋物線，點F為焦點，直線y=1為準線，即可得出方程（III）由題意可設直線l1的方程為：y=kx+1，（k0），M（x1，y1），N（x2，y2）則直線l1的方程為：y=x+1，P（x3，y3），Q（x4，y4）與拋物線方程聯立可得：x24kx4=0，利用根與系數的關系代入|MN|=4（1+k2）同理可得|PQ|=4，利用S四邊形PMQN=|MN|?|PQ|，及其基本不等式的性質即可得出【解答】解：（I）由題意可得：2b=2，又a2=b2+c2，聯立解得b=，a=2，c=1橢圓C的方程為=1（II）F（0，1），由題意可得：動圓圓心軌跡為拋物線，點F為焦點，直線y=1為準線，因此C1的方程為：x2=4y（II