1、2021/8/11 星期三14萬有引力理論的成就2021/8/11 星期三21若不考慮地球_的影響，地面上的物體所受的_等于地球對它的萬有引力自轉重力2在地面或地面附近的物體到地心的距離，可以近似看做_地球的半徑3兩個物體間的萬有引力大小為 F，若兩物體間的距離增大為原來的 2 倍，則此時兩物體間的萬有引力的大小為()A2F1B. F2C4F1D. F4D2021/8/11 星期三34下列關于萬有引力定律的說法，正確的是()A天體間的萬有引力與它們的質量成正比，與它們之間的距離成反比BB任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比C萬有引力與質量

2、、距離和萬有引力常量都成正比D萬有引力定律對質量大的物體適用，對質量小的物體不適用2021/8/11 星期三4知識點計算天體的質量和密度2012 年8 月，美國國家航空航天局宣布在距地球4 900 光年處發現了一個新的類太陽系，并在其網站上展示了模擬圖片和視頻該類太陽系的核心為兩顆恒星，兩者互為中心轉動，天文學上稱作雙子星體系據報道，其中一顆恒星的大小與太陽相近，亮度為太陽的 84%；另一顆則尺寸約為太陽的三分之一，但亮度還不足太陽的 1%.2021/8/11 星期三5該發現最令人興奮的還在于它同時擁有兩個環繞行星，它們圍繞著共同的“動態目標”進行公轉這表明能夠超過一顆行星在雙子星強大的引力下

3、形成天體系統，反映出天體系統存在的多樣性科學家介紹說，內層的行星叫做開普勒47b，公轉周期不超過 50 天，不過可能由于其過熱的大氣層內有甲烷燃燒而導致覆蓋著一層濃霧，無法直接觀測到；外層的行星叫做開普勒47c，公轉周期約 303 天，軌道占據在所謂的適居帶上，使得該行星表面溫度適宜，能夠穩定存有液態水，存在孕育生命的條件2021/8/11 星期三6圖 641討論：(1)在該類太陽系中，簡述星體的運動情況提示：兩顆恒星繞著它們共同的質量中心轉動，且周期、角速度一樣；兩顆行星各自在離兩顆恒星較遠的不同軌道上，環繞著兩顆恒星進行公轉2021/8/11 星期三7(2)結合萬有引力定律，分析星體的運動

4、情況r提示：由 FGm1m22可知，雖然各星體之間存在萬有引力，但由于行星的質量遠小于恒星的質量，所以行星受到兩顆恒星的萬有引力遠大于受到另一顆行星的萬有引力，前者為行星公轉提供了向心力；又由于兩顆恒星之間的距離遠小于行星到兩顆恒星的距離，所以行星對兩顆恒星的萬有引力相對于兩顆恒星之間的萬有引力，可以忽略不計，一顆恒星對另一顆恒星的萬有引力提供了另一顆恒星繞中心轉動的向心力2021/8/11 星期三81基本方法：把天體(或人造衛星)的運動看成勻速圓周運動，其所需的向心力由萬有引力提供2解決天體做圓周運動問題的兩條思路：(1)在地面附近，萬有引力近似等于物體的重力，有 F引2021/8/11 星

5、期三92021/8/11 星期三10【例 1】為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質量M.已知地球的半徑 R6.4106 m，地球的質量 m61024 kg，日地中心的距離 r1.51011 m，地球表面的重力加速度 g10m/s2，1 年約為 3.2107 s，試估算目前太陽的質量 M.(保留一位有效數字，引力常數未知)2021/8/11 星期三11解：設 T 為地球繞太陽運動的周期，則由萬有引力定律和動力學知識得2021/8/11 星期三12【觸類旁通】1某行星繞太陽的運動可近似看做是勻速圓周運動，已知行星運動的軌道半徑為 R，周期為 T，引力常數為 G，則該行星的線速度為多大？太陽的質

6、量為多少？2021/8/11 星期三132021/8/11 星期三14【例 2】假設在半徑為 R 的某天體上發射一顆該天體的衛星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為 T1，已知引力常數為 G，則該天體的密度為多少？若這顆衛星距該天體表面的高度為 h，測得在該處做勻速圓周運動的周期為 T2，則該天體的密度又可表示為什么？2021/8/11 星期三152021/8/11 星期三16【觸類旁通】2“神舟”六號飛船在預定圓軌道上飛行，每繞地球一圈需要的時間為 90 min，每圈飛行的路程為 L4.2104 km.試根據以上數據估算地球的質量和密度(地球的半徑 R 約為 6.37103 km，引

7、力常量 G為6.671011 Nm2/kg2，結果保留兩位有效數字)2021/8/11 星期三17雙星問題天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星，雙星系統在銀河系中很普遍利用雙星系統中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量【例 3】已知某雙星系統中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為 T，兩顆恒星之間的距離為 r，試計算這個雙星系統的總質量(引力常量為 G)2021/8/11 星期三18解：設兩顆恒星的質量分別為 m1、m2，做圓周運動的半徑分別為 r1、r2，角速度分別是1、2.根據題意有12r1r2r根據萬有引力定律和牛頓運動定律，有202

8、1/8/11 星期三192021/8/11 星期三20【觸類旁通】3土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動其中有兩個巖石顆粒 A 和 B 與土星中心的距離分別為 rA8.0104 km 和 rB1.2105 km.忽略所有巖石顆粒間的相互作用求：(結果可用根式表示)(1)巖石顆粒 A 和 B 的線速度之比；(2)巖石顆粒 A 和 B 的周期之比2021/8/11 星期三21解：(1)設土星的質量為 M0，巖石顆粒的質量為 m，巖石顆粒距土星中心的距離為 r，線速度為 v，根據牛頓第二定律和萬2021/8/11 星期三222021/8/11 星期三23自轉的影響，則星球對物體的萬有引力等于物體的重力，有G“黃金代換”的理解與運用若已知星球表面的重力加速度 g 和星球的半徑 R，忽略星球MmR2mg，所以 GMgR2，此式是在有關計算中常用到的一個替換關系，稱為“黃金代換”(1)若物體繞星球表面(忽略物體離星球表面的高度)做勻速圓周運動，則軌道半徑近似地認為是星球半徑 R，重力加速度為星球表面的重力加速度 g；(2)若物體在離星球表面 h 處(h 不能忽略)繞星球做勻速圓周運動，則軌道半徑為 rRh，高度為 Rh 處的重力加速度為 g.2021/8/11 星期三24【觸類旁通】4一人造地球衛星距地球表面的高度是地球