1、2021/8/9 星期一1第二章 函數2.1.1函數(一)變量與函數的概念 2021/8/9 星期一2復習提問1.初中所學的函數的概念是什么？在一個變化過程中,有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定唯一的一個y值, 那么就稱y是x的函數，其中x是自變量,y是因變量.2.初中學過哪些函數？正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等.2021/8/9 星期一3引例（1）學生好奇心指標隨年齡增長的變化規律X（年齡：歲）304020101211131415y（指標）2021/8/9 星期一4（2）玉米生長的各時間段與植株高度之間的相關數據4010020O821214Xy株高/cm生長階段4

2、61024222018162628303260801801601401202002021/8/9 星期一5（4）電路中的電壓U=220V，電流I與電阻R之間的變化規律。用歐姆定律表示，即總結：在上述的每個例子中，都指出了自變量的變化范圍、由自變量確定因變量的對應法則，以及由此確定的因變量的取值范圍 一個函數關系必須涉及到兩個數集和一個對應法則，實際上表達兩個數集的元素之間，按照某種法則確定的對應關系，這反映了函數的本質思考：從集合與對應的觀點分析，函數可以怎樣定義？2021/8/9 星期一6 設集合A是一個非空的數集，對A中的任意數x , 按照確定的法則f，都有唯一確定的數y與它對應, 則這種

3、對應關系叫做集合A上的一個函數記作： yf (x)，xA其中x叫做自變量，自變量的取值范圍（數集A）叫做這個函數的定義域。一、形成概念1. 定義2021/8/9 星期一7 如果自變量取值 a，則由法則 f 確定的值 y 稱為函數在 a 處的函數值，記作： y=f(a) 或 y|x=a所有函數值構成的集合 y|y=f (x),xA 叫做這個函數的值域。函數y=f (x)也經常寫作函數 f 或函數f (x)2021/8/9 星期一8二、函數的二要素: 定義域A； 對應法則 f.說明：(1)函數符號yf (x) 表示y是x的函數， f (x)不是表示 f 與x的乘積；(3)“y=f (x)”是函數符

4、號，可以用任意的字母表示，如：“y=g(x)”;(2) f 表示對應法則，不同函數中f 的具體含義不一樣；2021/8/9 星期一9三、區 間2021/8/9 星期一10 xabbaxxabxaxabxaxaxaa與b叫做區間的端點，在數軸上表示區間時，屬于這個區間端點的實數，用實心點表示，不屬于這個區間端點的實數，用空心點表示.2021/8/9 星期一11四、判斷兩個是否具有函數關系，只要檢驗：（1）定義域和對應法則是否給出：（2）根據給出的對應法則，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都能確定唯一的函數值y2021/8/9 星期一12五、同一函數函數與函數之間只要定義域和對應法則都相同，就

5、是同一函數2021/8/9 星期一13例1 下列各組式子是否表示同一函數？為什么？,是否否2021/8/9 星期一14練習：下列各圖中，可表示函數yf（x）的圖象的只可能是（ ）D2021/8/9 星期一15判斷下列圖象能表示函數圖象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D2021/8/9 星期一16例2. 試用區間表示下列實數集 （1）x|5 x6（2） x|x 9（3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -9x| 9 x202021/8/9 星期一17例3. .求下列函數的定義域： 2021/8/9 星期一182021/8/9 星期一19思考：給出解析式的函數的定義域需注意什么？ 當函數是由解析式給出時，其定義域就是使函數解析式有意義的自變量的取值集合（1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R;（2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不為0的實數的集合；（3）如果f(x)為二次根式，那么函數的定義域是使根號的式子大于或等于0的實數的集合；（4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合2021/8/9 星期一202021/8/9 星期一21解：2