1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在三棱錐中，平面平面ABC，平面PAB，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD2 （ ）A9B12C15D33已知數列，都是等差數列，設，則數列的前2018項和為（ ）

2、ABCD4設隨機變量，隨機變量，若，則（ ）ABCD5球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經過這3個點的小圓周長為，那么這個球的半徑為（ ）ABCD6已知函數的定義域為，集合，則( )ABCD7已知函數，則（ ）A函數的最大值為，其圖象關于對稱B函數的最大值為2，其圖象關于對稱C函數的最大值為，其圖象關于直線對稱D函數的最大值為2，其圖象關于直線對稱8已知二次函數在區間內有兩個零點，則的取值范圍為（ ）ABCD9已知，則的大小關系為( )ABCD10已知拋物線，過其焦點的直線交拋物線于兩點，若，則的面積（為坐標原點）為（ ）ABCD11設隨機變量X服從正態分布，若，則=A0

3、.3B0.6C0.7D0.8512設等差數列的前項和為，若，則=A20B35C45D90二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個盒子中有大小、形狀完全相同的m個紅球和6個黃球.從盒中每次隨機取出一個球，記下顏色后放回，共取5次，設取到紅球的個數為X，若，則m的值為_.14某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學.有人詢問了四名員工，甲說：好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去”丙說：“是丁去了”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學的員工是_.15若函數且是偶函數，則函數的值域為_16若實數x,y滿足x+y-20 x4y5則z=y-x的最

4、小值為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，平面，為的中點，點在上，且（）求證：平面；（）求二面角的余弦值18（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，為的中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.19（12分）十九大提出，加快水污染防治，建設美麗中國根據環保部門對某河流的每年污水排放量單位：噸的歷史統計數據，得到如下頻率分布表：污水量 頻率 將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該河流的污水排放量相互獨立（）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（）該河流的污水排放對沿河的經濟影響如下：當時，沒有影響；當時，

5、經濟損失為10萬元；當時，經濟損失為60萬元為減少損失，現有三種應對方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；方案三：不采取措施試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由20（12分）近年來我國電子商務行業迎來發展的新機遇.2016年618期間，某購物平臺的銷售業績高達516億人民幣.與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系.現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.（1）先完成關于商品和服務評價的2

6、2列聯表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？（2）若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數為隨機變量：求對商品和服務全好評的次數的分布列；求的數學期望和方差.附臨界值表：的觀測值：（其中）關于商品和服務評價的22列聯表：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評對商品不滿意合計21（12分）（江蘇省南京師大附中高三高考考前模擬考試數學試題）已知函數f(x)lnxaxa，aR（1）若a1，求函數f(x)的極值；（2）若函數f(x)有兩個零點，求a的范圍；（3）對于曲線yf(x)上的兩個不同的點P(x1，f(x1)，Q(

7、x2，f(x2)，記直線PQ的斜率為k，若yf(x)的導函數為f (x)，證明：f ()k22（10分）已知函數，不等式的解集為.（I）求實數m的值；（II）若關于x的不等式恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】如圖，由題意知，的中點是球心在平面內的射影，設點間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，則有，可得球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意知，的中點是球心在平面中的射影，設點間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，又平面平面ABC，則平面，到平面的距離為

8、3，解得：，所以三棱錐的外接球的半徑，故可得外接球的表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查了棱錐的外接球的表面積的求解，考查了學生直觀想象和運算求解能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關鍵.2、A【解析】分析：直接利用排列組合的公式計算.詳解：由題得.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查排列組合的計算，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2) 排列數公式 ：=(，且)組合數公式：=(，且)3、D【解析】利用，求出數列，的公差，可得數列，的通項公式，從而可得，進而可得結果.【詳解】設數列，的公差分別為，則由已知得，所以，所以，所以，所以數列的前2018項和為,故選D.【點睛】本題

9、主要考查等差數列通項公式基本量運算，考查了數列的求和，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.4、A【解析】試題分析：隨機變量，解得，故選C考點：1二項分布；2n次獨立重復試驗方差5、B【解析】解:6、D【解析】,解得，即，所以，故選D.7、D【解析】分析：由誘導公式化簡函數，再根據三角函數圖象與性質，即可逐一判斷各選項.詳解：由誘導公式得， ，排除A，C.將代入，得，為函數圖象的對稱軸，排除B.故選D.點睛：本題考查誘導公式與余弦函數的圖象與性質，考查利用余弦函數的性質綜合分析判斷的能力.8、A【解析】先求出二次函數在區間內有兩個零點，所需要的條件，然后再平面直角坐標系內，畫出可

10、行解域，然后分析得出的取值范圍.【詳解】因為二次函數在區間內有兩個零點，所以有：，對應的平面區域為下圖所示：則令，則的取值范圍為，故本題選A.【點睛】本題考查了一元二次方程零點分布問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.9、A【解析】利用指數函數、對數函數的性質求解【詳解】顯然 ，因此最大，最小，故選A.【點睛】本題考查三個數的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數、對數函數性質的合理運用10、B【解析】首先過作，過作（為準線），易得，.根據直線：與拋物線聯立得到，根據焦點弦性質得到，結合已知即可得到，再計算即可.【詳解】如圖所示：過作，過作（為準線），.因為，設，則，.所以.在中，

11、所以.則.，直線為.，.所以，.在中，.所以.故選：B【點睛】本題主要考查拋物線的幾何性質，同時考查焦點弦的性質，屬于中檔題.11、A【解析】先計算，再根據正態分布的對稱性得到【詳解】隨機變量X服從正態分布故答案選A【點睛】本題考查了正態分布的概率計算，正確利用正態分布的對稱性是解題的關鍵，屬于常考題型.12、C【解析】利用等差數列的前n項和的性質得到S9=，直接求解【詳解】等差數列an的前n項和為Sn，a4+a6=10，S9=故選：C【點睛】這個題目考查的是數列求和的常用方法；數列通項的求法中有:直接根據等差等比數列公式求和；已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗

12、n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、14【解析】利用計算即可.【詳解】由題意，知，則，解得.故答案為：14【點睛】本題考查二項分布的期望，考查學生對常見分布的期望公式的掌握情況，是一道容易題.14、甲【解析】分別假設是甲、乙、丙、丁去時，四個人所說的話的正誤，進而確定結果.【詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故答案為：甲.【點睛】本題考查邏輯推理的相關知識，屬于

13、基礎題.15、【解析】根據函數為偶函數可構造方程求得，利用基本不等式可求得函數的最小值，從而得到函數值域.【詳解】由為偶函數可得：即，解得： （當且僅當，即時取等號），即的值域為：本題正確結果：【點睛】本題考查函數值域的求解，關鍵是能夠通過函數的奇偶性求得函數的解析式.16、-6【解析】略HYPERLINK /console/media/ZY3dlbU3z9sPYreZYfYqnPSz9bsXOU8pXtV5gf_ZejHtSpecvmSFNw_64nA7QdaIkaHnq_CqlxLDUPbdpTI3CA8zkdT5rrP_bhny4pKHVGa_vHEYKsHoC976M9gHof655W

14、pgumrA11byp1WKjHXJMw視頻三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析（）【解析】（）結合線面垂直的判定定理即可證明；（）采用建系法，以為原點建立空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量，再由向量夾角的余弦公式求解即可；【詳解】（）由于平面，平面，則，由題意可知，且，由線面垂直的判定定理可得平面（）以點為坐標原點，平面內與垂直的直線為軸，方向為軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易知：，由可得點的坐標為，由可得，設平面的法向量為：，則，據此可得平面的一個法向量為：，很明顯平面的一個法向量為，二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為【點睛】本

15、題考查線面垂直的證明，向量法求解二面角的平面角大小，屬于中檔題18、（1）見解析； （2）.【解析】（1）證明，再證明平面，即可證明；（2）以為原點建立空間直角坐標系，再求平面以及平面的法向量，再求兩個平面法向量夾角的余弦值，結合圖像即可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接，.因為四邊形是菱形且，為的中點，所以.因為平面，所以，又，所以平面，則.因為，所以. （2）以為原點建立空間直角坐標系（其中為與的交點），如圖所示，則，.設平面的法向量為，則，即，令，得.設平面的法向量為，則，即，令，得.所以 ，由圖可知二面角為鈍角，故二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關系的證

16、明，考查二面角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和空間想象轉化分析推理能力.19、（）；（）采取方案二最好，理由詳見解析.【解析】（）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（）分別求解三種方案的經濟損失的平均費用，根據費用多少作出決策.【詳解】解：由題得，設在未來3年里，河流的污水排放量的年數為Y，則設事件“在未來3年里，至多有一年污水排放量”為事件A，則在未來3年里，至多1年污水排放量的概率為方案二好，理由如下：由題得，用，分別表示方案一、方案二、方案三的經濟損失,則萬元的分布列為：262P的分布列為：01060P三種方案中方案二的平均損失最小

17、，采取方案二最好【點睛】本題主要考查隨機變量的分布列和期望，數學期望是生活生產中進行決策的主要指標，側重考查數學建模和數學運算的核心素養.20、（1）能認為商品好評與服務好評有關；（2）詳見解析；期望，方差。【解析】試題分析：（1）根據題中條件，對商品好評率為0.6，所以對商品好評次數為次，所以列聯表中數據，又條件中對服務好評率為0.75，所以對服務好評次數為，所以列聯表中數據，所以可以完成列聯表中數據，根據計算公式求出，根據臨界值表可以判斷商品好評與服務好評有關；（2）根據表中數據可知對商品好評和對服務好評的概率為，某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數為隨機變量X的

18、所有可能取值為0,1,2,3，對應概率為;.從而可以列出分布列；經過分析及計算可知該分布列屬于二項分布，即服從二項分布，二項分布的期望，方差。本題考查離散型隨機變量分布列中的二項分布，要求學生能夠根據題意求出隨機變量X的所有可能取值，并求出對應概率，然后求出分布列，再根據二項分布相關知識求出期望和方差，本題難度不大，考查學生對概率基礎知識的掌握。屬于容易題。試題解析：（1）由題意可得關于商品和服務評價的22列聯表如下：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關.（2）每次購物時

19、,對商品和服務都好評的概率為,且的取值可以是0,1,2,3.其中;.的分布列為：0123由于,則考點：1.獨立性檢驗；2.離散型隨機變量分布列。21、（1）見解析（2）（3）見解析【解析】分析：（1）求極值可先求導分析函數的單調區間從而確定極值點求極值；（2）由（1）可知當a0時，f(x)在(0，)上單調增，不可能有兩個零點；故只需討論當a0時的零點情況，當a0時，函數有極大值， 令（x0），求導分析單調性結合零點定理進行證明即可；（3）由斜率計算公式得 ，而 ，將看成一個整體構造函數（），分析其最大值即可.解：（1）， 當時，在上單調遞增，無極值； 當時， ，在上單調遞增； ，在上單調遞減， 函數有極大值，無極小值 （2）由（1）可知當a0時，f(