1、2022-2023學年安徽省六安市羅集中學高一數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數中, 既是奇函數又是增函數的為( )A. y=x|x| B. y= - x3 C. y= D. y=x+1參考答案：A略2. 設方程的解為，則所在的大致區間是（ ） A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，4)參考答案：B略3. 在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則ABC的形狀是（ ）A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 等腰直角三角形D. 不確定參考答案：C【分析】通過

2、正弦定理可得可得三角形為等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【詳解】因為，所以，所以，即.因為，所以，又因為，所以，所以，故的形狀是等腰直角三角形.【點睛】本題主要考查利用正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度中等.4. 定義域為上的奇函數滿足，且，則（ ）A 2 B 1 C. -1 D-2參考答案：C ,因此 ，選C.5. 已知集合，則（ ） A B C D參考答案：A略6. 算法的三種基本結構是 A. 順序結構、模塊結構、條件結構 B. 順序結構、循環結構、模塊結構 C. 順序結構、條件結構、循環結構 D. 模塊結構、條件結構、循環結構參考答案：C略7. 設（

3、 ）A2e B2 C2 D參考答案：D8. 設則A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：利用誘導公式、三角函數的單調性即可得出解：a=sin33，b=cos55=sin35，ab1，又c=tan55tn45=1，cba故選：C9. 直線過點 (3,2)且在兩坐標軸上的截距相等，求這條直線的方程.參考答案：10. 下列條件中，能判斷兩個平面平行的是（）A一個平面內有無數條直線平行于另一個平面B一個平面內有兩條直線平行于另一個平面C一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面D兩個平面同時垂直于另一個平面參考答案：C【考點】平面與平面平行的判定【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離

4、【分析】在A中，當這無數條平行線無交點時，這兩個平面有可能相交；在B中，當這兩條直線是平行線時，這兩個平面有可能相交；在C中，由面面平行的性質定理得這兩個平面平行；在D中，這兩個平面相交或平行【解答】解：在A中：一個平面內有無數條直線平行于另一個平面，當這無數條平行線無交點時，這兩個平面有可能相交，故A錯誤；在B中：一個平面內有兩條直線平行于另一個平面，當這兩條直線是平行線時，這兩個平面有可能相交，故B錯誤；在C中：一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，由面面平行的性質定理得這兩個平面平行，故C正確；在D中，兩個平面同時垂直于另一個平面，這兩個平面相交或平行，故D錯誤故選：C【點評】本題考

5、查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數f（x）對任意的xR滿足f（x）=f（x），且當x0時，f（x）=x2ax+1，若f（x）有4個零點，則實數a的取值范圍是參考答案：（2，+）【考點】函數奇偶性的性質【專題】函數的性質及應用【分析】由f（x）=f（x），可知函數是偶函數，根據偶函數的對稱軸可得當x0時函數f（x）有2個零點，即可得到結論【解答】解：f（x）=f（x），函數f（x）是偶函數，f（0）=10，根據偶函數的對稱軸可得當x0時函數f（x）有2個零點，即，解得a2，即實數a的取值范圍（2，

6、+），故答案為：（2，+）【點評】本題主要考查函數奇偶的應用，以及二次函數的圖象和性質，利用偶函數的對稱性是解決本題的關鍵12. 統計某校800名學生的數學期末成績，得到頻率分布直方圖如圖示，若考試采用100分制，并規定不低于60分為及格，則及格率為 參考答案：0.8略13. 設函數f（x）=，則f（f（）= 參考答案：1【考點】函數的值【分析】先求出=4，從而f（f（）=f（4），由此能求出結果【解答】解：f（x）=，=4，f（f（）=f（4）=1故答案為：114. 對于下列命題： 函數的圖象關于點對稱； 的單調增區間為； 已知點N、P在所在平面內，且，則N、P依次是的重心、垂心； 已知向量

7、，且，則三點一定共線。以上命題成立的序號是_.參考答案：.15. 設數列是以1為首項，2為公差的等差數列，數列是以1為首項，2為公比的等比數列， 則= .參考答案：203616. （5分）若上的投影為 參考答案：考點：向量的投影；平面向量數量積的含義與物理意義 專題：計算題分析：先求出，然后求出得兩向量的數量積，再求得向量 的模，代入公式求解解答：在 方向上的投影為=故答案為：點評：本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運用，屬于基礎題17. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，B=3，4，5，則集合?U（AB）= 參考答案：2【考點】交、并、補集的混合運

8、算 【專題】集合【分析】由已知中集合A，B及全集U，結合集合的并集及補集運算，可得答案【解答】解：集合A=1，3，5，B=3，4，5，AB=1，3，4，5，又全集U=1，2，3，4，5，集合?U（AB）=2，故答案為：2【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A = a3，2a1，a2 + 1，aR.（1）若3A，求實數a的值；（2）當a為何值時，集合A的表示不正確.參考答案：解析：（1）a = 0或a =1；（2）2（考查元素的互異性）19. （本小題滿分12分）已

9、知過點的圓的圓心在y軸的負半軸上，且圓截直線所得弦長為，求圓的標準方程。參考答案：20. 已知數列an的前n項和Sn滿足，且，數列bn中，.（1）求數列an和bn的通項公式；（2）若，求cn的前n項的和Tn.參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）通過，當時，可以求出的表達式，兩式相減，得到，這樣可以判斷出數列是等比數列，再求出數列的通項公式.（2）觀察，它是一個等差數列乘以一個等比數列，這樣可以采用錯位相減法為求的前項的和。【詳解】（1）由得（）兩式相減得，即（）又得，所以數列是等比數列，公比為2，首項為1，故由可知是等差數列，公差，則（2）， ， 得故【點睛】本題考查了等差數列、等比數列

10、的通項公式的求法、用錯位相減法求數列和的方法.21. 已知函數(1)若，求的單調區間；(2)求值域；(3)若，求在區間上的最大值和最小值.參考答案：解：(1) ,對任意，令，易知在上遞減，在上遞增，于是的遞增區間是，遞減區間是. 3分(2)（）當時，結合（1）得的值域是，（）當時，或，值域均為，（）當時，方程有兩實根（不妨設），與（1）同理，在上遞增，在上遞增，在上遞減，在上遞減，且時，當（）時，所以，同理，當時，綜上，當時，值域為. 7分(3)（）當時，且，于是，且在上遞減，因此，（）當時，此時，在上遞增，在上遞減，且，所以，（）當時，單調性同上，不過此時，所以，.綜上所述，當時， ，當時， ，當時， ，. 10分略22. 已知數列an的前n項和（1）求an的通項公式；（2）若數列bn滿足：，求bn的前n項和Tn（結果需化簡）參考答案：（1）；（2）；【分