1、2022-2023學年安徽省合肥市劍橋學校高一數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 利用斜二測畫法可以得到:三角形的直觀圖是三角形;平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;正方形的直觀圖是正方形;菱形的直觀圖是菱形,以上結論正確的是A. B. C. D. 參考答案：A2. 一列貨運火車從某站出發，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，火車到達下一站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次勻速行駛下列圖象可以近似地刻畫出火車在這段時間內的速度變化情況的是（）ABCD參考答案：B【考點】函數的圖

2、象【專題】數形結合；數形結合法；函數的性質及應用【分析】火車出發后按勻加速勻速勻減速到0停止勻加速勻速行駛，對應函數圖象應為直線上升水平直線下降到0水平直線上升水平【解答】解：一列貨運火車從某站出發，開始勻加速行駛一段時間內，速度從0均勻增加，故圖象從原點開始，沿直線上升，然后開始勻速行駛，即速度不變，函數圖象因為一段水平線；過了一段時間，火車到達下一站停下，即速度開始減速到0，一段時間后，開始重復勻加速和勻速過程故選；B【點評】本題考查了函數圖象的變化，找到速度的變化規律是解題關鍵，是基礎題3. 在ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果a，b，c成等差數列，ABC的面積為，那么b=

3、（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：由余弦定理得，又面積，因為成等差數列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B考點：余弦定理；三角形的面積公式4. 已知是第二象限角，sin=，則cos=（）ABCD參考答案：B【考點】同角三角函數基本關系的運用【專題】三角函數的求值【分析】由為第二象限角及sin的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cos的值即可【解答】解：是第二象限角，sin=，cos=，故選：B【點評】此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵5. 設函數f（x）=，則f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12參考答案：C【考點】函數

4、的值【專題】計算題；函數的性質及應用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數恒等式，求得f（log212）=6，進而得到所求和【解答】解：函數f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，則有f（2）+f（log212）=3+6=9故選C【點評】本題考查分段函數的求值，主要考查對數的運算性質，屬于基礎題6. 在ABC中，若，則b等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：D【分析】直接運用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可知中：，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦定理的應用，考查了數學運算能力.7. 下列表示圖

5、形中的陰影部分的是（ ）ABCD參考答案：A8. 已知，那么函數（ ） A、有最小值，但無最大值 B、有最小值，有最大值1 C、有最小值1，有最大值 D、無最小值，也無最大值參考答案：C略9. 已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是3，則此直線方程是（）A2xy3=0B2xy+3=0C2x+y+3=0D2x+y3=0參考答案：A【考點】直線的斜截式方程【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案【解答】解：直線的斜率為2，在y軸上的截距是3，由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x3，即2xy3=0故選：A【點評】本題考查了直線方程，考查了斜截式與一般式的互化，是

6、基礎題10. 設函數，則的值為（ ）.A. 0B. 1C. 1D. 不存在參考答案：B【分析】推導出f（）=0，從而=f（0），由此能求出結果【詳解】函數，f（）=0，=f（0）=1故選：B【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在R上的奇函數f(x)，當時有，則 參考答案：因為，又是上的奇函數，所以，即，故填.12. 函數的單調遞增區間是_.參考答案：13. 函數f（x）=log3（x22x3）的單調增區間為 參考答案：（3，+）【考點】復合函數的單調性【專題】函數的性質及應用【分析】先

7、求出函數的定義域，然后將復合函數分解為內、外函數，分別討論內外函數的單調性，進而根據復合函數單調性“同增異減”的原則，得到函數y=log3（x22x3）的單調遞增區間【解答】解：函數y=log3（x22x3）的定義域為（，1）（3，+）令t=x22x3，則y=log3ty=log3t為增函數t=x22x3在（，1）上為減函數；在（3，+）為增函數函數y=log3（x22x3）的單調遞增區間為（3，+）故答案為：（3，+）【點評】本題考查的知識點是復合函數的單調性，二次函數的性質，對數函數的單調性，其中復合函數單調性“同增異減”是解答本題的關鍵，本題易忽略真數大于為，而錯答為（1，+）14. 函

8、數的單調遞增區間是 參考答案：（2，+）【考點】復合函數的單調性 【專題】函數的性質及應用【分析】先根據真數大于0求出函數的定義域，根據對數函數和二次函數的單調性分析出內函數t=x2+4x12和外函數y=log2t的單調性，最后根據“同增異減”的原則求出復合函數的單調性【解答】解：函數的定義域為（，6）（2，+）令t=x2+4x12，則y=log2ty=log2t在定義域上為增函數，t=x2+4x12在（，6）上為減函數，在（2，+）上為增函數，故函數的單調增區間是（2，+）故答案為：（2，+）【點評】本題考查的知識點是復合函數的單調性，熟練掌握各種基本初等函數的單調性及復合函數單調性“同增異

9、減”的原則是解答的關鍵15. 函數的單調減區間是 參考答案：（3，+）【考點】復合函數的單調性【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】令t=x22x30，求得函數f（x）的定義域，再根據復合函數的單調性，本題即求函數t在定義域內的單調增區間，再利用二次函數的性質可得結論【解答】解：令t=x22x30，求得x1，或x3，可得函數f（x）的定義域為x|x1，或x3則f（x）=g（t）=，本題即求函數t在定義域內的單調增區間再利用二次函數的性質可得t在定義域內的增區間為（3，+），故答案為：（3，+）【點評】本題主要考查復合函數的單調性，二次函數、對函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基

10、礎題16. 關于函數(x 0，xR)有下列命題：函數y = f(x)的圖象關于y軸對稱；在區間(1，+ )上，函數f(x)是增函數函數f(x)的最小值為；在區間( ，0)上，函數y = f(x)是減函數；其中正確命題序號為 參考答案：（1）（2）（3）17. 化簡 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知，都是銳角， 參考答案：已知，都是銳角, 又，19. 如圖：在三棱錐中，已知點、分別為棱、的中點.（1）求證：平面；（2）若，求證：平面平面.參考答案：證明：（1）是的中位線，.又平面，平面，平面.（2）,，.

11、,，.又平面，平面，平面，又平面，平面平面略20. （本小題滿分8分）定義域在R的單調函數滿足，且，（I）求，；（II）判斷函數的奇偶性，并證明；（III）若對于任意都有成立，求實數的取值范圍參考答案：解：（I），；（II）函數是奇函數，證明過程略；（III）是奇函數，且在上恒成立，在上恒成立，又是定義域在R的單調函數，且，是定義域在R上的增函數在上恒成立在上恒成立令，由于，則實數的取值范圍為21. 設是R上的奇函數（1）求實數a的值；（2）判定f（x）在R上的單調性參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合 【專題】函數的性質及應用【分析】（1）先由函數是奇函數，利用待定系數法求解（2）由（1）

12、求得函數，再用單調性定義來判斷其單調性，先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函數f（x）=f（x）1a?2=a2xa=1（2）設x1x2，則2x12x2f（x1）f（x2）=所以f（x）在R上是增函數【點評】本題主要考查函數奇偶性的應用，這類問題往往用到待定系數法求參數的值還考查了函數單調性的判斷與證明，一般用定義法或導數22. （8分）已知函數f（x）=Asin（x+），（A0，|，0）的圖象的一部分如圖所示（1）求f（x）的表達式；（2）試寫出f（x）的單調減區間及對稱軸方程參考答案：考點：正弦函數的圖象 專題：三角函數的求值；三角函數的圖像與性質分析：（1）利用函數的圖象主要確定A，的值，進一步求出函數的解析式（2）根據（1）的結論，進一步利用整體思想確定函數的單調區間和對稱軸方程解答：解：根據函數的圖象，則：T=