1、51如果濾波器的差分方程為丁(町=0.9)*-1)+加(町。確定b,使嚴胃)卜1；確定頻率他，使”(八)卜1/JL該濾波器是低通、帶通還是扁通濾波器?如果差分方程為y(n)=-0.9y(/?-1)+O.lx(n),Eg(2)和(3)。解:(1)y(n)=0.9y(/?-1)+bx(n)對上式兩邊進行z變換,可得r(:)=0.9s-79179解得cosok=Gk=arccos=0.1055/yz=6.041.8180該系統在血=0時,H)=1取得最大值,在砂龍時,切卜層r屠r00597咖小饑故該濾波渤低通濾焜y(n)=_09j；(n_l)+0.1x(?)對蹇分方程兩邊進行序列的傅里葉變換，可求得

2、系統的頻率響應如卜：Z(z)+QX(=)則該濾波器的傳遞函艸心器二hb系統的頻率響應為：外=+=何叫如系統的振棉響應為：H(eja)=/、=/可J(l-09cos(y)+(0.9sinVll-LScostv1.81-1.8cosO解得:根據題意：H(ejQ)=-=21=10|b|=1b=0.1|h(八)=飛=-7=(2)(3)I1.81_1.8cqs確y/20.10.11+0.9嚴1+0.9cos69-;0.9siii6?如1%爲九皿廠麗養葉）|=_1J1.81+1.8cos/iJ21.79斛得COSOk=918179知arg（-而“3.0361說73.96該濾波器在3=兀時，|円）=1，収得

3、最人值，在血=0時.附牛;Sr脇=00597咖小優故該濾波器為高通濾波器。52対連續時間信號匚濾波以除去在區間5好七f10kHz的頻率成分。幾()中的最人碩率是20kHz濾波起迪過采樣嘉(t),濾波采樣信巧然lul!J個理想的數模轉換器貞構模擬信兮完成。求町用來避免混0的瑕小采樣頻率，對該加小頻率，求從心(燈屮濾除期里頻率的理想數字濾波器H(ej0)的頻率響應.解：閃為札(0屮的最離頻率是20kH乙所以避免混脅的最小采樣頻率是/=40涉、連續時間借號的頻率變鼠G與離敬時間信號的頻率變鍛力的關系為:d?=QT=2rz所以頻率區間5尿f10對應丁數字頻率區間J：是所求的數字濾波猛是一個其頻率響應如

4、卜圖所示的帶阻濾波器：1000首先用一個采樣頻率為龍的理想A/D轉換器把模擬信號轉換為離散時何信號，然后用y(n)的差分方程描述的離散時間系統處理所產生的信Jx(n)=xn(nT)。j(m)=x(n)+ax(fi-1)+bx(/i_2)星后川個理MlD/A轉換器把泄波后的信巧丁)轉換冋模擬信號設計-個消除60Hz十擾的系統，即通過確定力,和b的值使得60Hz的信號叫0)=Asm(120；rt)不會出現在理想轉換器的輸出嘰解：這個需要消除60Hz干擾的信號帶限為IOOOHZo所以，為了避免采樣時發牛混疊，要求采樣頻率；X12000疋利川這個最小頻率2000Hz,訂億到60Hz(h-；wa(t)=

5、Nsii】(120加)變為.120加w()=w?。Asm(列“)苴中列=0.06根據系統頻響的意義血果一個線性時不變系統的輸入是x(n)=則輸岀為:嚴R_嚴如w(n)=Msiii(刪)=Nw(n)將從班n)中消陽如果我們設計-個濾波器使得H(嚴)在砂處時等于零，因為J)=班“)十飯(“-1)+bx-2),囚此H(嚴)是一個具有如下響應的曲濾波器:丹(嚴)=1+弘皿+5廠加H(嚴)=(1-必f)(l-佻)所以対如果6?=代，p=、H(/)將等零。在這種情況卜，jH(m)=l-2(cos)e；4V是我們需耍的條件是a=-2cos69o=-2cos(0.06龍).6=1和工-2000Hz54假設對一

6、個槌擬波形以采樣頻率1OkHz進行采樣，并假設(f)中包含一個60Hz強干擾信兮，如果我們所關心的()中的信息存任J-60Hz的頻率帶中，那么這個I擾可以用一個具有如下形式頻率響應的離散時間高通濾波器消除:佃0aw廳(嚴)斗11(o7/4a)9將雙線性變換法用J：連續時間理想低通濾波器來設計一個離散時間濾波器。假設連續時何濾波器原空的截止頻率Q=2-(2000)?/S,11選奴儀線性變換法參數T=04ms。所紂離散時間濾波器的假11瀕率q是芬少？解：用雙線性變換法來設計離散時間濾波器時，連續時何信號的頻率殳雖Q與離散時間信號的頻率變帚e的關系滿足：。=豐tan(手)T2木題中覽=2兀(2000

7、)/加/s，T=0.4=0.4xl03則所得離散時間濾波器的截I卜頻率：“T/Q/、“_lz2(2000)x0.0004.“6?=2tail()=2tan)=0.7589T/*t7rfe22510用雙線性變換法山戕止頻率2=2龍(300)廠加/$的理想連續時河低通泄波器來設計一個截止頻率心=3龍/5理想離散低通濾波器。求出一個符合要求的參數T。它是否惟一？如果不是，求出另外符合上述耍求的值。(DfW：已如Q=2;r(300)mdfs.(oc=3/5,IIQr=tan()T2則得：T=tan(3龍/)=0.00146s=146加$2(300)2T是惟一的.51】HQG+l)(s+3)試用脈沖響應

8、不變法及雙線性變換法將以上模擬系統函數轉變為數字系統因數日（二），采樣周期r=o.5o令h（n）=Tha（nT）解：（1）脈沖響應不變法3_3f11（s+l）（s十3）2s+1s+3_3（0刁-0飛）二741一飛+/3）二-】+嚴二2_0.29二tl-0.83z1+0.14s2（2）雙線性變換法21.-A（L）（21一二T71+Z1+3）3（1+_3（1+2二7+產）（5-3二）（7-二）一35-26二+3二512用脈沖響應不變法設計一個數字濾波器,模擬原型的系統因數為S+Q（s+a）2+b2解：按照題中給定的HQ,將戌展開成部分公式za_2：2（s+o）2+滬s+a+jbs+a_jb于是ha

9、（o=-ej（a+jb）t+22技照沖激不變條件，可以寫出h（n）=饑（訂）=丄畀“+血+丄笄22因此系統函數為刃（二）=丈力何八n=01(3cosbT)二T1-嚴(cosbC二T1一2嚴(cosbT)二-】7解法1s+a+jbs+&-jb取力（打）=Thu（T）-T2+T(l-eaTcosbTz)1一2嚴cosQT二J+*二7513脈沖響應不變法將丹。（刀的階極點S=映射為刃（二）的極點二=:=s-skl-e*Az確定脈沖響應不變法如何映射二階極點。解：如果連續時叭慮波器的代遞函數為：脈沖響應為:ha(t)=teu(t)其中亢（燈是單位階躍西數。以采樣周期T対久（）采樣.得到h(和)=“口(

10、MT)=7TehTnU(?)利用Z變換性質冊（二）利Z變換対巧心)1得到/心)的二變換888刃(二)=巴特沃思濾波器的36B截止頻率足就有G=|tan()=tan(|)=土詈階模擬巴特沃思低通濾波器的系統函數為H(s)=1+S/Q1+7/(2x0.3249)將雙線性變換應用F槌擬濾波器,有17Ir1十(1/0.3249)(1二)/(1十二T)1+-T-1=0.2452=1-0.5095二515川雙線性變換法設計個階巴特沃思泯通濾波器，SdBMil:頻率為=05c解：數丫低通濾波器的3dB截上頻率為0=0巴特沃思濾波器的3CB截I上頻率足0就有模擬濾波器的條統函數為Q.=ltan(|)=Atan

11、()=lho177757-i+st/2將雙線性變換應用模擬濾波器，何15詔+（1-二）/（1+J516Ha（jQ）是一個模擬濾波胖,0=0=11）如來用脈沖響丿也不變濃仗訃個離散時間濾波器，卜式成立嗎？H（叫”（2）對雙線性變換法重復（Do解：1脈沖響應不變法是從濾波器的脈沖響應出發,使數字濾波器的單.位脈沖響應序列力）模偽模擬濾波器的沖澈響即將號（。進行等間隔釆樣使方）正好等J*饑（。的采樣值，滿足h（n）ha（nT）其屮T是采樣周期。數字濾波器的頻率響應和模擬濾波器的頻率響應間的關系為如）=蕊鳳0竺詳）T仁T當模擬濾波器的頻率響應是限帶的，且帶限J折疊頻率以內時，即施g）,冋冷號才能便數字

12、濾波器的頻率響應在折習頻率以內巫現模擬濾波器的頻率響應間不產生混弾失真，即禺嚴）冷兀（耳），gH|f=QT,G=*由上式可知，/fl（jQ）|Q=0=1時，丹（丹）爲=”1所以刃（）|砂不成立。如果脈沖響應不變法作以卜簡單的修正,即令力（）=鞏（皿）則當模擬滋波器的頻率響應是限帶的H.帶限卩折疊頻率以內時則有W）=（Jy）,岡“出Ha（jQ）Qa0=1時，H（e）oasQ=1成么(2)雙線性變換法有H(J=H。(s)T1+二“一1+由上式可知，當/iOQ)|n=o=1時，丹(嚴)|心=1成立。517一個數字濾波器的系統函數為1-051-0.25s1如果該濾波器用雙線性變換法設計，T=2、求可以

13、用作原型的模擬濾波器。解：用雙線性變換法設計數字濾波器時,若2，則$平面和二平nn的單值映射關系為21-二T1-二T/3）/“=F75；+-|TcS-QeS-Qh用脈沖響應不變法得:QCT_+-0cT皿北吃*-（耐/回嚴7_0（皿）二T_以2譏）二T1-j英屮叫=22硏=2-tx1/6.28318=116j=QH（z）=+-11-1_訂-1+用,2/A/3兀、JI-F（訐一1一04105二-211-0.3679二t1+1.1072Z1+0.3679Z=扌盪1=彳如令=0-2xy521用雙線性變換設計一個階巴特沃思數字低通，采樣頻率為人=6KHZ、戯止頻率;X=4002/Zo解：由査表可得N=3時m=1+2s+；s?+s3TOC o 1-5 h zSHQ=已沏（R=云；21+竺+2（丄）?+（丄）3 HYPERLINK l bookmark12 QQ/Q/CCC以2亦仏沁HZ咖OHZ詩522設計個數字低通濾波器.通帶截止穎率叫,=0375穴=001.礙帶截止頻率0=0.5尤6=0.01。用収纟戈變換法設計該濾波器.滿足沒計技術指標所需的巴特沃思濾波器的階數為篡少？解：C知通帯截I上頻率環=037，龍.3i=0.01m帯截止頻率=05龍J2=0.01.則嚴682說/s=ltan(fk)