1、北師大版九年級數學上冊 期末總復習能力提升卷(滿分： 150 分考試時間： 120 分鐘 )、選擇題 (本大題共 10 小題，每小題3 分，共 30 分 )1下面投影一定不是中心投影的是( )1B.132如圖，隨機閉合開關 S1，S2，S3 中的兩個，則能讓燈泡 ?發光的概率為 ()1A.2C.233已知 a，b， c 為常數，1D.14P(a， c)在第二象限，則關于 x 的方程 ax2bx c0 的根的情況是 ()A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C沒有實數根D無法判斷4知反比例函數2k3y2kx 3的圖象經過點 (1， 1)，則 k 的值為 ( )A1B0C1D25如圖，在正方形

2、 ABCD 中，AC 為對角線，E在 AB 邊上， EFAC 于點 F，連接 EC，AF3，EFC 的周長為 12，則A.722EC 的長為 ( )B 3 2C5D6第 6 題圖6如圖，正方形 ABCD中，M為BC上一點， MEAM，ME交 AD的延長 線于點 E.若 AB12，BM5，則 DE的長為 ( )A18109B.150996 C. C.525D.2357如圖，菱形 ABCD的對角線 AC，BD相交于點 O，點 E為邊 CD 的中點，若菱形 ABCD的周長為 16， BAD60，則 OCE的面積是 ()第 7 題圖A. 3B 2C2 3D48如圖，正方形 ABCD 的面積為 4， A

3、BE 是等邊三角形，點 E 在正方形ABCD 內，在對角線 AC上有一點 P，使 PDPE的和最小， 則這個最小值為 ( )第 8 題圖A2B 3C2 3 D. 39如圖，矩形 ABCD中，AB3，BC4，動點 P從 A點出發，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移動，記 PAx，點 D 到直線 PA 的距離為 y，則 y關于 x 的函數圖象大致是 ( )第 9 題圖k10如圖，點 A， C 為反比例函數 y x（x0）的圖象上，則矩形 ABCD 的周長為第 14 題圖第 15 題圖14“魔術塑料積木”可以開發智力，發揮想象空間，如圖是小明用六個棱長為 1 的立方塊組成的一個幾何體，其俯視

4、圖的面積是 15如圖 ABC與 ABC關于 y軸對稱，已知 A（1，4），B（3，1），C（3，3），1若以原點 O為位似中心，相似比為 12作 ABC的縮小的位似圖形 ABC，則 A 的坐標是 或 .16在矩形 ABCD 中， AD5，AB4，點 E，F 在直線 AD 上，且四邊形 BCFE 為菱形若線段 EF 的中點為點 M，則線段 AM 的長為 _三、（本大題共 5小題，每小題 6分，共 30 分）17解方程：（1）（x1）（x2）2（x2）；（2）x（2x 4）58x.18如圖， ABC中， ADDB， 1 2.求證： ABC EAD.19如圖，某一廣告墻 PQ旁有兩根直立的木桿 AB

5、和 CD，某一時刻在太陽 光下，木桿 CD 的影子剛好不落在廣告墻 PQ 上（1）請在圖中畫出此時的太陽光線 CE 及木桿 AB 的影子 BF；（2）若AB5米，CD3米，CD到 PQ的距離 DQ的長為 4米，求此時木桿 AB 的影長k20如圖，反比例函數 yx(x0)過點 A(3，4)，直線 AC與 x軸交于點 C(6， 0)，過點 C 作 x 軸的垂線 BC 交反比例函數圖象于點 B.(1)求 k 的值與 B 點的坐標；(2)在平面內有點 D，使得以 A，B，C，D 四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有 D 點的坐標21如圖，菱形 ABCD 中，點 P 是 BC 的中點，請

6、僅用無刻度的直尺按要求 畫圖(1)在圖中畫出 AD 的中點 Q；(2)在圖中的對角線 BD 上，取兩個不重合的點 E，F，使 BEDF.四、(本大題共 3 小題，每小題 10分，共 30分)22湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規則：兩隊之間進行五局比 賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完 ，贏得三局及以上的隊獲 勝假如甲、乙兩隊每局獲勝的機會相同1(1)若前四局雙方戰成 2 2，那么甲隊最終獲勝的概率是 21.(2)現甲隊在前兩局比賽中已取得 20 的領先，那么甲隊最終獲勝的概率是 多少？24數學活動 探究特殊的平行四邊形問題情境如圖，在四邊形 ABCD 中，AC為對角線，

7、ABAD，BCDC.請你添加條件， 使它們成為特殊的平行四邊形提出問題(1)第一小組添加的條件是“ ABCD ”，則四邊形 ABCD 是菱形，請你證明； (2)第二小組添加的條件是“ B90， BCD90”，則四邊形 ABCD 是 正方形請你證明20已知關于 x 的一元二次方程 mx2 2x10.（1）若方程有兩個實數根，求 m 的取值范圍；3（2）若方程的兩個實數根為 x1，x2，且（x11）（x21）2，求 m 的值五、（本大題共 2 小題，每小題 12分，共 24分）25如圖所示， ABC 在網格中 （每個小方格的邊長均為 1）（1）請在網格上建立平面直角坐標系，使 A 點坐標為 （2，

8、3），C 點坐標為 （6， 2），并求出 B 點坐標；（2）在（1）的基礎上，以原點 O 為位似中心， 相似比為 2，在第一象限內將 ABC 放大，畫出放大后的 ABC；計算 ABC的面積 S.26如圖，在平面直角坐標系中， RtABC 的直角邊 AC 在 x軸上， ACB k90，AC1，反比例函數 yx(k0)的圖象經過 BC 邊的中點 D(3，1)x(1)求這個反比例函數的表達式；(2)若 ABC與 EFG 成中心對稱，且 EFG 的邊 FG 在 y軸的正半軸上， 點 E 在這個函數的圖象上求 OF 的長；連接 AF， BE，求證：四邊形 ABEF 為正方形六、(本大題共 14 分)27

9、定義： 有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形如圖，等腰直角四邊形 ABCD 中， ABBC，ABC90.若 ABCD1，ABCD，求對角線 BD 的長；若 ACBD，求證： AD CD.(2)如圖，在矩形 ABCD中，AB5，BC9，點 P是對角線 BD 上一點， 且 BP 2PD，過點 P 作直線分別交邊 AD，BC 于點 E，F，使四邊形 ABFE 是等 腰直角四邊形求 AE 的長北師大版九年級數學上冊期末總復習能力提升卷及答案(滿分： 150 分考試時間： 120分鐘)一、選擇題 (本大題共 10小題，每小題 3 分，共 30分)1面投影一定不是中心投影的是

10、( D )2如圖，隨機閉合開關 S1，S2，S3 中的兩個，則能讓燈泡 ?發光的概率為 ( C )A.122C.23B.131D.143已知 a，b， c 為常數，P(a， c)在第二象限，則關于 x 的方程 ax2bxA有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C沒有實數根D無法判斷4知反比例函數2k3y2kx 3的圖象經過點 (1， 1)，則 k 的值為 ( D )A1B0C1D25如圖，在正方形 ABCD 中，AC 為對角線，E在 AB邊上， EFAC于點 F ，連接EC，AF3， EFC 的周長為12，則A.722CEC 的長為 ( C )6如圖，正方形 ABCD 中，M 為 BC 上一

11、點，ME AM ，ME 交 AD 的延長 c0 的根的情況是 ( B )線于點 E.若 AB12，BM5，則 DE的長為 ( BA18109B.150996C.95625D.2357如圖，菱形 ABCD的對角線 AC，BD相交于點 O，點 E為邊 CD 的中點， 若菱形 ABCD的周長為 16， BAD60，則 OCE的面積是 ( A )第 7 題圖A. 3B 2C2 3D48如圖，正方形 ABCD 的面積為 4， ABE 是等邊三角形，點 E 在正方形ABCD內，在對角線 AC上有一點 P，使PDPE的和最小，則這個最小值為 (A)第 8 題圖A2B 3C2 3 D. 39如圖，矩形 ABC

12、D中，AB3，BC4，動點 P從 A點出發，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移動，記 PAx，點 D 到直線 PA 的距離為 y，則 y關于 x 的函數圖象大致是 ( B )k10如圖，點 A， C 為反比例函數 y x(x0）的圖象上，則矩形 ABCD 的周長為 _12_.x第 14 題圖第 15 題圖14“魔術塑料積木”可以開發智力，發揮想象空間，如圖是小明用六個棱長為 1 的立方塊組成的一個幾何體，其俯視圖的面積是_5_15如圖 ABC與 ABC關于 y軸對稱，已知 A（1，4），B（3，1），C（3，3），1若以原點 O為位似中心，相似比為 12作 ABC的縮小的位似圖形 AB

13、C，則 A11的坐標是 12，2或 21，2 .2216在矩形 ABCD 中， AD5，AB4，點 E，F 在直線 AD 上，且四邊形BCFE為菱形若線段 EF的中點為點 M，則線段 AM 的長為_5.5或 0.5_三、（本大題共 5小題，每小題 6分，共 30 分）17解方程：（1）（x1）（x2）2（x2）；解： x1 2， x2 3.x(2x4)58x. 解： x1 1 14，x2114.2.18如圖， ABC中， ADDB， 1 2.求證： ABC EAD.證明： AD DB， B BDA 1 C 2 ADE ，1 2， C ADE ，又 B EAD， ABC EAD.19如圖，某一廣

14、告墻 PQ旁有兩根直立的木桿 AB和 CD，某一時刻在太陽 光下，木桿 CD 的影子剛好不落在廣告墻 PQ 上(1)請在圖中畫出此時的太陽光線 CE 及木桿 AB 的影子 BF；若AB5米，CD3米，CD到 PQ的距離 DQ的長為 4米，求此時木桿 AB 的影長解： (1)如圖所示；(2)設木桿 AB 的影長 BF 為 x 米，由題意得 x5 34，解得 x230.答：木桿 AB 的影長是 230米k20如圖，反比例函數 yx(x0)過點 A(3，4)，直線 AC與 x軸交于點 C(6， 0)，過點 C 作 x 軸的垂線 BC 交反比例函數圖象于點 B.(1)求 k 的值與 B 點的坐標；(2

15、)在平面內有點 D，使得以 A，B，C，D 四點為頂點的四邊形為平行四邊形， 試寫出符合條件的所有 D 點的坐標B（6，2）；（2）D（3，2）或 D1（3，6）或 D2（9， 2）.21如圖，菱形 ABCD 中，點 P 是 BC 的中點，請僅用無刻度的直尺按要求 畫圖(1)在圖中畫出 AD 的中點 Q；(2)在圖中的對角線 BD 上，取兩個不重合的點 E，F，使 BEDF.解： (1)如圖，點 Q 即為所求作的點(2)如圖 ，點 E，F 即為所求作的點四、(本大題共 3 小題，每小題 10分，共 30分)22湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規則：兩隊之間進行五局比 賽，其中三局單打，兩

16、局雙打，五局比賽必須全部打完 ，贏得三局及以上的隊獲 勝假如甲、乙兩隊每局獲勝的機會相同(1)若前四局雙方戰成 2 2，那么甲隊最終獲勝的概率是 2.(2)現甲隊在前兩局比賽中已取得 20 的領先，那么甲隊最終獲勝的概率是 多少？解：畫樹狀圖如圖所示：由圖可知，剩下的三局比賽共有 8 種等可能的結果，其中甲至少勝一局有 7種，所以， P(甲隊最終獲勝 )87.答：甲隊最終獲勝的概率為 7.824數學活動 探究特殊的平行四邊形 問題情境如圖，在四邊形 ABCD 中，AC為對角線， ABAD，BCDC.請你添加條件， 使它們成為特殊的平行四邊形提出問題(1)第一小組添加的條件是“ ABCD ”，則

17、四邊形 ABCD 是菱形，請你證明；(2)第二小組添加的條件是“ B90， BCD90”，則四邊形 ABCD 是 正方形請你證明證明： (1)ABAD ，BCDC，ACAC， ABC ADC，BACDAC.又ABCD，BAC DCA， DACDCA，DADC，ABBCCDDA，四邊形 ABCD 是菱形(2)ABAD，BCDC，ACAC， ABC ADC ， D B. B 90，DB90.又 BCD90，四邊形 ABCD 是矩形又 BC DC ， 四邊形 ABCD 是正方形20已知關于 x 的一元二次方程 mx 即 x1x2 (x1x2) 2， 2x10.(1)若方程有兩個實數根，求 m 的取值

18、范圍；3(2)若方程的兩個實數根為 x1，x2，且(x11)(x21)2，求 m 的值解： (1)根據題意得 m0 且 ( 2)2 4m 0，解得 m1 且 m 0；21(2)根據題意得 x1x2m， x1x2 m.33( x1 1)(x2 1) 2， x1x2(x1x2)12，12mm112，解得 m2.五、(本大題共 2 小題，每小題 12分，共 24分) 25如圖所示， ABC 在網格中 (每個小方格的邊長均為 1)(1)請在網格上建立平面直角坐標系，使 A 點坐標為 (2，3)，C 點坐標為 (6， 2)，并求出 B 點坐標；(2)在(1)的基礎上，以原點 O 為位似中心， 相似比為

19、2，在第一象限內將 ABC 放大，畫出放大后的 ABC；計算 ABC的面積 S.解： (1)圖略 B(2，1)(2)略16.26如圖，在平面直角坐標系中， RtABC 的直角邊 AC 在 x軸上， ACB k90，AC1，反比例函數 yx(k0)的圖象經過 BC 邊的中點 D(3，1)x(1)求這個反比例函數的表達式；(2)若ABC與 EFG成中心對稱，且 EFG的邊 FG 在 y軸的正半軸上， 點 E 在這個函數的圖象上求 OF 的長；連接 AF， BE，求證：四邊形 ABEF 為正方形k(1)解： 反比例函數 yx(k0)的圖象經過點 D(3，1)，k313，x反比例函數的表達式為 y .(2)解： D 為 BC的中點，BC2.ABC 與EFG 成中心對稱 ， ABC EFG ，GFBC2，GE AC1.點E在反比例函數的圖象上 ，E(1，3)，即 OG3.OF OGFG1.證明： AC1，OC3，OA GF 2.在 AOF 和FGE 中， AOFG，AOFFGE，AOF FGE(SAS)，AFEF.OFGE，GFEFAOABC