1、2021-2022學年廣東省肇慶市金渡華僑中學高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（a+b+c）（b+ca）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么ABC的外接圓面積與內切圓面積的比值為（）A4B2CD1參考答案：A【考點】余弦定理【分析】（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，化為：b2+c2a2=bc再利用余弦定理可得A=sinA=2sinBcosC，利用正弦定理與余弦定理可得：b=c因此ABC是等邊三角形即可

2、得出【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，化為：b2+c2a2=bccosA=，A（0，），A=sinA=2sinBcosC，a=2b，化為：b=cABC是等邊三角形那么ABC的外接圓面積與內切圓面積的比值=4故選：A【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、等邊三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2. 在中，若，則的形狀為 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形參考答案：C略3. 某數學愛好者編制了如圖的程序框圖，其中表示m除以n的余數，例如.若輸入m的值為8，則輸出i的值為（ ）A2 B3 C4 D5參考答案：B模擬執

3、行程序框圖，可得：，滿足條件，滿足條件，滿足條件，不滿足條件，滿足條件，滿足條件，可得：，共要循環次，故故選B4. 已知為偶函數,且,當時,若,則(A)2006 (B)4 (C) (D)參考答案：C略5. 設、是兩個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，其中真命題是（）A若a，b，則abB若a，b，則C若a，b，ab，則D若a、b在平面內的射影互相垂直，則ab參考答案：C【分析】A選項用空間中直線的位置關系討論；B選項用面面平行的條件進行討論；C選項用面面垂直的判定定理進行判斷；D選項用線線的位置關系進行討論，【解答】解：A選項不正確，a，b，兩直線的位置關系可能是平行，相交、

4、異面B選項不正確，兩個平面平行于同一條直線，兩平面的位置關系可能是平行或者相交C選項正確，由b，ab可得出a或?a，又a故有D選項不正確，本命題用圖形說明，如圖三棱錐PABC中，側棱PB垂直于底面，PA，PC兩線在底面上的投影垂直，而兩線不垂直故選C【點評】本題考查平面與平面之間的位置關系，考查了面面垂直的判定面面平行的判定，考查了空間想像能力6. 執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 ( ）A5 B6 C7 D8參考答案：A7. 函數f（x）=Msin（x+）（0）在區間a，b上是增函數，且f（a）=M，f（b）=M，則函數g（x）=Mcos（x+）在a，b上（）A是增函數B是減函數C可以取得

5、最大值MD可以取得最小值M參考答案：C【考點】HM：復合三角函數的單調性【分析】由函數f（x）=Msin（x+）（0）在區間a，b上是增函數，且f（a）=M，f（b）=M，可利用賦值法進行求解即可【解答】解：函數f（x）在區間a，b上是增函數，且f（a）=M，f（b）=M采用特殊值法：令=1，=0，則f（x）=Msinx，設區間為，M0，g（x）=Mcosx在，上不具備單調性，但有最大值M，故選：C【點評】本題綜合考查了正弦函數與余弦函數的圖象及性質，利用整體思想進行求值，在解題時要熟練運用相關結論：y=Asin（wx+）為奇（偶）函數?=k（=k+）（kZ）8. 雙曲線x24y2=4的漸近線

6、方程是（）Ay=4xBy=xCy=2xDy=x參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質【分析】利用雙曲線的方程直接求解漸近線方程即可【解答】解：雙曲線x24y2=4的漸近線方程是：y=x故選：D【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，漸近線方程的求法，是基礎題9. 設向量，滿足，則（ ）A B C D參考答案：B10. 已知,則下列命題中必然成立的是()A.若則B.若則C.若則D.若,則參考答案：D對于選項A.與的大小關系不確定;對于選項B,取,滿足,但不成立；對于選項C,取,滿足，但不成立;對于選項D,則,選項D正確,故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出四個函數：，其

7、中滿足條件：對任意實數及任意正數，都有及的函數為 （寫出所有滿足條件的函數的序號）參考答案：由得，所以函數為奇函數。對任意實數及任意正數由可知，函數為增函數。為奇函數，但在上不單調。為偶函數。，滿足條件。為奇函數，但在在上不單調。所以滿足條件的函數的序號為。12. 在等差數列中,已知,則_參考答案：2013. 已知平面向量，不共線，且兩兩之間的夾角都為，若|2，|2，|1，則+與的夾角是_參考答案：60 14. 已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為參考答案：2【考點】球內接多面體；球的體積和表面積【分析】如圖，將三棱錐放入棱長為的正方體，可得正方體的內切球恰好是與三棱錐各條

8、棱都相切的球，根據三棱錐棱長算出正方體的棱長為，由此算出內切球半徑，用公式即可得到該球的表面各【解答】解：將棱長均為2的三棱錐放入棱長為的正方體，如圖球與三棱錐各條棱都相切，該球是正方體的內切球，切正方體的各個面切于中心，而這個切點恰好是三棱錐各條棱與球的切點由此可得該球的直徑為，半徑r=該球的表面積為S=4r2=2故答案為：215. （理）若有下列命題： 有四個實數解；設是實數，若二次方程無實根，則；若則，若，則函數+的最小值為2上述命題中是假命題的有 (寫出所有假命題的序號)參考答案：、16. 如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCDA1B1C1D1內灌注 一些水，固定容器底面一邊BC于桌

9、面上，再將容器傾斜根據 傾斜度的不同，有下列命題： （1）水的部分始終呈棱柱形； （2）水面四邊形EFGH的面積不會改變； （3）棱A1D1始終與水面EFGH平行； （4）當容器傾斜如圖所示時，BEBF是定值。 其中所有正確命題的序號是 .參考答案：略17. 一個空間幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數f（x）=x2+bln（x+1），其中b0（）當b=時，判斷函數f（x）在定義域上的單調性；（）當b時，求函數f（x）的極值點（）證明對任意的正整數n，不等式都成立參考答案：【

10、考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值【專題】導數的綜合應用【分析】（）將b的值代入，求出函數的表達式、導數，從而求出函數的單調區間；（）通過討論b的范圍，得到函數的單調區間，從而求出函數的極值點；（）將b=1代入函數的表達式，求出函數f（x）的表達式，令h（x）=x3f（x），求出h（x）的導數，得到ln（x+1）x2x3，從而證出結論【解答】解（）當，f（x）=x2+ln（x+1），（x1），f（x）=2x+=2（x+1）+2220，當且僅當x=時，“=”成立，函數f（x）在定義域（1，+）上單調遞增（） 當時，解f（x）=0得兩個不同解：當b0時，x1（，1），x2（1，

11、+），此時f（x）在（1，+）上有唯一的極小值點當時，x1，x2（1，+）f（x）在（1，x1），（x2，+）都大于0，f（x）在（x1，x2）上小于0，此時f（x）有一個極大值點和一個極小值點綜上可知，時，f（x）有一個極大值點和一個極小值點，b0，時，f（x）在（1，+）上有唯一的極小值點；（）當b=1時，f（x）=x2ln（x+1），令上恒正，h（x）在0，+）上單調遞增，當x（0，+）時，恒有h（x）h（0）=0，即當x（0，+）時，有x3x2+ln（x+1）0，ln（x+1）x2x3，對任意正整數n，取【點評】本題考察了函數的單調性，導數的應用，考察分類討論思想，運用轉化思想是解答第三問的關鍵，本題是一道難題19. （本小題滿分12分） 已知函數（1）求函數的最小值和最小正周期；（2）設的內角的對邊分別為，且，求的值.參考答案：解：(1) 4分 最小值為-2 6分(2) 而,得9分由正弦定理 可化為由余弦定理 12分20. （本小題滿分12分）已知實數x滿足實數x滿足，若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.參考答案：21. （12分）成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的、（1） 求數