1、2021-2022學年四川省達州市渠縣清溪中學高三數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數的兩個極值點分別為x1，x2，且，記分別以m，n為橫、縱坐標的點表示的平面區域為D，若函數的圖象上存在區域D內的點，則實數a的取值范圍為A B C D參考答案：B略2. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，則雙曲線的離心率為AB C D參考答案：D略3. 從1、2、3、4、5這五個數字中任取3個組成無重復數字的三位數，當三個數字有2和3時，且2需排在3的前面(不一定相鄰)，這樣的三位數

2、有 （ ）A12個 B54個 C51個 D45個 參考答案：C 4. 如圖,若程序框圖輸出的S是126，則判斷框中應為（）（A） （B）（C） （D）參考答案：B略5. 已知定義在R上的函數滿足，且時 ，則A-1 B0 C1 D1或0參考答案：A略6. 若，其中，是虛數單位，則（ ）A0B2CD5參考答案：D略7. 定義在R上的函數既是偶函數又是周期函數，若的最小正周期是，且當時，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略8. 2005年底，某地區經濟調查隊對本地區居民收入情況進行抽樣調查，抽取1000戶，按地區確定的標準，情況如右表，本地區在“十一五”規劃中明確提出要縮小貧富差距，

3、到2010年要實現一個美好的愿景由右邊圓圖顯示，則中等收入的家庭數量在原有的基礎要增加百分比和低收入家庭的數在原有的基礎要降低的百分比分別為A25% , 275% B625% , 579% C25% , 579% D625% , 421%高收入中等收入低收入125戶400戶475戶 參考答案：答案：B 9. 下列四組函數中，相等的兩個函數是（ ） A B C D參考答案：B略10. 是虛數單位，若復數，則的共軛復數在復平面內對應的點在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數列an的公差d不

4、為0，且a1，a3，a7成等比數列，則的值為 參考答案：12. 有一個奇數組成的數陣排列如下： 則第30行從左到右第3個數是 參考答案：略13. 設數列的前n項和為S，且，則= 參考答案：9 略14. 函數的最小正周期為 參考答案：，所以最小正周期.15. 已知向量 =（，1），=（0，1），=（，k），若2 與 垂直，則 k=參考答案：1【考點】平面向量數量積的運算【分析】由已知向量的坐標求出的坐標，再由與垂直列式求得k值【解答】解：，=（），又，且與垂直，解得：k=1故答案為：116. （平面幾何選講）如圖，ABC中AB=AC，ABC=72，圓0過A，B且與BC切于B點，與AC交于D點，連

5、BD若BC=2，則AC= 參考答案：17. 對任意不等式恒成立, 則實數的取值范圍是 參考答案：試題分析:設,則,故原不等式轉化為,即,所以,即.故應填答案.考點：換元法及絕對值不等式的求解和運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15.（本小題滿分13分）在中，角，所對的邊分別為，已知，.（）求的值；（）求的值.參考答案：解：（）因為，由正弦定理得：. 5分（）因為，可知，.則.,.則=. 13分略19. （本題滿分12分）如圖是在豎直平面內的一個“通道游戲”圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二

6、層，依次類推現有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道記小彈子落入第層第個豎直通道（從左至右）的概率為，某研究性學習小組經探究發現小彈子落入第層的第個通道的次數服從二項分布，請你解決下列問題.（）試求及的值，并猜想的表達式；（不必證明）（）設小彈子落入第6層第個豎直通道得到分數為，其中，試求的分布列及數學期望參考答案：（）因為小彈子落入第層的第個通道的次數服從二項分布，則：， 1分 3分 4分 6分 （）依題： 由（）知， 9分所以的分布列如下表：123 11分故 12分略20. 已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，以坐標原點為圓心，橢圓的短半

7、軸長為半徑的圓與直線xy+=0相切（1）求橢圓C的標準方程；（2）設點P（4，0），A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結PB交橢圓C于另一點E，證明：直線AE與x軸相交于定點參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程【分析】（1）利用橢圓的離心率e，以及圓心（0，0）到直線xy+的距離求出a，b，即可求解橢圓的方程（2）設直線PB的方程為y=k（x4）聯立，設點B（x1，y1），E（x2，y2），通過韋達定理求出直線方程，即可求出定點坐標【解答】解：（1）由題意知e=，=，即a2=又圓心（0，0）到直線xy+的距離為，b=a=2，故橢圓的方程為：（2）由題意知直

8、線PB的斜率存在，設直線PB的方程為y=k（x4）聯立，得（4k2+3）x232k2x+64k212=0設點B（x1，y1），E（x2，y2），則A（x1，y1），直線AE的方程為令y=0，得x=，再將y1=k（x14），y2=k（x24）代入整理得x=由得x1+x2=，x1x2=，代入整理得x=1，所以直線AE與x軸相交于定點（1，0）21. 已知函數的定義域是集合A，函數的定義域是集合B.（1）求集合A、B；（2）若參考答案：解析：（1）或 或4分（2）由得因此實數a的取值范圍是10分22. （本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，為的中點，為上的一點，（）證明：為異面直線與的公垂線；（）設異面直線與的夾角為45，求二面角的余弦值參考答案：（本小題滿分12分）解：（I）連接A1B，記A1B與AB1的交點為F. 因為面AA1BB1為正方形，故A1BAB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D為BB1的中點，故DEBF，DEAB1. 3分作CGAB，G為垂足，由AC=BC知，G為AB中點.又由底面ABC面AA1B1B.連接DG，則DGAB1，故DEDG，由三垂線定理，得DECD.所以DE為異面直線AB1與CD的公垂線.（II）因為DGAB-1，故CDG為異面直線AB-1與