1、2021-2022學年四川省綿陽市建設中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 拋物線的準線方程是，則的值為 ()A B C8 D參考答案：B2. 樣本中共有5個個體，其值分別是，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（ ）A B C D2參考答案：D3. 下列結論正確的是（）A若直線a平面，直線ba，b?平面，則B若直線a直線b，a平面，b平面，則C過平面外的一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直D過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂直參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面

2、之間的位置關系【分析】對于A判斷，的關系，判斷正誤；對于B，判斷是否滿足平面與平面垂直的判定定理即可判斷正誤對于C說明，直線與平面的關系，判斷正誤；對于D，利用平面與平面垂直的平面判斷正誤即可【解答】解：對于A，若直線a平面，直線ba，b?平面，如果b，則，所以A不正確；對于B，若直線a直線b，a平面，b平面，則，滿足平面與平面垂直的判定定理，所以B正確；對于C，過平面外的一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直，如果這些與平面垂直，則有無數(shù)個平面與已知平面垂直，所以C不正確；對于D，過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂平行，不是垂直，平面的平面有無數(shù)個故選：B4. 設，則A B C D參考

3、答案：A5. 已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，則a，b，c的大小關系為Acba Bcab Cbac Dbca參考答案：A6. 已知雙曲線（）的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C D 參考答案：D7. 的展開式中的系數(shù)為（ ）A. 1B. 9C. 10D. 11參考答案：D【分析】根據(jù)組合的知識可求展開式的含和的項，分別乘以的常數(shù)項和一次項，合并同類項即可求解.【詳解】因為展開式中含項的系數(shù)為,含項的系數(shù)為,乘以后含項的系數(shù)為，故選D.【點睛】本題主要考查了用組合知識研究二項展開式的特定項的系數(shù)，屬于中檔題.8. 已知不等式對任意的恒成立的x的取

4、值集合為A，不等式對任意的恒成立的m取值集合為B，則有（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】將轉化為的一次不等式求得集合A;分離參數(shù)，解出m的范圍即可求得集合B,即可判斷集合間的關系求解【詳解】令，則關于的一次函數(shù)必單調，則 ，解得或，即 又 對任意的恒成立又 單調遞減，故 ，故 ，即綜上故選：D【點睛】本題考查集合間的關系，不等式恒成立問題，考查分離參數(shù)法的運用，考查一次函數(shù)的單調性，解題的關鍵是求出函數(shù)的最大值9. 已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A略10. 若函數(shù)在1,+)上是單調函數(shù)，則a的取值范圍是A

5、. B. C. D. 參考答案：B【分析】由求導公式和法則求出，由條件和導數(shù)與函數(shù)單調性的關系分類討論，分別列出不等式進行分離常數(shù)，再構造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍【詳解】由題意得，因為在上是單調函數(shù)，所以或在上恒成立，當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最大值為0，所以；當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查導數(shù)研究函數(shù)的的單調性，恒成立問題的處理方法，二次函數(shù)求最值的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、 填空題:本大題共

6、7小題,每小題4分,共28分11. 在曲線處的切線方程為 。參考答案：略12. 給出下列四個命題：設是平面，m、n是兩條直線，如果，m、n兩直線無公共點，那么.設是一個平面，m、n是兩條直線，如果，則m/n.若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行.三條直線交于一點，則它們最多可以確定3個平面.其中正確的命題是_ 參考答案：13. 若圓與圓關于原點對稱，則圓的標準方程是_.參考答案：略14. 已知半徑為1的扇形面積為，則此扇形的周長為 .參考答案：設扇形的弧長為l，則：l1=，故l=則此扇形的周長為l+2R=+2.15. 函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是 參考答案：0,2）（2， 略16.

7、 已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3x+1，當x2，+），f（x）0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：，+）【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】問題等價于x+3a令g（x）=x+，根據(jù)函數(shù)的單調性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可【解答】解：x2，），f（x）0，即x3+3ax2+3x+10，即x+3a令g（x）=x+，則g（x）=，下面我們證g（x）0在x2，）恒成立，也即x33x20在x2，）上恒成立，令h（x）=x33x2，則h（x）=3x23=3（x+1）（x1），易知h（x）0在x2，）上恒成立，h（x）在x2，）上為增函數(shù)，h（x）h（2）=0，也就是x

8、33x20在x2，）上恒成立，g（x）0在x2，）上恒成立，g（x）在x2，）為增函數(shù)，g（x）的最小值為g（2）=，3ag（2）=，解得a，故答案為：，+）17. 閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸入的n的值為6，那么運行相應程序，輸出的n的值為參考答案： 5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （原創(chuàng)）（本小題滿分13分）已知圓的方程為,點是坐標原點.直線與圓交于兩點.()求的取值范圍;（）參考答案：（I） （II）易得最小弦長為19. 已知函數(shù)f（x）=x22x+alnx（a0）（）當a=1時，試求函數(shù)圖象過點（1，f（1）的切線方程；（）當

9、a=2時，若關于x的方程f（x）=3x+b有唯一實數(shù)解，試求實數(shù)b的取值范圍；（）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1、x2（x1x2），且不等式f（x1）mx2恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）求當a=1時，函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到切線方程；（）問題轉化為b=x23x+lnx有唯一實數(shù)解，（x0），令g（x）=x23x+lnx，（x0），根據(jù)函數(shù)的單調性求出g（x）的極值，從而求出b的范圍即可；（）函數(shù)f（x）在（0，+）上有兩個極值點，可得0a，不等式f（x1）mx2恒成立即為

10、m，令h（x）=1x+2xlnx（0 x），求出導數(shù)，判斷單調性，即可得到h（x）的范圍，即可求得m的范圍【解答】解：（）當a=1時，有f（x）=x22x+lnx，f（x）=，f（1）=1，過點（1，f（1）的切線方程為：y（1）=x1，即xy2=0 （）當a=2時，有f（x）=x22x+2lnx，其定義域為（0，+），從而方程f（x）=3x+b可化為：b=x25x+2lnx，令g（x）=x25x+2lnx，則g（x）=，由g（x）0得0 x或x2，g（x）0，得x2，g（x）在（0，）和（2，+）上單調遞增，在（，2）上單調遞減，且g（）=2ln2，g（2）=6+2ln2，又當x0時，g（x

11、）；當x+時，g（x）+，關于x的方程f（x）=3x+b有唯一實數(shù)解，實數(shù)b的取值范圍是b6+2ln2或b2ln2（）f（x）=2x2+=（x0），令f（x）=0，得2x22x+a=0，當=48a0且a0，即0a時，由2x22x+a=0，得x1，2=，由f（x）0，得0 x或x；由f（x）0，得x，故若函數(shù)f（x）在（0，+）上有兩個極值點，可得0a，由f（x）=0，得2x22x+a=0，則x1+x2=1，x1=，x2=，由0a，可得0 x1，x21，=1x1+2x1lnx1，令h（x）=1x+2xlnx（0 x），h（x）=1+2lnx，由0 x，則1x1，（x1）21，41，又2lnx0，

12、則h（x）0，即h（x）在（0，）遞減，即有h（x）h（）=ln2，即ln2，即有實數(shù)m的取值范圍為（，ln220. 已知函數(shù)f（x）=（xa）|x2|，g（x）=2x+x2，其中aR（1）寫出f（x）的單調區(qū)間（不需要證明）；（2）如果對任意實數(shù)m0，1，總存在實數(shù)n0，2，使得不等式f（m）g（n）成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；3E：函數(shù)單調性的判斷與證明【分析】（1）利用絕對值的定義，去掉絕對值，將函數(shù)f（x）轉化成分段函數(shù)，再對分段函數(shù)的每一段研究它的單調性，即可確定f（x）的單調區(qū)間；（2）將問題轉化為f（x）在0，1上的最大值小于等于g（x）在0，

13、2上的最大值，即分別求f（x）在0，1上的最大值和g（x）在0，2上的最大值對于g（x）易判斷出它的單調性，即可求得g（x）在0，2上的最大值；對于f（x），結合（1）的結論，分類討論即可求得f（x）在0，1上的最大值列出不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=（xa）|x2|，當a=2時，f（x）的遞增區(qū)間是（，+），f（x）無減區(qū)間； 當a2時，f（x）的遞增區(qū)間是（，2），f（x）的遞減區(qū)間是；當a2時，f（x）的遞增區(qū)間是，（2，+），f（x）的遞減區(qū)間是（2）對任意實數(shù)m0，1，總存在實數(shù)n0，2，使得不等式f（m）g（n）成立，f（x）在0，1上的最大值小于等于

14、g（x）在0，2上的最大值，當x0，2時，g（x）=2x+x2單調遞增，g（x）max=g（2）=4當x0，1時，f（x）=（xa）（x2）=x2+（2+a）x2a，當，即a2時，f（x）max=f（0）=2a，g（x）maxf（x）max，即2a4，解得a2，a=2； 當，即2a0時，f（x）max=，g（x）maxf（x）max，即，解得2a6，2a0； 當，即a0時，f（x）max=f（1）=1a，g（x）maxf（x）max，即1a4，解得a3，a0綜合，實數(shù)a的取值范圍是2，+）21. （12分）已知一個袋內(nèi)有4只不同的紅球，6只不同的白球（1）從中任取4只球，紅球的只數(shù)不比白球少的

15、取法有多少種？（2）若取一只紅球記2分，取一只白球記1分，從中任取5只球，使總分不小于7分的取法有多少種？（3）在（2）條件下，當總分為8時，將抽出的球排成一排，僅有兩個紅球相鄰的排法種數(shù)是多少？參考答案：【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】（1）由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，取4個紅球，沒有白球，有C44種，取3個紅球1個白球，有C43C61種；取2個紅球2個白球，有C42C62種，根據(jù)加法原理得到結果（2）設出取到白球和紅球的個數(shù)，根據(jù)兩個未知數(shù)的和是5，列出方程，根據(jù)分數(shù)不少于7，列出不等式，根據(jù)這是兩個整數(shù)，列舉出結果（3）總分為8分，則抽取的個數(shù)為紅球3個，白球2個，將抽出的球

16、排成一排，僅有兩個紅球相鄰，分兩步，第一步先取球，第二步，再排，根據(jù)分步計數(shù)原理可得【解答】解：（1）將取出4個球分成三類情況：取4個紅球，沒有白球，C44種；取3個紅球1個白球，C43C61種；取2個紅球2個白球，C42C62種，C44+C43C61+C42C62=115種，（2）設x個紅球y個白球，或或符合題意的取法種數(shù)有C42C63+C43C62+C44C61=186種（3）總分為8分，則抽取的個數(shù)為紅球3個，白球2個，將抽出的球排成一排，僅有兩個紅球相鄰，第一步先取球，共有C43C62=60種，第二步，再排，先選2個紅球捆綁在一起，再和另外一個紅球排列，把2個白球插入，共有A32A22A32=72根據(jù)分步計數(shù)原理可得，6072=4320種【點評】本題考查分類分步計數(shù)原理，解題的關鍵是對于分類要做到不重不漏，準確的表示出結果是一個中檔題22. 從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，（）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；（）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；（）若該居民區(qū)某家庭月收入為12千元，預測該家庭