1、固體力學第八章第1頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二3.1引言近三十年多年來，建立在Griffith理論上和Irwin理論基礎上的線彈性斷裂力學（簡寫LEFM）得到充分發展，建立了較完整的體系，在裂紋體的脆性斷裂、疲勞裂紋擴展和應力腐蝕斷裂等方面得到了成功的應用。另一方面LEFM的應用又受到很大的限制。在金屬裂紋尖端，由于高度的應力集中，總會存在塑性區。除了裂紋尖端塑性區比裂紋尖端塑性區尺寸已接近或顯著超過裂紋尺寸，LEFM準則不再適用，而必須采用彈塑性裂紋準則。第2頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二第3頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33

2、分，星期二 按照裂紋前緣的塑性變形程度，大致可以分為四種情況: 1. ，裂紋尖端的塑性區尺寸趨于零，這是LEFM適用的情況。 2. ，屈服擴大，但屈服區還沒有達到構件邊界，屈服區尚被外面的彈性區所包，它的初期，塑性區尚足夠小，稱為小范圍屈服，經修正仍可采用LEFM準則，后期稱為彈塑性斷裂情況，LEFM準則不再適用，必須采用彈塑性斷裂力學準則。 3. ，屈服區擴大到構件邊界，側向約束消失，這種情況稱做大屈服斷裂，(對于韌性足夠好的材料，有可能在發生裂紋斷裂以 前先發生韌性的塑性極限強度破壞)。 4. ，由于外加應力大于屈服應力。裂紋被廣大的屈服區所包圍，這種情況稱作全面屈服。破壞可能由于裂紋尖端

3、開始的斷裂引 起的，也可能是發生塑性極限強度破壞。 其中， 是裂紋尖端處于小范圍內應力； 是韌帶處應力； 為屈服應力； 為遠處應力。第4頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二第5頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二對于彈塑性、大屈服、全面屈服斷裂問題必須采用彈塑性斷裂力學（又稱作屈服后斷裂力學,不要與上述第二種類型的彈塑性斷裂情況混淆）準則。近些年來，由于斷裂力學知識的普及，工程師不再單純追求高強度材料，而采用兼顧韌性好的材料，以及由于注意工藝和檢測，一般較少出現大裂紋，而更多存在小裂紋，這些都減少了LEFM的適用范圍，更顯出屈服后斷裂力學的重要性。屈服后

4、斷裂現象所表現出來的力學特征與LEFM有很大的不同。裂紋尖端會產生明顯的鈍化，裂紋在開裂以后要經過一段穩態擴展過程（亞臨界擴展）后才失穩斷裂。在亞臨界擴展過程中，擴展區的材料發生彈性卸載，并引起擴展區周圍區域的非比例加載，在外面的區域才是裂紋擴展影響很小的比例加載區域。這種屈服后斷裂現象的復雜性，給屈服后斷裂力學的分析帶來很大困難。第6頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二彈塑性斷裂力學的任務有兩點：1. 建立判斷屈服后斷裂發生的準則a)找出能描述屈服后應力、應變場的某個力學參量，建立該參量與應力（或應變e）和裂紋長度a之間的關系式。b)測出材料的屈服后斷裂韌性，并要求該值為

5、材料常數。 有了上面兩方面的工作，就可以建立斷裂準則。 2. 用小試樣在屈服后條件下測定KIC 中、低強度鋼等韌性材料制造的大型構件，由于尺寸大、壁厚，會使其中的裂紋處于平面應變狀態，所以盡管材料韌度高，但也可能發生脆性斷裂，這就需要測定KIC值。測試時，為保證平面應變條件，就需要試件尺寸很大。 第7頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二彈塑性斷裂力學準則主要有兩個： 1. 裂紋張開位移準則（簡稱COD準則） 2. J積分準則應用和問題: 1.它們已較廣泛地用于壓力容器和焊接結構中，成為安全設計的重要手段，它們主要用于評定裂紋的啟裂。 2.較之LEFM，彈塑性斷裂力學還是不完

6、善的，基礎不是很牢固的，許多認識尚且不統一，它至今還是處于發展、完善過程中，其中包括理論方面，也包括測試和工程應用方面。 第8頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二3.2裂紋張開位移（COD）裂紋頂端張開位移COD：Crack Opening Displacement或CTOD：Crack Tip Opening Displacement特點1.由于采用了約定的定義和間接測定方法以及一些經驗關系，能夠簡單而有效地解決實際問題，因此得到了工程上的應用2. COD不是一個直接的嚴密的應力、應變場參量，并且存在COD定義本身的確定尚未統一以及難以直接測定等困難。第9頁，共40頁，2

7、022年，5月20日，9點33分，星期二3.2.1 COD準則和COD定義 當裂紋尖端附近處于屈服狀態時，產生大的塑性變形量。 威爾士（Wells）在1965年根據大量實驗提出，可以用裂紋尖端的COD（用 表示）作為表征塑性應力、應變場的單一參量，當此參量達到材料的某一個臨界的 時，就會產生開裂。該準則可以表達為： （31） 裂紋張開位移的定義： 1. 彈塑性區交界線與裂紋表面交點處的張開位移. 2. 對于彎曲型加載試件（如三點彎曲試件，加載后裂紋張開時，距離頂端稍遠處裂紋的兩表面若仍是平面），將裂紋表面AB線向前延長，與頂端D的垂直切線相交于E，該定義用于三點彎曲試件的間接測定的中。 3.

8、由Rice建議的在變形后的裂紋尖端點處作一等邊直角三角形，它與裂紋兩表面交點處的位移.第10頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二第11頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 準則要在實際中應用，必須解決兩方面的問題: 1.能夠用小試件方便可靠地測出材料穩定的斷裂韌性，即材料的臨界 2.找出與外載荷裂紋尺寸及構件尺寸之間的函數關系。 實驗證明，開裂點的 值與試件幾何尺寸、加載方式等無關，可以看作是材料常數，但失穩擴展點的 不是材料常數。所以，建立的COD準則只能用于判定開裂。 對 的測定許多國家已頒布標準，我國1980年頒布的裂紋張開位移(COD)試驗方法（

9、GB2538-80）對 的測試原理和方法作了詳盡的說明。所建立的判定開裂而偏于安全的準則已有效地應用于壓力容器等工程結構地安全評定中，并集二十多年來的試驗、分析和實踐的成果。形成了設計規范，加國際焊接學會1974年提出的以脆性破壞觀點評定的推薦方法（IIW-X-749-74）、英國標準協會1980年頒布的標準BSI PD6493(1980)、日本焊接協會制定的JWES2805、我國1984年的壓力容器缺陷評定規范(CVDA)等。COD準則較J積分準則更廣泛地用于工程實際。第12頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 對于失穩擴展點的判定也是很重要地，因為該點所對應地爆破應力值

10、有時會成倍地高于開啟裂應力。 但由于該點的 不再是材料常數， 準則不再適用，但可以利用經驗公式和利用建立在阻力曲線基礎上的工程方法來判定。 第13頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二3.2.2 彈塑性屈服情況下的COD計算 D-M模型 1960年由Dugdale根據對軟鋼薄板的拉伸試驗，發現塑性區集中在于板平面稱45度的窄的橫向滑移帶上，提出了帶狀屈服模型，由于采用了Muskhelishvili復變函數方法進行了推導，所以稱作D-M模型，由于這種模型類似于Bsrenblatt的內聚力模型，所以也稱作D-B模型。第14頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二

11、D-M模型假設1塑性區是沿著裂紋線向外的一條窄帶，高度可取為零，長度為R，窄帶塑性區的外部是廣大彈性區。2把塑性區變成裂紋，其上作用反向屈服應力 。這樣，就把一個彈塑性屈服問題化成一個線彈性裂紋問題，裂紋由原來的2a變為2c長，且在原塑性區處作用 的應力。3新裂紋的長度2c由下面條件確定，應力和的聯合作用應能消除裂紋尖點A處的應力奇異性。 第15頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 第16頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 在應力 和 的單獨作用下，都會在裂紋尖端A產生應力奇異性。實際上，A點的應力為 ，無奇異性。 應力 和 作用下的應力強度因子和應等

12、于零，即 產生的應力強度因子為 由 和 上應力 產生的應力強度因子由條件 ，得到由此得到塑性區尺寸 （32） 第17頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 原裂紋尖端B點處的張開位移由兩部分組成： 1.無限遠處均勻應力在 處產生的張開位移 ， 2.由分布力 在 處產生的位移 ，即 根據Paris由卡氏定理導出的位移公式： （33） 式中 為外載引起的應力強度因子， 為欲求位移處在位移方向上加的一對虛構力F引起的應力強度因子， 為由a到c過程中裂紋長度變量就可求出 和 所產生的原裂紋尖點B處的位移： 則 （34） 上式就為根據D-M模型求出的彈塑性屈服時，裂紋尖端張開位移 的表

13、達式。第18頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二3.2.3 小范圍屈服時COD與KI的一致性將(34)式展開為冪級數，得到： （35）當 ，即小范圍屈服時，可僅取上式的第一項 = （36）已知 （Griffith板） (平面應力) 第19頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二所以： (3-7a) （3-7b） 討論 由公式（37）可知小范圍屈服條件下COD準則與K準則是一致等效的。但COD準則對于線彈性斷裂和彈塑性屈服斷裂都適用，它把處理問題的范圍毫無理論障礙地擴大到了彈塑性屈服階段。 第20頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二3.2.

14、4 全屈服條件的COD 在全面屈服條件下，由D-M模型導出的 計算公式不再適用。此時，載荷的微小增量會引起應變和COD的很大變化，所以已不適宜再用應力作為計算參量，而應改用應變作為計算參量，也就是說，應該找出 與應變量e，裂紋長度和材料韌性 之間的關系。 Wells根據小范圍屈服和平面應力條件下的關系式 小范圍屈服下的位移為或者 假設在全面屈服后，上述關系仍然成立，并假設存在 的關系，則可得到 (3-8)或者 (3-9)式中e屈服區中的名義應變（或稱標稱應變）, 為屈服應變。 第21頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二引入無量綱參數 ，Wells給出的設計公式為 （310）

15、 Burdekin Stone等力圖在理論上推導出裂紋張開位移 和裂紋尺寸及變成應變e之間的關系，但沒有成功，只好根據實驗結果建立經驗關系式進行分析。第22頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二當 時，公式（34）與實驗結果趨勢相符合，但過于保守。Burdekin在Wells公式的基礎上，給出了修正設計公式（圖36）：（311） 國際焊接協會IIW第X委員會1974年發表的從脆斷觀點評定缺陷的推薦方法（IIW-X-749-74）、英國標準協會(BSI)WEE/37委員會與1976年提出的焊接缺陷驗收標準草案都是以式（311）的設計曲線為基礎的。 式（311）給出的設計曲線被認

16、為式足夠安全的，但安全度會過于偏大，日本焊接協會WSD委員會制定的按脆性啟裂的焊接缺陷評定標準(JWES2805)，提出 （312） 或 （313） 第23頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 我國1984年制定的壓力容器缺陷評定（CVDA）也采用COD準則，在國內進行的大量寬板試驗的基礎上規定（314） 設計公式（310）、（311）、（312）、（314）所表示的曲線之間的比較見圖37。CVDA曲線在 范圍內比Burdekin曲線相同，在 范圍內比Burdekin曲線偏高，在 范圍內比JWES曲線偏于保守，但比Burdekin曲線低。 第24頁，共40頁，2022年，5

17、月20日，9點33分，星期二3.2.5 彈塑性屈服時COD準則的應用 公式（3-4）是平板導出來的，對于壓力容器和管道上的裂紋，在內壓力作用下，由于曲率的影響，裂紋的自由邊界會向外膨脹，這種現象稱為“鼓脹效應”。由此產生的附加彎距會增大裂紋尖端處的應力。用一個大于1的系數M來表示原應力的增加倍數，M稱為鼓脹系數。考慮了鼓脹效應后COD準則可以寫為： 是裂紋開裂的臨界值，式（3-15）僅適用于確定裂紋開裂的臨界應力 或開裂的臨界裂紋尺寸 。 （315）第25頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 對于一般中、低強度鋼制造的薄壁容器和管道，在裂紋開裂之后，都有一個載荷可以繼續增加

18、，裂紋不斷擴展的階段。即亞臨界擴展階段，當作用應力達到爆炸應力 時裂紋才發生不穩定擴展,容器爆破應力 會明顯地高于開裂應力。假定在平面應力彈塑性屈服條件下，仍有關系 和 ，并考慮鼓脹系數M，得：（316）第26頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 在爆破時，代入 和 是考慮了裂紋亞臨界擴展 的平面應力斷裂韌度。再考慮到材料的硬化，用流變應力 代替屈服應力 （ ， 為材料極限） 則得到： （317） 為考慮鼓脹效應后薄壁容器的爆破斷裂準則，可用來計算爆破時臨界應力。 在式（3-17）的推導過程中，認為在彈塑性屈服時仍然成立 的關系，這是沒有根據的，故式（3-17）在理論上是不

19、嚴格的，但實驗證明，只要適當地選取 值，就會使計算公式和實驗結果想符合。有多種確定 的經驗公式，其中下式在較為廣泛的適用 其中 為屈服應力， 為強度極限。 （318）第27頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二3.2.6 全屈服條件下COD準則的應用在全面屈服條件下，由D-M模型導出的 計算公式不再適用。可采用Burdekin公式。當 時有： 或 適用范圍：穿透裂紋 非穿透裂紋處理：等K換算 等K換算是一種工程處理方法，也是線彈性斷裂力學的一種推廣應用，偏保守。 等K換算的原理： 假設在相同載荷和約束條件下，當表面裂紋最大深度a處KI（或深埋裂紋短軸端點的KI）達到材料的斷裂

20、韌性KIC發生開裂時，相應于某當量尺寸為 的穿透裂紋端的 也將達到材料的相同的KIC而開裂，這個穿透裂紋尺寸就稱為當量裂紋尺寸。 第28頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 例：均勻拉伸有限厚度板表面裂紋最深處的 可寫為無限大板中心穿透裂紋的 的表達式為：在等應力強度因子條件下，可得： （320）由此求得 （321a）或 (321b)式中 自由表面影響系數，見第二章。 第29頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二表面裂紋的當量裂紋尺寸，也可用圖3-8求出。 按照上述相同的方法還可以得出埋入橢圓裂紋與當量裂紋之間的關系（圖3-9）。 第30頁，共40頁，20

21、22年，5月20日，9點33分，星期二按照上述相同的方法還可以得出埋入橢圓裂紋與當量裂紋之間的關系（圖3-9）。（322） 式中M為埋入裂紋應力強度因子修正系數，其值為： 第31頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 第32頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 3.2.7 壓力容器臨界裂紋長度估算方法 Burdekin提出了經驗確定，名義應變e確定壓力容器臨界長度的計算方法，先見介紹如下。 壓力容器規范規定，設計工作應力 ，水壓力試驗應力為工作應力的1.3倍，即， 名義應變和臨界裂紋長度的計算分下面幾種情況： 第33頁，共40頁，2022年，5月20日，9

22、點33分，星期二 1.退火狀態的筒身，這時殘余應力已消除， ， 可根據公式（3-4）計算。 當 時，有 當 時，有 第34頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 2.未退火狀態的筒身當 時，殘余應變取為 ，名義應變 。當 時，殘余應變取為 ，名義應變取為：對上述兩種情況皆近似地認為 ，按公式（3-11）進行計算，則有： 第35頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 3.退火狀態的噴嘴或接管等高應力區在 時，由于存在高度應力集中，使名義應變達到 ，按式（3-11），得在 時，名義應變取為 ，得 第36頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 4.未退火的噴嘴或接管等高應力區 在 下，由于應力集中，使之工作應變達到 ，再疊加上殘余應變 ，總的名義應變為 ，代入公式（3-11）得有了上面的公式，只要測出材料斷裂韌度 就可以方便地確定各種情況下的臨界裂紋長度。Burdenkin還指出，在數值上有近似關系：所以上面格式中的 可以用 代替。對于上面的結果，可歸納為表3-1 第37頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 表中（s.r）表示消除殘余應力，（a.w）代表未消除殘余應力。 第38頁，共40頁，2022年，5月20日，9點33分，星期二 3-