1、第一章 空間向量與立體幾何-復習小結一、選擇題1（2020江西省高二期中）在四面體中，點在上，且，為中點，則等于（ ）ABCD【答案】B【解析】在四面體中，點在上，且，為中點，所以，即.故選：B.2. （2020南昌市八一中學高二期末（理）設，向量且，則（ ）ABC3D4【答案】D【解析】,故選C.3（2020延安市第一中學高二月考（理）在棱長為2的正方體中，分別為棱、的中點，為棱上的一點，且，設點為的中點，則點到平面的距離為（ ）ABCD【答案】D【解析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，則M（2，2），D1（0，0，2），E（2，0，1），F（2，2，1

2、），（2，0，1），（0，2，0），（0，1），設平面D1EF的法向量（x，y，z），則 ，取x1，得（1，0，2），點M到平面D1EF的距離為：d，N為EM中點，所以N到該面的距離為 ，選D4（2020浙江省杭州第二中學高二）空間線段，且，設與所成的角為，與面所成的角為，二面角的平面角為，則（ ）ABCD【答案】A【解析】因為空間線段，所以可將其放在矩形中進行研究，如圖，繪出一個矩形，并以點為原點構建空間直角坐標系：因為，所以可設，則，故與所成的角的余弦值，因為根據矩形的性質易知平面平面，平面，所以二面角的平面角為，所以即與面所成的角，故，因為，所以，故選：A.5（多選題）（2019山東省青

3、島二中高二期末）在四面體中，以上說法正確的有（ ）A若，則可知B若Q為的重心，則C若，則D若四面體各棱長都為2，M，N分別為，的中點，則【答案】ABC【解析】對于， ，即，故正確；對于，若Q為的重心，則，即，故正確；對于，若，則，故正確； 對于，故錯誤.故選：6.（多選題）（2020江蘇省高二期中）如圖，在菱形中，將沿對角線翻折到位置，連結，則在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）A與平面所成的最大角為B存在某個位置，使得C當二面角的大小為時，D存在某個位置，使得到平面的距離為【答案】BC【解析】如圖所示：對A，取BD的中點O，連結OP，OC，則當時，與平面所成的最大角為，故A錯誤；對B，當時，

4、取CD的中點N，可得所以平面PBN，所以，故B正確；對C，當二面角的大小為時，所以，所以，所以，故C正確；對D，因為，所以如果到平面的距離為，則平面PCD，則，所以，顯然不可能，故D錯誤；故選：BC.二、填空題7（2019浙江省高二月考）在長方體中，點在棱上移動，則直線與所成角的大小是_，若，則_【答案】； 1 【解析】長方體ABCDA1B1C1D1中以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，又，點在棱上移動則D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），設E（1，m，0），0m2，則=（1，m，1），=（1，0，1）

5、，=1+0+1=0，直線D1E與A1D所成角的大小是90=（1，m，1），=（1，2m，0），D1EEC，=1+m（2m）+0=0，解得m=1，AE=1故答案為900，18（2019湖北省高二期中（理）已知四棱柱的底面是邊長為2的正方形，側棱與底面垂直.若點到平面的距離為，則直線與平面所成角的余弦值為_.【答案】【解析】如圖，連接交于點，過點作于，則平面，則，設，則，則根據三角形面積得，代入解得.以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.則，設平面的法向量為，則，即，令，得.，所以直線與平面所成的角的余弦值為.9（2020駐馬店市基礎教學研究室高二期末（理）在正方體中，E，F分別為線段，AB

6、的中點，O為四棱錐的外接球的球心，點M，N分別是直線，EF上的動點，記直線OC與MN所成的角為，則當最小時，_.【答案】【解析】如圖，設分別為棱和的中點，則四棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，因為三棱柱為直三棱柱，所以其外接球球心O為上、下底面三角形外心和連線的中點，由題意，是平面內的一條動直線，所以最小是直線OC與平面所成角，即問題轉化為求直線OC與平面所成角的正切值，不妨設正方體的棱長為，,因為為等腰三角形，所以外接圓的直徑為,則，從而，如圖，以為原點，以的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量為，則，令，則，因為，所以 10（2020攀枝花市第十五中學校高二期中

7、（理）如圖，四棱錐中，是矩形，平面，四棱錐外接球的球心為，點是棱上的一個動點.給出如下命題：直線與直線所成的角中最小的角為；與一定不垂直；三棱錐的體積為定值；的最小值為.其中正確命題的序號是_.（將你認為正確的命題序號都填上）【答案】【解析】如圖所示：以為軸建立空間直角坐標系，則，則，當時等號成立，此時，故直線與直線所成的角中最小的角為，正確；，當時，錯誤；將四棱錐放入對應的長方體中，則球心為體對角線交點，正確；如圖所示：將平面以為軸旋轉到平面內形成平面，則，當共線時等號成立，正確.故答案為：.三、解答題11.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點，以A為原點，建立適當的空間坐標系，利用空間向量解答以下問題：（1）證明：直線；（2）求異面直線AB與MD所成角的大小； （3）求點B到平面OCD的距離. 【解析】作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系,(1) 設平面OCD的法向量為,則即 取,解得 (2)設與所成的角為, , 與所成角的大小為 (3)設點B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對值,由 , 得.所以點B到平面OCD的距離為 12.（2020江蘇省高考真題）在三棱錐ABCD中，已知CB=CD=,BD=2，O為BD的中點，AO平面BCD，AO=2，E為