1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市江夏中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果對一切實(shí)數(shù)x、y，不等式cos2xasinx恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，BD參考答案：D【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題【分析】將不等式cos2xasinx恒成立轉(zhuǎn)化為+asinx+1sin2x恒成立，構(gòu)造函數(shù)f（y）=+，利用基本不等式可求得f（y）min=3，于是問題轉(zhuǎn)化為asinxsin2x2恒成立通過對sinx0、sinx0、sinx=0三類討論，可求得對應(yīng)情況下的實(shí)數(shù)a的取值范圍，最后取其交集即可得到

2、答案【解答】解：?實(shí)數(shù)x、y，不等式cos2xasinx恒成立?+asinx+1sin2x恒成立，令f（y）=+，則asinx+1sin2xf（y）min，當(dāng)y0時，f（y）=+2=3（當(dāng)且僅當(dāng)y=6時取“=”），f（y）min=3；當(dāng)y0時，f（y）=+2=3（當(dāng)且僅當(dāng)y=6時取“=”），f（y）max=3，f（y）min不存在；綜上所述，f（y）min=3所以，asinx+1sin2x3，即asinxsin2x2恒成立若sinx0，asinx+恒成立，令sinx=t，則0t1，再令g（t）=t+（0t1），則ag（t）min由于g（t）=10，所以，g（t）=t+在區(qū)間（0，1上單調(diào)遞減，

3、因此，g（t）min=g（1）=3，所以a3；若sinx0，則asinx+恒成立，同理可得a3；若sinx=0，02恒成立，故aR；綜合，3a3故選：D2. 若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限參考答案：A3. 若一個四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為10，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“2017”.試問用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2017的“完美四位數(shù)”有（ ）個.A. 71B. 66C. 59D. 53參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分析可得四位數(shù)字相加和為10的情況有0、1、3、6，0、1、4、5，0、1、2、7，0、2

4、、3、5，1、2、3、4；共5種情況，據(jù)此分5種情況討論，依次求出每種情況下大于2017的“完美四位數(shù)”的個數(shù)，將其相加即可得答案【詳解】根據(jù)題意，四位數(shù)字相加和為10的情況有0、1、3、6，0、1、4、5，0、1、2、7，0、2、3、5，1、2、3、4；共5種情況，則分5種情況討論：、四個數(shù)字為0、1、3、6時，千位數(shù)字可以為3或6，有2種情況，將其余3個數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個位，有種情況，此時有個“完美四位數(shù)”，、四個數(shù)字為0、1、4、5時，千位數(shù)字可以為4或5，有2種情況，將其余3個數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個位，有種情況，此時有個“完美四位數(shù)”，、四個數(shù)字為0、1、2、7

5、時，千位數(shù)字為7時，將其余3個數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個位，有種情況，千位數(shù)字為2時，有2071、2107、2170、2701、2710，共5種情況，此時有個“完美四位數(shù)”，、四個數(shù)字為0、2、3、5時，千位數(shù)字可以為2或3或5，有3種情況，將其余3個數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個位，有種情況，此時有個“完美四位數(shù)”，、四個數(shù)字為1、2、3、4時，千位數(shù)字可以為3或4或2，有3種情況，將其余3個數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個位，有種情況，此時有個“完美四位數(shù)”，則一共有個“完美四位數(shù)”，故選：【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計數(shù)原理的運(yùn)用，分類討論注意做到不重不漏4. 已知

6、某批電子產(chǎn)品的尺寸服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其尺寸落在區(qū)間 (3,5)的概率為( ）（附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則A. 0.3174B. 0.2718C. 0.1359D. 0.0456參考答案：C【分析】由已知可得，再由求解【詳解】解：由已知，得，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于簡單題5. 設(shè)是兩個命題，（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件參考答案：B6. 棱長為2的正四面體的四個頂點(diǎn)都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積

7、是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】L6：簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征【分析】做本題時，需要將原圖形在心中還原出來，最好可以做出圖形，利用圖形關(guān)系，就可以求解了【解答】解：棱長為2的正四面體ABCD的四個頂點(diǎn)都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖為ABF，則圖中AB=2，E為AB中點(diǎn)，則EFDC，在DCE中，DE=EC=，DC=2，EF=，三角形ABF的面積是，故選C7. 如圖，的外接圓的圓心為,則等于（ ）A B. C D. 參考答案：B8. 設(shè)k1，k2分別是兩條直線l1，l2的斜率，則“l(fā)1l2”是“k1=k2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答

8、案：A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合直線平行和直線斜率的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：直線l1、l2的斜率分別為k1、k2，直線斜率存在，若“l(fā)1l2”則“k1=k2”成立，若“k1=k2”則“l(fā)1l2”或重合“l(fā)1l2”是“k1=k2”成立的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行和斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意本題的斜率以及存在9. 已知命題：“若是正四棱錐棱上的中點(diǎn)，則”；命題：“是的充分不必要條件”，則下列命題為真命題的是（ ）A B C. D參考答案：C10. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)構(gòu)是 A B C D參考答案：B

9、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知(,)，sin=,則tan 。參考答案：12. 已知函數(shù)f（1）的定義域為1，+），則函數(shù)y=的定義域為參考答案：?【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】求出f（x）的定義域，解不等式（1x）22，取交集即可【解答】解：函數(shù)f（1）的定義域為1，+，f（x）的定義域是0，1），由（1x）22，解得：x1+或x1，由得函數(shù)y=的定義域是?，故答案為：?13. 在數(shù)列中，已知， ，且數(shù)列是等比數(shù)列，則 參考答案：14. 己知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的

10、離心率是 。參考答案：略15. 若（x+）n的展開式中各項的系數(shù)之和為81，且常數(shù)項為a，則直線y=x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為參考答案：【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用；定積分【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；二項式定理【分析】依據(jù)二項式系數(shù)和為3n，列出方程求出n，利用二項展開式的通項公式求出常數(shù)項a的值，再利用積分求直線y=x與曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積【解答】解：（x+）n的展開式中各項的系數(shù)之和為81，3n=81，解得n=4，（x+）4的展開式的通項公式為：Tr+1=C4r?2r?x42r，令42r=0，解得r=2，展開式中常數(shù)項為a=C42?22=24；直

11、線y=4x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為：S=（4xx2）dx=（2x2x3）=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了利用積分求封閉圖形的面積問題，是綜合性題目16. 方程在區(qū)間上的所有解的和等于 。參考答案： 17. 已知數(shù)列，滿足，（），則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）若，求t的取值范圍；（）求的最值及取得最值時對應(yīng)的x的值.參考答案：（）在單調(diào)遞增，所以4分（）令，則由（）知：所以8分對稱軸為，所以，此時10分，此時12分19. （本小題滿分12分）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，

12、為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓與切于點(diǎn)，且的面積為（）求的值及圓的方程；（）過作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使恒成立？若存在，求常數(shù)的值；若不存在，請說明理由參考答案：（），：1分由圓的切線性質(zhì)得，可得，由拋物線性質(zhì)得到的距離等于，則是等腰直角三角形，3分又因為的面積為，則，從而圓的方程為:.5分（）設(shè)直線的方程是：（必存在），6分聯(lián)立方程組消去得，且，則，8分由拋物線性質(zhì)得 9分若存在常數(shù)，使恒成立，則對任意的都成立，11分因此存在常數(shù)，使成立12分20. (本小題滿分12分)某校高三（1）班共有名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時間的長短分個組統(tǒng)計得

13、到如下頻率分布表： 分組頻數(shù)頻率180 , 210）210 , 240）240 , 270）270 , 300）300 , 330） （）求分布表中，的值； （）某興趣小組為研究每天自主學(xué)習(xí)的時間與學(xué)習(xí)成績的相關(guān)性，需要在這名學(xué)生中按時間用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行研究，問應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？ （III）已知第一組的學(xué)生中男、女生均為人在（2）的條件下抽取第一組的學(xué)生，求既有男生又有女生被抽中的概率。參考答案： 解：（） ，4分（）設(shè)應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生，則得故應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生 6分（III）在（II）的條件下應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生記第一組中名男生為，名女生為按時間用分層抽樣的方法抽取名第一組的學(xué)生共有種等可能的結(jié)果，列舉如下： 9分其中既有男生又有女生被抽中的有這種結(jié)果，10分所以既有男生又有女生被抽中的概率為12分略21. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)