1、第三章變化率和導數311瞬時變化率導數教學目標：(1)理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念(2)會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度(3)理解導數概念實際背景，培養學生解決實際問題的能力，進一步掌握在一點處的導數的定義及其幾何意義，培養學生轉化問題的能力及數形結合思想教學過程：時速度我們是通過在一段時間內的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運動方程，代入公式就可以求出瞬時速度了.運用數學工具來解決物理方面的問題，是不是方便多了.所以數學是用來解決其他一些學科，比如物理、化學等方面問題的一種工具，我們這一節課學的內容以及上一節課學的是我們學習導數的一些實際背景一、復習

2、引入1、什么叫做平均變化率；2、曲線上兩點的連線（割線）的斜率與函數f(x)在區間xA，xB上的平均變化率3、如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？下面我們來看一個動畫。從這個動畫可以看出，隨著點P沿曲線向點Q運動，隨著點P無限逼近點Q時，則割線的斜率就會無限逼近曲線在點Q處的切線的斜率。所以我們可以用Q點處的切線的斜率來刻畫曲線在點Q處的變化趨勢二、新課講解1、曲線上一點處的切線斜率不妨設P(x1，f(x1)，Q(x0，f(x0)，則割線PQ的斜率為kPQf(x)f(x)10 xx10，設x1x0eqoac(,=)x，則x1eqoac(,=)xx0，kPQf(xx)f(x)00 x當點P

3、沿著曲線向點Q無限靠近時，割線PQ的斜率就會無限逼近點Q處切線斜率，即PQf(xx)f(x)當eqoac(,x)無限趨近于0時，k00 x無限趨近點Q處切線斜率。2、曲線上任一點(x0，f(x0)切線斜率的求法：kf(x0 x)f(x0)x，當eqoac(,x)無限趨近于0時，k值即為(x0，f(x0)處切線的斜率。3、瞬時速度與瞬時加速度(1)平均速度：物理學中，運動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度(2)位移的平均變化率：s(t0t)s(t0)t(3)瞬時速度：當無限趨近于0時，t=t0時的瞬時速度求瞬時速度的步驟：s(tt)s(t)00t無限趨近于一個常數，這個常數稱為1.先求時間改變

4、量t和位置改變量ss(tt)s(t)002.再求平均速度vst3.后求瞬時速度：當t無限趨近于0，(4)速度的平均變化率：v(t0t)v(t0)tst無限趨近于常數v為瞬時速度(5)瞬時加速度：當t無限趨近于0時，v(tt)v(t)00t無限趨近于一個常數，這個常數稱為t=t0時的瞬時加速度注：瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率三、數學應用例1、已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。變式:1.求f(x)1x2過點(1,1)的切線方程2.曲線y=x3在點P處切線斜率為k,當k=3時,P點的坐標為_3.已知曲線f(x)3x上的一點P(0,0)的切線斜率是否存在?例2.一直線運動的物體

5、，從時間t到tt時，物體的位移為s，那么s為（）t從時間t到tt時，物體的平均速度；在t時刻時該物體的瞬時速度；當時間為t時物體的速度；從時間t到tt時物體的平均速度例3.自由落體運動的位移s(m)與時間t(s)的關系為s=12gt2(1)求t=t0s時的瞬時速度(2)求t=3s時的瞬時速度(3)求t=3s時的瞬時加速度點評：求瞬時速度，也就轉化為求極限，瞬3.1.2導數的幾何意義（1）教學目的：1.了解平均變化率與割線之間的關系2.理解曲線的切線的概率3.通過函數的圖像理解導數的幾何意義教學重點函數切線的概念，切線的斜率，導數的幾何意義教學難點理解導數的幾何意義教學過程探究曲線的切線及切線的

6、斜率是什么？234當點p(x，f(x)(n1，)沿著曲線f(x)趨近于點P(x，f(x)時割線PP變化趨勢nnn00n割線PP的斜率k與切線PT的斜率無限接近nnf(x)f(x)f(xx)f(x)n000klimlimf(x)x0 xxx0 xn0注意：（1）設切線的傾斜角為，那么當x0時，割線PP的斜率為曲線在點P處的切線的斜率.n（2）求曲線上某點的切線的斜率可以求該點的導數.（3）切線的斜率函數在該點的導數.練習31.函數y2x3x在區間1，上的平均變化率為1)12.若函數f(x)2x21的圖像上一點(1，及附近一點(1x，f)，則fx4.已知函數yf(x)在xx處的導數為11.則lim

7、xx0（1）函數y在點(，2)處的切線方程為化時，f(x)便是x的一個函數，我們稱它為f(x)的導函數，記作f(x)或y.3.一個做直線運動的物體，其位移與時間的關系是s3tt2.（1）求此物體的初速度；（2）求t0到t2時的平均速度.f(xx)f(x)000導數的幾何意義：函數yf(x)在xx處的切線的斜率就是函數在該點時的導數.0曲線在某點的切線（1）與該點的位置有關.（2）要根據割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限，則在此點有切線且唯一；若無極限，則不存在切線.（3）曲線的切線與切線并不一定只有一個交點，可以有多個甚至無數個.2)例1.求曲線yf(x)x21在點P(1，處的切線方程.

8、練習11x22)（2）已知y3x2x，求曲線上點A(1，處的斜率k導函數的定義從求函數f(x)在xx處求導數的過程可以看到f(x)是一個確定的數，那么當x變0即f(x)ylimx0f(xx)f(x)x注意（1）函數在某一點處的導數f(x)是一個定值，是函數在該點的函數該變量與自變量該變量的比值的極限，不是變量.（2）函數的導數：是指某一區間內任一點x而言的.（3）函數f(x)在x處的導數就是導函數f(x)在xx處的函數值.007例2.求函數yx2x1的導數，及在(2，處的斜率.3.23導數的幾何意義(2)教學目標：理解導數概念.掌握函數在一點處的導數定義及求法.掌握函數的導數的求法.教學重點：

9、導數的概念及其求法.及幾何意義。教學難點：對導數概念的理解.教學過程：復習引入1函數的導數值函數yf(x)，如果自變量x在x0處有增量x，則函數y相應地有增量yf(x0 x)f(x0)比值yx就叫做函數yf(x)在x0到x0 x之間的平均變化率，即00yf(xx)f(x).xx如果當x0時，yx有極限，我們就說函數yf(x)在點x0處可導，并把這個極限叫做f(x)在x0處的導數(或變化率)記作f(x0)或y，即f(x0)0 xxylimx0 x=limx0f(xx)f(x)00 x2函數yf(x)的導函數如果函數在開區間(a,b)內每點處都有導數，對于每一個x0(a，b)，都對應著一個確定的導

10、數f(x0)從而構成一個新的函數f(x)稱這個函數為函數yf(x)在開區間內的導函數簡稱導數也可記作y即f(x)ylimylimf(xx)f(x).x0 xx0 x3導數的幾何意義函數yf(x)在點x0處的導數的幾何意義，就是曲線yf(x)在點P（x0,f(x0)）處的切線的斜率也就是說，曲線yf(x)在點P（x0,f(x0)）處的切線的斜率是f(x0)切線方程為yy0f(x0)(x0 x0)練習：1當自變量從x0變到x1時，函數值的增量與相應自變量的增量之比是函數（A）A在區間x0，x1上的平均變化率B在x0處的變化率C在x1處的導數D在區間x0，x1上的導數2下列說法正確的是（C）3已知曲

11、線y1(xx)3x3解：yx3,ylimlim33A若f(x0)不存在，則曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)處就沒有切線B若曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)處有切線，則f(x0)必存在C若f(x0)不存在，則曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)處的切線斜率不存在D若曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)處的切線斜率不存在，則曲線在該點處就沒有切線8x3上一點P(2,)，33求點P處的切線的斜率；點P處的切線的方程111yx0 xx03x13x2x3x(x)2(x)3lim3x0 x1lim3x23xx(x)2x2,y3x0 x2224.點P處的切線的斜率等于4在點P處的切線的方程是

12、y834(x2),即12x3y160.例6已知點M(0,1)，F(0,1)，過點M的直線l與曲線yx34x4在x=2處新課講授：例1教材例2。例2教材例3。練習：甲、乙二人跑步的路程與時間關系以及百米賽跑路程和時間關系分別如圖，試問：（1）甲、乙二人哪一個跑得快？（2）甲、乙二人百米賽跑，問快到終點時，誰跑得較快？解：（1）乙跑的快；（2）乙跑的快.例3教材P10面第5題例4教材P11面第3題。例5已知：曲線yx21與yx31在x處的切線互相垂直，求的值。013的切線平行.（1）求直線l的方程；（2）求以點F為焦點，l為準線的拋物線C的方程.x=0.（2)il解：1）f(mx02x)f(f(2

13、)直線l的斜率為0，其方程為y=1.（2）拋物線以點F(0,1)為焦點，y=1為準線.設拋物線的方程為x2=2py，則p1,p2.2tt故拋物線C的方程為x2=4y.課堂小結導數的幾何意義函數yf(x)在點x0處的導數的幾何意義，就是曲線yf(x)在點P（x0,f(x0)）處的切線的斜率也就是說，曲線yf(x)在點P（x0,f(x0)）處的切線的斜率是f(x0)切線方程為yy0f(x0)(x0 x0)課后作業324導數與導函數的概念教學目標：1、知識與技能：理解導數的概念、掌握簡單函數導數符號表示和求解方法；理解導數的幾何意義；理解導函數的概念和意義；2、過程與方法：先理解概念背景，培養解決問

14、題的能力；再掌握定義和幾何意義，培養轉化問題的能力；最后求切線方程，培養轉化問題的能力3、情感態度及價值觀；讓學生感受事物之間的聯系，體會數學的美。教學重點：1、導數的求解方法和過程；2、導數符號的靈活運用教學難點：1、導數概念的理解；2、導函數的理解、認識和運用教學過程一、情境引入在前面我們解決的問題：1、求函數f(x)x2在點（2，4）處的切線斜率。yf(2x)f(x)4x，故斜率為4xx2、直線運動的汽車速度V與時間t的關系是Vt21，求tt時的瞬時加速度。oVv(tt)v(t)oo2tt，故瞬時加速度為2to二、知識點講解上述兩個函數f(x)和V(t)中，當x(t)無限趨近于0時，Vy

15、()都無限趨近于tx一個常數。歸納：一般的，定義在區間（a，b）上的函數f(x)，x(a，b)，當x無限趨近于0oxx時，yf(xx)f(x)oo無限趨近于一個固定的常數A，則稱f(x)在xx處可導，o并稱A為f(x)在xx處的導數，記作f(x)或f(x)|ooxxo，上述兩個問題中：（1）f(2)4，（2）V(t)2too三、幾何意義：我們上述過程可以看出f(x)在xx處的導數就是f(x)在xx處的切線斜率。00四、例題選講例1、求下列函數在相應位置的導數（1）f(x)x21，x2（2）f(x)2x1，x2（3）f(x)3，x2例1、函數f(x)滿足f(1)2，則當x無限趨近于0時，（1）f

16、(1x)f(1)2x（2）f(12x)f(1)xx變式:設f(x)在x=x0處可導，（3）f(x04x)f(x0)無限趨近于1，則f(x)=_0（4）f(x4x)f(x)00 x無限趨近于1，則f(x)=_0（eqoac(,5)）當x無限趨近于0，f(x2x)f(x2x)00 x所對應的常數與f(x)的關0系。總結：導數等于縱坐標的增量與橫坐標的增量之比的極限值。例3、若f(x)(x1)2，求f(2)和(f(2)注意分析兩者之間的區別。例4：已知函數f(x)x，求f(x)在x2處的切線。導函數的概念涉及：f(x)的對于區間（a,b）上任意點處都可導，則f(x)在各點的導數也隨x的變化而變化，因

17、而也是自變量x的函數，該函數被稱為f(x)的導函數，記作f(x)。五、小結與作業例2、已知f(x)x22（1）求f(x)在x1處的導數；（2）求f(x)在xa處的導數.補充:已知點M(0,-1),F(0,1),過點M的直線l與曲線y13x34x4在x2處的切線平行.(1)求直線l的方程;(2)求以點F為焦點,l為準線的拋物線C的方程.331常見函數的導數一、教學目標：掌握初等函數的求導公式；二、教學重難點：用定義推導常見函數的導數公式一、復習1、導數的定義；2、導數的幾何意義；3、導函數的定義；4、求函數的導數的流程圖。（1）求函數的改變量yf(xx)f(x)（2）求平均變化率yf(xx)f(

18、x)xxy（3）取極限，得導數y/f(x)limx0 x本節課我們將學習常見函數的導數。首先我們來求下面幾個函數的導數。（1）、y=x（2）、y=x2（3）、y=x3問題：yx1，yx2，yx3呢？問題：從對上面幾個冪函數求導，我們能發現有什么規律嗎？二、新授1、基本初等函數的求導公式：(kxb)k(k,b為常數)(C)0(C為常數)(x)1(x2)2x(x3)3x2(1)x1x22x由你能發現什么規律?(x)1(x)x1（為常數）(ax)axlna(a0，a1)loge(a0，且a1)xxlna(logx)a11a(ex)ex(lnx)(sinx)cosx(cosx)sinx1x從上面這一組

19、公式來看，我們只要掌握冪函數、指對數函數、正余弦函數的求導就可以了。例1、求下列函數導數。（1）yx5（2）y4x（3）yxxx（4）ylogx（5）y=sin(3+x)(6)y=sin23（7）y=cos(2x)（8）y=f(1)例2：已知點P在函數y=cosx上，（0 x2），在P處的切線斜率大于0，求點P的橫坐標的取值范圍。例3.若直線yxb為函數y1x圖象的切線,求b的值和切點坐標.變式1.求曲線y=x2在點(1,1)處的切線方程.總結切線問題：找切點求導數得斜率變式2:求曲線y=x2過點(0,-1)的切線方程變式3:求曲線y=x3過點(1,1)的切線方程變式4:已知直線yx1,點P為

20、y=x2上任意一點,求P在什么位置時到直線距離最短.練習求下列函數的導數：yx5；yx6；（3）y1x3;（4）y3x.（5）yx2x例2求曲線y1x和yx2在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積。例3已知曲線yx2上有兩點A（1，1），B（2，2）。求：（1）割線AB的斜率；（2）在1，eqoac(,1+)x內的平均變化率；（3）點A處的切線的斜率；（4）點A處的切線方程例4求拋物線yx2上的點到直線xy20的最短距離三、小結（1）基本初等函數公式的求導公式（2）公式的應用341基本初等函數的導數及導數的運算法則(1)一、教學目標：掌握八個函數求導法則及導數的運算法則并能簡單運用.

21、二、教學重點：應用八個函數導數求復雜函數的導數.教學難點：商求導法則的理解與應用.三、教學過程：（一）新課1P14面基本初等函數的導數公式（見教材）2導數運算法則：（1）和（或差）的導數法則1兩個函數的和（或差）的導數，等于這兩個函數的導數的和（或差）即(uv)uv例1求yx3sinx的導數解：y(x3)(sinx)3x2cosx例2求yx4x2x3的導數解：y4x32x1（2）積的導數法則2兩個函數的積的導數，等于第一個函數的導數乘第二個函數，加上第一個函數乘第二個函數的導數，即(uv)uvuv由此可以得出(Cu)CuCu0CuCu也就是說，常數與函數的積的導數，等于常數乘函數的導數，即(C

22、u)Cu例3求y2x33x25x4的導數解：y6x26x5例4求y(2x23)(3x2)的導數解：y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2)4x(3x2)(2x23)318x28x9或：y6x32x29x6，y18x24x9練習1填空：(3x21)(4x23)(6x)(4x23)(3x21)(8x)；(x3sinx)(3)x2sinxx3(cosx)2判斷下列求導是否正確，如果不正確，加以改正：(3x2)(2x3)2x(2x3)3x2(3x2)(3x2)(2x3)2x(2x3)3x2(3x2)3求下列函數的導數：y2x33x25x4；yax3bxc；ysinxx1；（4）y(3x21)(2

23、x)；（5）y(1x2)cosx；（6）y2xcosx3logx2例5已知函數f(x)x2(x1)，若f(x0)f(x0)，求x0的值（3）商的導數例6求下列函數的導數（1）yxtanx（2）ysinx1cosx（3）ysinxlogx2（1）y1練習：求下列函數的導數25xx2x3（2）yxtanxcosx例7求函數yxsinxcosx的導數思考：設f(x)x(x1)(x2)(xn)，求f(0)練習.函數f(x)x(x1)(x2)(x3)(x100)在x0處的導數值為()A.0B.1002C.200D.100!（三）課堂小結1和（或差）的導數(uv)uv2積的導數(uv)uvuv（四）課后作

24、業342函數的和、差、積、商的導數教學目的：1.理解兩個函數的和(或差)的導數法則，學會用法則求一些函數的導數2.理解兩個函數的積的導數法則，學會用法則求乘積形式的函數的導數3.能夠綜合運用各種法則求函數的導數教學重點：用定義推導函數的和、差、積、商的求導法則教學難點：函數的積、商的求導法則的推導授課類型：新授課教學過程：一、復習引入：常見函數的導數公式：C0；(kxb)k(k,b為常數)(xn)nxn1；(ax)axlna(a0,且a0)(ex)ex(lnx)1xxxlna11(logx)logeaa(a0,且a0)(sinx)cosx；(cosx)sinx二、講解新課：例1.求yx2x的導

25、數.法則1兩個函數的和(或差)的導數，等于這兩個函數的導數的和(或差)，即f(x)g(x)f(x)g(x)法則2常數與函數的積的導數，等于常數與函數的積的導數cf(x)cf(x)法則3兩個函數的積的導數，等于第一個函數的導數乘以第二個函數，加上第一個函數乘以第二個函數的導數，即f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)證明：令yf(x)g(x)，則yf(xx)g(xx)-f(x)g(x)f(xx)g(xx)-f(x)g(xx)+f(x)g(xx)-f(x)g(x)，yf(xx)f(x)g(xx)g(x)g(xx)+f(x)xxx因為g(x)在點x處可導，所以它在點x處連續，于是當x0時，

26、g(xx)g(x)，從而limx0yf(xx)f(x)g(xx)g(x)limg(xx)+f(x)limx0 xx0 xxf(x)g(x)f(x)g(x)，法則4兩個函數的商的導數，等于分子的導數與分母的積，減去分母的導數與分子的積，再除以分母的平方，即g(x)f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)2(g(x)0)三、講解范例：例1求下列函數的導數1、y=x2+sinx的導數.2、求y(2x23)(3x2)的導數(兩種方法)3、求下列函數的導數h(x)xsinxs(t)t21t4、y=5x10sinx2xcosx9，求yx25、求y=的導數.sinx變式：(1)求y=x3x23在點x

27、=3處的導數.(2)求y=1xcosx的導數.例2求y=tanx的導數.例3求滿足下列條件的函數f(x)(1)f(x)是三次函數,且f(0)3,f(0)0,f(1)3,f(2)0(2)f(x)是一次函數,x2f(x)(2x1)f(x)1變式：已知函數f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象過點P(0,2)，且在點M處(-1，f(-1)處的切線方程為6x-y+7=0，求函數的解析式四、課堂練習：1.求下列函數的導數：(1)y=axx21(2)y=(3)y=ax3x21cosx五、小結：由常函數、冪函數及正、余弦函數經加、減、乘運算得到的簡單的函數均可利用求導法則與導數公式求導，而不需要回到導數的定

28、義去求此類簡單函數的導數,商的導數uuvuv法則()=(v0)，如何綜合運用函數的和、差、積、商的導數法則，來求一vv2些復雜函數的導數.要將和、差、積、商的導數法則記住六、課后作業：343簡單復合函數的導數教學目的：知識與技能：理解掌握復合函數的求導法則.過程與方法：能夠結合已學過的法則、公式，進行一些復合函數的求導情感、態度與價值觀：培養學生善于觀察事物，善于發現規律，認識規律，掌握規律，利用規律教學重點：復合函數的求導法則的概念與應用教學難點：復合函數的求導法則的導入與理解教具準備：與教材內容相關的資料。教學設想：提供一個舞臺,讓學生展示自己的才華，這將極大地調動學生的積極性，增強學生的

29、榮譽感，培養學生獨立分析問題和解決問題的能力，體現了“自主探究”同時，也鍛煉了學生敢想、敢說、敢做的能力。教學過程：學生探究過程：一、復習引入：1.常見函數的導數公式：C0；(xn)nxn1；(sinx)cosx；(cosx)sinx2.法則1u(x)v(x)u(x)v(x)法則2u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x),Cu(x)Cu(x)(v0)vv法則3uuvuv2二、講解新課：1.復合函數:由幾個函數復合而成的函數，叫復合函數由函數yf(u)與u(x)復合而成的函數一般形式是yf(x)，其中u稱為中間變量2.求函數y(3x2)2的導數的兩種方法與思路：方法一：y(3x2)2(9

30、x212x4)18x12；x方法二：將函數y(3x2)2看作是函數yu2和函數u3x2復合函數，并分別求對應變量的導數如下：y(u2)2u，u(3x2)3ux兩個導數相乘，得yu2u32(3x2)318x12，ux從而有yyuxuxlimy對于一般的復合函數，結論也成立，以后我們求yx時，就可以轉化為求yu和ux的乘積，關鍵是找中間變量，隨著中間變量的不同，難易程度不同.3.復合函數的導數：設函數u=(x)在點x處有導數ux=(x)，函數y=f(u)在點x的對應點u處有導數yu=f(u)，則復合函數y=f(x)在點x處也有導數，且yxyuux或fx(x)=f(u)(x).證明：（教師參考不需要

31、給學生講）設x有增量x，則對應的u，y分別有增量u，y，因為u=(x)在點x可導，所以u=(x)在點x處連續.因此當x0時，u0.yyuyylim當u0時，由.且lim.xuxx0uu0 xyuyuyulimlimlimlimlimx0 xx0uxx0ux0 xu0ux0 x即yyuxux(當u0時，也成立)4.復合函數的求導法則復合函數對自變量的導數，等于已知函數對中間變量的導數，乘以中間變量對自變量的導數5.復合函數求導的基本步驟是：分解求導相乘回代三、講解范例：例1試說明下列函數是怎樣復合而成的？y(2x2)3；ysinx2；4x)；ycos(ylnsin(3x1)解：函數y(2x2)3

32、由函數yu3和u2x2復合而成；函數ysinx2由函數ysinu和ux2復合而成；4x復合而成；函數ycos(4x)由函數ycosu和u函數ylnsin(3x1)由函數ylnu、usinv和v3x1復合而成說明：討論復合函數的構成時，“內層”、“外層”函數一般應是基本初等函數，如一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數等例2寫出由下列函數復合而成的函數：ycosu，u1x2；ylnu，ulnx解：ycos(1x2)；yln(lnx)例3求y(2x1)5的導數解：設yu5，u2x1，則yyu(u5)(2x1)xuxx5u425(2x1)3210(2x1)4注意：在利用復合函數的求導法則求

33、導數后，要把中間變量換成自變量的函數.有時復合函數可以由幾個基本初等函數組成，所以在求復合函數的導數時，先要弄清復合函數是由哪些基本初等函數復合而成的，特別要注意將哪一部分看作一個整體，然后按照復合次序從外向內逐層求導.例4求f(x)=sinx2的導數.解：令y=f(x)=sinu;u=x2yxyuux=(sinu)u(x2)x=cosu2x=cosx22x=2xcosx2f(x)=2xcosx2例5求y=sin2(2x+)的導數.3分析:設u=sin(2x+)時，求ux，但此時u仍是復合函數，所以可再設v=2x+33.解：令y=u2，u=sin(2x+3)，再令u=sinv，v=2x+3yx

34、yuux=yu(uvvx)yx=yuuvvx=(u2)u(sinv)v(2x+3)x=2ucosv2=2sin(2x+)cos(2x+33)2=4sin(2x+)cos(2x+332即yx=2sin(4x+)3)=2sin(4x+23)例6求y3ax2bxc的導數.解：令y=3u，u=ax2+bx+cyyuxu12x=(3u)u(ax2+bx+c)x=3u3(2ax+b)即yx=2axb122axb=(ax2+bx+c)3(2ax+b)=333(ax2bxc)233(ax2bxc)2例7求y=51xx的導數.解：令y5u,u1xxyyu=(5u)u(1xxxux)x1(1x)x(1x)x11x4x(1x)15x5(xx2)4即yx=14