1、2022-2023學年上海市第六十中學高三數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題 p:，使得，命題q: .則下列命題中真命題為A. B.C. D. Ks5u參考答案：D略2. 設是函數f(x)=的反函數，則下列不等式中恒成立的是（ ） A B C D參考答案：答案：C3. 函數y=10 x2-1 (0 x1的反函數是(A) (B)(x) (C) (x (D) (x參考答案：D 【解析】本小題主要考查反函數的求法。由得：，即。又因為時，從而有，即原函數值域為。所以原函數的反函數為，故選D。4. 設變量

2、滿足約束條件的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C做出約束條件表示的可行域如圖，由圖象可知。的幾何意義是區域內的任一點到定點的斜率的變化范圍，由圖象可知，所以，即，所以取值范圍是，選C.5. (1) 已知集合A = xR| |x|2, B = xR| x1, 則 (A) (B) 1,2(C) 2,2(D) 2,1參考答案：D6. 一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為2的正三角形及其內切圓，則側視圖的面積為（） A6+B4 C6+4D44參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】幾何體是三棱柱與球的組合體，判斷三棱柱的高及底面三角

3、形的邊長，計算球的半徑，根據側視圖是矩形上邊加一個圓，分別計算矩形與圓的面積再相加【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱柱與球的組合體，其中三棱柱的高為2，底面三角形的邊長為2，根據俯視圖是一個圓內切于一個正三角形，球的半徑R=1，幾何體的側視圖是矩形上邊加一個圓，矩形的長、寬分別為2，3，圓的半徑為1，側視圖的面積S=23+12=6+故選：A【點評】本題考查了由正視圖與俯視圖求側視圖的面積，判斷數據所對應的幾何量及求得相關幾何量的數據是解題的關鍵7. 已知復數，是的共軛復數，則 = （ ）A. B. C.1 D.2參考答案：A8. （5分）=（） A B C D 參考答案：C【考點】： 運用誘

4、導公式化簡求值【專題】： 三角函數的求值【分析】： 原式中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數值計算即可得到結果解：sin（）=sin（4+）=sin=，故選：C【點評】： 此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵9. 設函數（、為常數）的圖象關于直線對稱，則有 ( ） A B C D 參考答案：A10. 若 ，則復數=A. B C D 5參考答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若方程在區間上有解，則所有滿足條件的實數值的和為 參考答案：12. 如果復數的實部和虛部相等，則實數等于 。參考答案：答案: 13. 如圖，是橢圓與雙曲線的

5、公共焦點，A，B分別是在第二、四象限的公共點.若四邊形為矩形，則的離心率是_.參考答案：14. 若函數f（x）=|2sinx+a|的最小正周期為，則實數a的值為 參考答案：015. 已知集合, 參考答案：16. 已知點p（x，y）是直線kx+y+4=0（k0）上一動點，PA、PB是圓C：x2+y22y=0的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為 參考答案：2考點：直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式 專題：計算題分析：先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值解答：解：圓C

6、：x2+y22y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質知：S四邊形PACB=2SPBC，四邊形PACB的最小面積是2，SPBC的最小值S=1=rd（d是切線長）d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，k0，k=2故 答案為：2點評：本題考查直線和圓的方程的應用，點到直線的距離公式等知識，是中檔題17. （坐標系與參數方程）已知圓C的極坐標方程為，則圓心C的一個極坐標為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為豐富中學生的課余生活，增進中學生之間的交往與學習，某市甲乙兩所中學舉辦一次中學生圍棋擂臺賽比賽規則如下，雙方各出3

7、名隊員并預先排定好出場順序，雙方的第一號選手首先對壘，雙方的勝者留下進行下一局比賽，負者被淘汰出局，由第二號選手挑戰上一局獲勝的選手，依此類推，直到一方的隊員全部被淘汰，另一方算獲勝假若雙方隊員的實力旗鼓相當（即取勝對手的概率彼此相等）（）在已知乙隊先勝一局的情況下，求甲隊獲勝的概率（）記雙方結束比賽的局數為，求的分布列并求其數學期望E參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率；離散型隨機變量的期望與方差【分析】（）在已知乙隊先勝一局的情況下，相當于乙校還有3名選手，而甲校還剩2名選手，甲校要想取勝，需要連勝3場，或者比賽四場要勝三場，且最后一場獲勝，由

8、此能求出甲校獲勝的概率（）記雙方結束比賽的局數為，則=3，4，5由題設條件知，由此能求出的數學期望【解答】解：（）在已知乙隊先勝一局的情況下，相當于乙校還有3名選手，而甲校還剩2名選手，甲校要想取勝，需要連勝3場，或者比賽四場要勝三場，且最后一場獲勝，所以甲校獲勝的概率是（）記雙方結束比賽的局數為，則=3，4，5所以的分布列為345P數學期望19. （10分）如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點，交圓O于E、F兩點，過點D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點（）求證：B、D、H、F四點共圓；（）若AC=2，AF=2，求BDF外接圓的半徑參考答案：【考點】：

9、圓內接多邊形的性質與判定；與圓有關的比例線段【專題】： 直線與圓【分析】： （）由已知條件推導出BFFH，DHBD，由此能證明B、D、F、H四點共圓（2）因為AH與圓B相切于點F，由切割線定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由AFBADH，得DH=，由此能求出BDF的外接圓半徑（）證明：因為AB為圓O一條直徑，所以BFFH，（2分）又DHBD，故B、D、F、H四點在以BH為直徑的圓上，所以B、D、F、H四點共圓（4分）（2）解：因為AH與圓B相切于點F，由切割線定理得AF2=AC?AD，即（2）2=2?AD，解得AD=4，（6分）所以BD=，BF=BD=1，又AFBADH，

10、則，得DH=，（8分）連接BH，由（1）知BH為DBDF的外接圓直徑，BH=，故BDF的外接圓半徑為（10分）【點評】： 本題考查四點共圓的證明，考查三角形處接圓半徑的求法，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用20. 在中，分別是角，的對邊，向量，且/（）求角的大小；（）設，且的最小正周期為，求在區間上的最大值和最小值參考答案：略21. 隨著新課程改革和高考綜合改革的實施，高中教學以發展學生學科核心素養為導向，學習評價更關注學科核心素養的形成和發展為此，我市于2018年舉行第一屆高中文科素養競賽，競賽結束后，為了評估我市高中學生的文科素養，從所有參賽學生中隨機抽取1000名學生的成績（單

11、位：分）作為樣本進行估計，將抽取的成績整理后分成五組，從左到右依次記為50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（1）請補全頻率分布直方圖并估計這1000名學生成績的平均數（同一組數據用該組區間的中點值作代表）；（2）采用分層抽樣的方法從這1000名學生的成績中抽取容量為40的樣本，再從該樣本成績不低于80分的學生中隨機抽取2名進行問卷調查，求至少有一名學生成績不低于90分的概率；（3）我市決定對本次競賽成績排在前180名的學生給予表彰，授予“文科素養優秀標兵”稱號一名學生本次競賽成績為79分，請你判斷該學生能否被授予“文科素養優秀標

12、兵”稱號參考答案：（1）67；（2）；（3）能.【分析】（1）根據各小長方形的面積和為1，可以得到的頻率，除以組距10，即可得到小長方形的高度，畫到圖中即可；（2）計算出再的人數，及再的人數，列舉出所有可能，根據古典概型的計算方法，即可得到至少有一名學生成績不低于90分的概率；（3）根據本次考試的總人數，以及表揚學生的比例，借助頻率分布直方圖估算出獲得“文科素養優秀標兵”稱號的分數，判斷即可【詳解】解：（1）成績落在的頻率為，補全的頻率分布直方圖如圖：樣本的平均數.（2）由分層抽樣知，成績在內的學生中抽取4人，記為，成績在內的學生中抽取2人，記為，則滿足條件的所有基本事件為：，共15個，記“至少有一名學生成績不低于9”為事件，則事件A包含的基本事件有：，共9個故所求概率為.（3）因為，所以由頻率分布直方圖可以估計獲得“文科素養優秀標兵”稱號學生的成績為.因為，所以該同學能被授予“文科素養優秀標兵”稱號【點睛】本題考查了頻率分布直方圖、古典概型的概率求法、利用頻率分布直方圖估計某個頻率段的下限，屬于中檔題22. （本小題滿分12分）已知橢圓C：經過點 ，離心率 ，直線的方程為 .(1)求橢圓C的