1、2022-2023學年上海民辦浦華中學高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出S的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】運行程序進行計算，退出循環后計算出輸出的的值.【詳解】輸入，判斷是，判斷是，判斷是，依次類推，判斷否，輸出.故選B.【點睛】本小題主要考查程序框圖計算輸出結果，考查裂項求和法，屬于基礎題.2. 設0m2，已知函數，對于任意x1，x2m-2，m，都有|f(x1)-f(x2)|1，則實數m的取值范圍為A B C D參考答案：B3. 在

2、等腰三角形ABC中，AB=AC，D在線段AC，AD=kAC（k為常數，且0k1），BD=l為定長，則ABC的面積最大值為（）ABCD參考答案：C考點： 正弦定理專題： 解三角形分析： 判斷出AB=AC，以B為原點、BD為x軸建立平面直角坐標系，設A（x，y），y0，根據題意得到AD=kAC，利用兩點間的距離公式列出關系式，化簡后表示出y2，利用二次函數的性質求出y的最大值，求出ABD面積的最大值，由AD=kAC得出ABC面積的最大值解答： 解：由題意得AB=AC，如圖所示，以B為原點，BD為x軸建立平面直角坐標系，設A（x，y），y0，AB=AC，BD=l，D（l，0），由AD=kAC=kAB

3、得，AD2=k2AB2，（xl）2+y2=k2（x2+y2），整理得：y2=，當x=時，y2=取到最大值是：，y的最大值是，BD=l，（SABD）max=，AD=kAC，（SABC）max=（SABD）max=，所以ABC的面積最大值為，故選：C點評： 本題考查坐標法解決平面幾何問題，兩點間的距離公式，及二次函數的性質，建立適當的坐標系是解本題的關鍵4. 已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點角滿足，則的值為（ ）ABCD參考答案：A角的終邊過點，故角的終邊在第一或第二象限，當角的終邊在第一象限時，當角的終邊在第二象限時，故選A5. 已知函數，各項均不相等的數列滿足令

4、給出下列三個命題：(1)存在不少于3項的數列，使得；(2)若數列的通項公式為，則對恒成立；(3)若數列是等差數列，則對恒成立其中真命題的序號是（ ）（A）(1)(2) （B）(1)(3) （C） (2)(3) （D）(1)(2)(3)參考答案：D6. 執行如圖所示的算法框圖，則輸出的值是（ ） ABCD參考答案：D，；，；，；，；，；，；，結束循環，輸出的值是故選7. 函數存在與直線平行的切線，則實數的取值范圍是（ ）.（A） （B） （C） （D）參考答案：B8. 已知各項為正的等比數列中，與的等比中項為，則的最小值為（ ） A16 B8 C D4參考答案：B略9. 設變量滿足約束條件則目標

5、函數的最大值是（ ）A6 B3 C- D1 參考答案：A10. 若復數為純虛數(為虛數單位)，則實數的值是( )；A B或 C或 D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個5位的二進制數，其中A的各位數字中，（）出現0的概率為，出現1的概率為.若啟動一次出現的數字為則稱這次試驗成功，若成功一次得2分，失敗一次得1分，則100次重復試驗的總得分X的方差為 參考答案：12. 執行如下圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為參考答案：8試題分析：由題可知，第一步，由于，繼續進行，第二步，由于，繼續進行，第三步，由于不滿足，故循環結

6、束，得出；考點：程序框圖的計算13. 下列四個命題：函數與的圖像關于直線對稱；函數的值域為，則實數的取值范圍為；在中，“”是“”的充分不必要條件；數列的通項公式為，若是單調遞增數列，則實數的取值范圍為.其中真命題的序號是 . 參考答案：14. 已知ABC的外接圓的半徑為R，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若asinBcosC+csinC=，則ABC面積的最大值為 參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算；7F：基本不等式【分析】由正弦定理得=4，從而a2+b2+2c2=8，由余弦定理得83c2=2abcosC，記ABC的面積為S，則4S=2absinC，從而（83c2）2+16S2=4a

7、2b2（a2+b2）2，進而16S2c2（165c2），由此能求出ABC面積的最大值【解答】解：ABC的外接圓的半徑為R，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinBcosC+csinC=，由正弦定理得=4，ab?+=4，整理，得：a2+b2+2c2=8，由余弦定理得83c2=2abcosC，記ABC的面積為S，則4S=2absinC，將平方相加，得：（83c2）2+16S2=4a2b2（a2+b2）2，16S2c2（165c2），即S2，S，當且僅當c2=時等號成立，ABC面積的最大值為故答案為：15. 已知函數，無論t去何值，函數f（x）在區間（，+）上總是不單調，則a的取值范圍是 參考

8、答案：2，+）【考點】3F：函數單調性的性質【專題】33 ：函數思想；49 ：綜合法；51 ：函數的性質及應用【分析】首先分析f（x）=x3x，其單調區間然后根據無論t取何值，函數f（x）在區間（，+）總是不單調，判斷f（x）=（2a1）x+3a4的單調性，求出a的取值范圍即可【解答】解：y=x2+3x的圖象開口向下，y=x2+3x總存在一個單調減區間，要使f（x）在R上總是不單調，只需令y=（2a4）x+2a3不是減函數即可故而2a40，即a2故答案為：2，+）16. 已知向量=（1,2），=（0,1），=（-1，m）若（+2），則實數m= 參考答案：4【考點】平行向量與共線向量【分析】根據

9、平面向量的坐標運算與共線定理，列出方程解方程即可【解答】解：向量，則+2=（1，4），又，m4（1）=0，解得m=4故答案為：4【點評】本題考查了平面向量的坐標運算與共線定理的應用問題，是基礎題17. 已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，則實數m的取值范圍是 參考答案：4m2【考點】函數恒成立問題【分析】先把x+2y轉化為（x+2y）展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據x+2ym2+2m求得m2+2m8，進而求得m的范圍【解答】解：，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2故答案為：4m2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

10、解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設拋物線C1的方程為，點在拋物線上，過M作拋物線C1的切線，切點分別為A，B，圓N是以線段AB為直徑的圓.（1）若點M的坐標為(2,4)，求此時圓N的半徑長；（2）當M在上運動時，求圓心N的軌跡方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設，利用導數，可求出切線的斜率，進而可求出切線的直線方程，這樣利用的坐標，可以求出的值，這樣可以求出直線的斜率，利用弦長公式可以求出圓N的半徑長；（2）N為線段的中點，可以得到，點在拋物線上，得到等式，結合（1），可以求出圓心N的軌跡方程.【詳解】解：（1）設，切線的方程分別為，得的交點的坐標為，又，.（2）N為

11、線段的中點，點在上，即，由（1）得，則，即，圓心N的軌跡方程為.【點睛】本題考查了拋物線的切線方程，求圓弦長以及求圓心軌跡問題，解題的關鍵是數形結合.19. 已知函數 （1）求的值；（2）求方程的解集.參考答案：（1）由已知 2分 4分 6分 （2）由（1）得7分 或9分 或11分 所以方程的解集為12分20. 如圖4，已知平面是圓柱的軸截面（經過圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線的中點，已知（I）求證：平面；（II）求二面角的余弦值（）求三棱錐的體積.參考答案：解：依題意可知， 平面ABC，90，方法1：空間向量法 如圖建立空間直角坐標系，因為4，則（I）， ，

12、平面 平面 （5分）（II） 平面AEO的法向量為，設平面 B1AE的法向量為， 即 令x2，則二面角B1AEF的余弦值為 （10分）（）因為， ， (14 分)方法2：依題意可知， 平面ABC，90，（I），O為底面圓心，BCAO，又B1B平面ABC，可證B1OAO， 因為，則,B1OEO，平面； （5分）（II）過O做OMAE于點M，連接B1M， B1O平面AEO，可證B1MAE，B1MO為二面角B1AEO的平面角，C1C平面ABC，AOOC，可證EOAO，在RtAEO中，可求， 在RtB1OM中，B1OM90，二面角B1AEO的余弦值為 （10分）（）因為AB=AC，O為BC的中點，所以 又平面平面，且平面平面，所以平面, 故是三棱錐的高 (14分)21. 已知函數.(1)當時，求不等式的解集；(2) 對于，都有恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）當m=-2時，當解得當恒成立當解得，此不等式的解集為當(- ，0)時當時，當單調遞減，f(x)的最小值為3+m 設當，當且僅當時，取等號即時，g(x)取得最大值 要使恒