1、15.4.1 角的平分線上海科學技術出版社 數學 八年級 上冊生活中的數學 生活中的數學 如何找到角的平分線呢？會用尺規作圖作角平分線，并會用語言描述作法。通過操作、觀察、證明所作射線是角平分線。 了解尺規作圖的依據，會進行簡單的應用。學習目標 1.請任意畫一個角，你能否作出角的平分線？ 有哪些方法？2.認真體會尺規作圖法的步驟，思考： OM和ON有何數量關系？ 為什么以大于 長為半徑畫弧？ 將作射線OP改為連接OP是否合理？3.你能證明所作射線是角平分線嗎？自學課本（141-143頁） 當AOB的兩邊成一條直線時（即AOB =180）你會用尺規作圖法作這個角的平分線嗎？這時的角平分線與直線A

2、B有什么位置關系？嘗試練習OBA自學課本1.請任意畫一個角，你能否作出角的平分線？ 有哪些方法？2.認真體會尺規作圖法的步驟，思考： OM和ON有何數量關系？ 為什么以大于 長為半徑畫弧？ 將作射線OP改為連接OP是否合理？3.你能證明所作射線是角平分線嗎？（141-143頁）師友對議嘗試練習 當AOB的兩邊成一條直線時（即AOB =180）你會用尺規作圖法作這個角的平分線嗎？這時的角平分線與直線AB有什么位置關系？OBA小組組議通過操作和自學課本，你知道幾種作角平分線的方法？折疊法度量法尺規作圖法展示評講1、以點O為圓心，任意長為半徑作弧，與角的兩邊分別交于M、N兩點；2、分別以M,N為圓心

3、，大于 的長為半徑在角的內部畫弧交于點P；3、作射線OP；則射線OP就是所求作AOB的平分線。AMNP角平分線的尺規作圖。作法：展示評講BANMP O連接PM,PN在OMP和ONP中OM=ONMP=NPOP=OP OMP ONP（SSS） MOP = NOP即：OP平分AOB證明：展示評講你能證明OP是角平分線嗎？展示評講BAOEDFOFAB1.當AOB=180時此時，角平分線與直線AB是垂直的關系（合作探究）鞏固練習發現問題：嘗試練習中平角的角平分線與平角所在直線垂直。提出問題：如何經過一點作已知直線垂線？方案設計：由于這一點可能在直線上或直線外，這個作圖要分兩種情況：驗 證：用折疊或測量的

4、方法驗證所作直線是否垂直直線AB。證 明：所作直線是否垂直直線AB2.經過已知直線外一點作這條直線的垂線已知：直線AB和AB外一點C求作：AB的垂線，使它經過點C作圖：BAC1.經過已知直線上的一點作這條直線的垂線已知：直線AB和AB上一點C求作：AB的垂線，使它經過點C作圖：CBA展示評講BACEDF1.當C點在直線AB上時； 以C點為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于D,E兩點CD=CEC點在線段DE的垂直平分線上， 以D,E為圓心，大于 為半徑畫弧交于點FFD=FEF點在線段DE的垂直平分線上，CF所在直線是線段DE的垂直平分線即CFAB2.當C點在直線AB外時.展示評講ABCEFKD作法：

5、(1)任意取一點K，使K和C在AB的兩旁；(2)以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E;(3)分別以點D和點E為圓心，大于 的長為半徑作弧，兩弧交于點F；(4)作直線CF.直線CF是所求的垂線。展示評講ABCEFKD已知：CD=CE,DF=EF連接CD，CE, DF，EF求證：CFAB證明：CD=CEC點在線段DE的垂直平分線上DF=EFF點在線段DE的垂直平分線上CF是線段DE的垂直平分線CFDE,即CFAB當堂檢測ABC已知：如圖，在ABC中，A30，B60。（1）作B的平分線BD交AC于點D (30分) ；過D點作AB的垂線交AB于點E（20分）（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）求證：ADE BDE。（50分）(共100分)當堂檢測ABCDE證明：DEAB AED=BED=90BD平分ABC，B=60 DBE=30A=30 A=DBE在ADE和BDE中DE=DE ADE BDE(AAS)A=DBEAED=BED師生總結學生談學習收獲通過本節課的學習， 我了解了. 我知道了. 我掌握了.師生總結 角的 平分線（知識樹