1、安徽省阜陽市界首第二中學2023年高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若對任意的，存在實數a，使恒成立，則實數b的最大值為( )A. 9B. 10C. 11D. 12參考答案：A【分析】將不等式化為，令，可在平面直角坐標系中作出兩函數圖象，由圖象可知若最大，則恒過且與相切；聯立直線與方程，利用求出切線斜率，即為的值，從而求得的最大值.【詳解】由時，恒成立可得：令，可得，圖象如下圖所示：要使最大，則必過，且與相切于點則此時，即直線方程為：聯立得：，解得：由圖象可知 本題正確選項：【點睛】本題考查恒成

2、立問題的求解，關鍵是能夠將不等式轉化為三個函數之間的位置關系，通過數形結合的方式找到最大值取得的情況，利用切線的求解方法求得切線斜率，從而得到所求最值.2. 已知a為常數，函數f（x）=x（lnxax）有兩個極值點x1，x2（x1x2）( )ABCD參考答案：D考點：利用導數研究函數的極值；函數在某點取得極值的條件專題：壓軸題；導數的綜合應用分析：先求出f（x），令f（x）=0，由題意可得lnx=2ax1有兩個解x1，x2?函數g（x）=lnx+12ax有且只有兩個零點?g（x）在（0，+）上的唯一的極值不等于0利用導數與函數極值的關系即可得出解答：解：f（x）=lnx+12ax，（x0）令f

3、（x）=0，由題意可得lnx=2ax1有兩個解x1，x2?函數g（x）=lnx+12ax有且只有兩個零點?g（x）在（0，+）上的唯一的極值不等于0當a0時，g（x）0，f（x）單調遞增，因此g（x）=f（x）至多有一個零點，不符合題意，應舍去當a0時，令g（x）=0，解得x=，x，g（x）0，函數g（x）單調遞增；時，g（x）0，函數g（x）單調遞減x=是函數g（x）的極大值點，則0，即0，ln（2a）0，02a1，即故當0a時，g（x）=0有兩個根x1，x2，且x1x2，又g（1）=12a0，x11x2，從而可知函數f（x）在區間（0，x1）上遞減，在區間（x1，x2）上遞增，在區間（x2

4、，+）上遞減 f（x1）f（1）=a0，f（x2）f（1）=a故選：D點評：本題考查了利用導數研究函數極值的方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題3. 已知集合，則 A B C D參考答案：C4. 若，是虛數單位，則為 A B C D參考答案：A略5. 已知直線4x3y+a=0與C: x2+y2+4x=0相交于A、B兩點，且ACB=120，則實數a的值為（ ）A3 B10 C.11或21 D3或13參考答案：D6. 已知函數，若方程在上有且只有兩個實數根，則的取值范圍為A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意結合三角函數的性質得到關于的不等式，求解不等式即

5、可確定的取值范圍.【詳解】當時，由方程在0,2上有且只有兩個實數根及正弦函數的圖像可得，得，故選：C.【點睛】本題主要考查三角函數的性質及其應用，不等式的解法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7. 已知集合，則（ ）A0,3B0,1)C1,3D(1,3 參考答案：C集合集合故選C8. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的外接球的表面積等于 A B C D參考答案：D9. 設復數滿足，則 =( )A. B. C. D.參考答案：C【知識點】復數的基本概念與運算L4，可得z=2-i, =2+i【思路點撥】直接化簡復數方程，復數的分子、分母同乘分母的共軛復數，求出復數即可10.

6、（理）從集合1,2,3，10中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為A3 B4 C6 D8參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設正項等比數列的前項和為，則以，為前三項的等差數列的第8項與第4項之比為.參考答案：12. 已知O為坐標原點，平面上動點N滿足，動點N的軌跡為曲線C，設圓M的半徑為1，圓心M在直線上，若圓M與曲線C有且僅有一個公共點，則圓心M橫坐標的值為 參考答案： 0或13. 等比數列滿足，則_參考答案：解：等比數列中，解得：或（舍去）14. 中心在原點的橢圓C的一個頂點是圓E：x2+y24x+3=0的圓心，一個焦點是圓E

7、與x軸其中的一個交點，則橢圓C的標準方程為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【專題】計算題；方程思想；數學模型法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】化圓的一般式方程為標準方程，求出圓心坐標和圓與x軸的交點，結合隱含條件求得橢圓的標準方程【解答】解：由x2+y24x+3=0，得（x2）2+y2=1，圓E的圓心為（2，0），與x軸的交點為（1，0），（3，0），由題意可得，橢圓的右頂點為（2，0），右焦點為（1，0），則a=2，c=1，b2=a2c2=3，則橢圓的標準方程為：故答案為：【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查了橢圓標準方程的求法，是基礎題15. i是虛數單位，復數=_參考答案：4i分析：

8、由題意結合復數的運算法則整理計算即可求得最終結果.詳解：由復數的運算法則得： .16. 函數的反函數為，如果函數的圖像過點，那么函數的圖像一定過點. 參考答案：17. 設，則方向上的投影為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標原點已知炮彈發射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發射方向有關炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請

9、說明理由參考答案：解：（1）在中，令，得。 由實際意義和題設條件知。 ，當且僅當時取等號。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮彈可以擊中目標等價于存在，使成立， 即關于的方程有正根。 由得。 此時，（不考慮另一根）。 當不超過6千米時，炮彈可以擊中目標。19. 某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格 （I）甲班10名同學成績標準差_ 乙班10名同學成績標準差（填“”或“=”或“”）； （）從甲班4名及格同學中抽取兩人，從乙班2名80分以下的同學中取一人，求三人平均分不及格的概率參考答案：略20. 已知拋物線，P，Q是拋

10、物線C上的兩點，O是坐標原點，且（1）若，求的面積；（2）設M是線段PQ上一點，若與的面積相等，求M的軌跡方程參考答案：（1）；（2）設，（1）因為，又由拋物線的對稱性可知，關于軸對稱，所以，因為，所以，故，則，又，解得或（舍），所以，于是的面積為（2）直線的斜率存在，設直線的方程為，代入，得，且，因為，所以，故，則，所以或（舍），因為與的面積相等，所以為的中點，則點的橫坐標為，縱坐標為，故點的軌跡方程為21. 已知函數。（1）若在區間上部是單調函數，求實數的范圍；（2）若對任意，都有恒層理，求實數的取值范圍；（3）當時，設，對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點，使得是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊重點在y軸上？請說明利用。參考答案：22. 已知函數在其定義域上滿足（1）函數的圖象是否是中心對稱圖形？若是，請指出其對稱中心（不證明）；（2）當時，求x的取值范圍；（3）若，數列滿足，那么： 若，正整數N滿足時，對所有適合上述條件的數列，恒成立，求最小的N；若，求證：參考答案：解：（1）依題意有若，則，得，這與矛盾，故的圖象是中心對稱圖形，其對稱