1、2014年湖南省湘潭市中考數學試卷一、選擇題1（3分）（2014湘潭）下列各數中是無理數的是（）AB2C0D2（3分）（2014湘潭）下列計算正確的是（）Aa+a2=a3B21=C2a3a=6aD2+=23（3分）（2014湘潭）如圖，AB是池塘兩端，設計一方法測量AB的距離，取點C，連接AC、BC，再取它們的中點D、E，測得DE=15米，則AB=（）米A7.5B15C22.5D304（3分）（2014湘潭）分式方程的解為（）A1B2C3D45（3分）（2014湘潭）如圖，所給三視圖的幾何體是（）A球B圓柱C圓錐D三棱錐6（3分）（2014湘潭）式子有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx

2、1Dx17（3分）（2014湘潭）以下四個命題正確的是（）A任意三點可以確定一個圓B菱形對角線相等C直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D平行四邊形的四條邊相等8（3分）（2014湘潭）如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A3B4C5D6二、填空題9（3分）（2014湘潭）3的相反數是 10（3分）（2014湘潭）分解因式：axa= 11（3分）（2014湘潭）未測試兩種電子表的走時誤差，做了如下統計平均數方差甲0.40.026乙0.40.137則這兩種電子表走時穩定的是 12（3分）（2014湘潭）計算：（）2|2|= 13（3分

3、）（2014湘潭）如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足 ，則a、b平行14（3分）（2014湘潭）如圖，O的半徑為3，P是CB延長線上一點，PO=5，PA切O于A點，則PA= 15（3分）（2014湘潭）七、八年級學生分別到雷鋒、毛澤東紀念館參觀，共589人，到毛澤東紀念館的人數是到雷鋒紀念館人數的2倍多56人設到雷鋒紀念館的人數為x人，可列方程為 16（3分）（2014湘潭）如圖，按此規律，第6行最后一個數字是 ，第 行最后一個數是2014三、綜合解答題17（2014湘潭）在邊長為1的小正方形網格中，AOB的頂點均在格點上，（1）B點關于y軸的對稱點坐標為 ；（2）將AOB向左平移3個單位長

4、度得到A1O1B1，請畫出A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標為 18（2014湘潭）先化簡，在求值：（+），其中x=219（2014湘潭）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道為了加快施工進度，想在小山的另一側同時施工為了使山的另一側的開挖點C在AB的延長線上，設想過C點作直線AB的垂線L，過點B作一直線（在山的旁邊經過），與L相交于D點，經測量ABD=135，BD=800米，求直線L上距離D點多遠的C處開挖？（1.414，精確到1米）20（2014湘潭）如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6（1）求證：EDFCBF；（2）求EB

5、C21（2014湘潭）某企業新增了一個化工項目，為了節約資源，保護環境，該企業決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，具體情況如下表：A型B型價格（萬元/臺）1210月污水處理能力（噸/月）200160經預算，企業最多支出89萬元購買設備，且要求月處理污水能力不低于1380噸（1）該企業有幾種購買方案？（2）哪種方案更省錢，說明理由22（2014湘潭）有兩個構造完全相同（除所標數字外）的轉盤A、B，游戲規定，轉動兩個轉盤各一次，指向大的數字獲勝現由你和小明各選擇一個轉盤游戲，你會選擇哪一個，為什么？23（2014湘潭）從全校1200名學生中隨機選取一部分學生進行調查，調查情況：A、上網時間

6、1小時；B、1小時上網時間4小時；C、4小時上網時間7小時；D、上網時間7小時統計結果制成了如圖統計圖：（1）參加調查的學生有 人；（2）請將條形統計圖補全；（3）請估計全校上網不超過7小時的學生人數24（2014湘潭）已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1L2，則有k1k2=1（1）應用：已知y=2x+1與y=kx1垂直，求k；（2）直線經過A（2，3），且與y=x+3垂直，求解析式25（2014湘潭）ABC為等邊三角形，邊長為a，DFAB，EFAC，（1）求證：BDFCEF；（2）若a=4，設BF=m，四邊形ADFE面積為S，求出S與m之間的函數關系，并探究當m為

7、何值時S取最大值；（3）已知A、D、F、E四點共圓，已知tanEDF=，求此圓直徑26（2014湘潭）已知二次函數y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，且經過原點，直線AC解析式為y=kx+4，（1）求二次函數解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC為直徑的圓經過原點，求k2014年湖南省湘潭市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1（3分）（2014湘潭）下列各數中是無理數的是（）AB2C0D考點：無理數分析：無理數就是無限不循環小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數由此即可判定選擇項解答：解：A、

8、正確；B、是整數，是有理數，選項錯誤；C、是整數，是有理數，選項錯誤；D、是分數，是有理數，選項錯誤故選A點評：此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，2等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001，等有這樣規律的數2（3分）（2014湘潭）下列計算正確的是（）Aa+a2=a3B21=C2a3a=6aD2+=2考點：單項式乘單項式；實數的運算；合并同類項；負整數指數冪專題：計算題分析：A、原式不能合并，錯誤；B、原式利用負指數冪法則計算得到結果，即可做出判斷；C、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結果，即可做出判斷；D、原式不能合并，錯誤解答：解：A、原式不能合并，

9、故選項錯誤；B、原式=，故選項正確；C、原式=6a2，故選項錯誤；D、原式不能合并，故選項錯誤故選B點評：此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵3（3分）（2014湘潭）如圖，AB是池塘兩端，設計一方法測量AB的距離，取點C，連接AC、BC，再取它們的中點D、E，測得DE=15米，則AB=（）米A7.5B15C22.5D30考點：三角形中位線定理專題：應用題分析：根據三角形的中位線得出AB=2DE，代入即可求出答案解答：解：D、E分別是AC、BC的中點，DE=15米，AB=2DE=30米，故選D點評：本題考查了三角形的中位線的應用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第

10、三邊的一半4（3分）（2014湘潭）分式方程的解為（）A1B2C3D4考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：5x=3x+6，移項合并得：2x=6，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解故選C點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根5（3分）（2014湘潭）如圖，所給三視圖的幾何體是（）A球B圓柱C圓錐D三棱錐考點：由三視圖判斷幾何體分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀解答：解：主視圖和

11、左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐故選C點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是了解主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為錐體6（3分）（2014湘潭）式子有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考點：二次根式有意義的條件專題：計算題分析：根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式x10，通過解該不等式即可求得x的取值范圍解答：解：根據題意，得x10，解得，x1故選C點評：此題考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義7（3分）（2014湘潭）以下四個命題正

12、確的是（）A任意三點可以確定一個圓B菱形對角線相等C直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D平行四邊形的四條邊相等考點：命題與定理分析：利用確定圓的條件、菱形的性質、直角三角形的性質及平行四邊形的性質分別對每個選項判斷后即可確定答案解答：解：A、不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤；B、菱形的對角線垂直但不一定相等，故錯誤；C、正確；D、平行四邊形的四條邊不一定相等故選C點評：本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解確定圓的條件、菱形的性質、直角三角形的性質及平行四邊形的性質，難度一般8（3分）（2014湘潭）如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，

13、則S1+S2=（）A3B4C5D6考點：反比例函數系數k的幾何意義分析：欲求S1+S2，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段求出與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數k，由此即可求出S1+S2解答：解：點A、B是雙曲線y=上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據反比例函數的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|=4，S1+S2=4+412=6故選D點評：本題主要考查了反比例函數的圖象和性質及任一點坐標的意義，有一定的難度二、填空題9（3分）（2014湘潭）3的相反數是3考點：相反數分析：一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號解答：解：（3）=3，故3的

14、相反數是3故答案為：3點評：本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0學生易把相反數的意義與倒數的意義混淆10（3分）（2014湘潭）分解因式：axa=a（x1）考點：因式分解-提公因式法分析：提公因式法的直接應用觀察原式axa，找到公因式a，提出即可得出答案解答：解：axa=a（x1）點評：考查了對一個多項式因式分解的能力一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法要求靈活運用各種方法進行因式分解該題是直接提公因式法的運用11（3分）（2014湘潭）未測試兩種電子表的

15、走時誤差，做了如下統計平均數方差甲0.40.026乙0.40.137則這兩種電子表走時穩定的是甲考點：方差；算術平均數分析：根據方差的意義判斷，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，找出方差較小的即可解答：解：甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，0.0260.137，這兩種電子表走時穩定的是甲；故答案為：甲點評：本題考查方差的意義它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立12（3分）（2014湘潭）計算：（）2|2|=1考點：實數的運算專題：計算題分析：原式第一項利用平方根定義化簡，第二項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果解答：解：原

16、式=32=1故答案為：1點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵13（3分）（2014湘潭）如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足1=2，則a、b平行考點：平行線的判定專題：開放型分析：根據同位角相等兩直線平行可得1=2時，ab解答：解：1=2，ab（同位角相等兩直線平行），故答案為：1=2點評：此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握同位角相等兩直線平行14（3分）（2014湘潭）如圖，O的半徑為3，P是CB延長線上一點，PO=5，PA切O于A點，則PA=4考點：切線的性質；勾股定理專題：計算題分析：先根據切線的性質得到OAPA，然后利用勾股定理計算PA的長解答：解：PA切O于

17、A點，OAPA，在RtOPA中，OP=5，OA=3，PA=4故答案為4點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑也考查了勾股定理15（3分）（2014湘潭）七、八年級學生分別到雷鋒、毛澤東紀念館參觀，共589人，到毛澤東紀念館的人數是到雷鋒紀念館人數的2倍多56人設到雷鋒紀念館的人數為x人，可列方程為2x+56=589x考點：由實際問題抽象出一元一次方程分析：設到雷鋒紀念館的人數為x人，則到毛澤東紀念館的人數為（589x）人，根據到毛澤東紀念館的人數是到雷鋒紀念館人數的2倍多56人列方程即可解答：解：設到雷鋒紀念館的人數為x人，則到毛澤東紀念館的人數為（589x）人，由題意得，2

18、x+56=589x故答案為：2x+56=589x點評：本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，列出方程16（3分）（2014湘潭）如圖，按此規律，第6行最后一個數字是16，第672行最后一個數是2014考點：規律型：數字的變化類分析：每一行的最后一個數字構成等差數列1，4，7，10，易得第n行的最后一個數字為1+3（n1）=3n2，由此求得第6行最后一個數字，建立方程求得最后一個數是2014在哪一行解答：解：每一行的最后一個數字構成等差數列1，4，7，10，第n行的最后一個數字為1+3（n1）=3n2，第6行最后一個數字是362=16；3n2=2014解得

19、n=672因此第6行最后一個數字是16，第672行最后一個數是2014故答案為：16，672點評：此題考查數字的排列規律，找出數字之間的聯系，得出運算規律解決問題三、綜合解答題17（2014湘潭）在邊長為1的小正方形網格中，AOB的頂點均在格點上，（1）B點關于y軸的對稱點坐標為（3，2）；（2）將AOB向左平移3個單位長度得到A1O1B1，請畫出A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標為（2，3）考點：作圖-平移變換；關于x軸、y軸對稱的點的坐標專題：作圖題分析：（1）根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等解答；（2）根據網格結構找出點A、O、B向左平移后的對應點A1、O

20、1、B1的位置，然后順次連接即可；（3）根據平面直角坐標系寫出坐標即可解答：解：（1）B點關于y軸的對稱點坐標為（3，2）；（2）A1O1B1如圖所示；（3）A1的坐標為（2，3）故答案為：（1）（3，2）；（3）（2，3）點評：本題考查了利用平移變換作圖，關于y軸對稱點的坐標，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵18（2014湘潭）先化簡，在求值：（+），其中x=2考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果解答：解：原式=+=，當x=2時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解

21、本題的關鍵19（2014湘潭）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道為了加快施工進度，想在小山的另一側同時施工為了使山的另一側的開挖點C在AB的延長線上，設想過C點作直線AB的垂線L，過點B作一直線（在山的旁邊經過），與L相交于D點，經測量ABD=135，BD=800米，求直線L上距離D點多遠的C處開挖？（1.414，精確到1米）考點：勾股定理的應用分析：首先證明BCD是等腰直角三角形，再根據勾股定理可得CD2+BC2=BD2，然后再代入BD=800米進行計算即可解答：解：CDAC，ACD=90，ABD=135，DBC=45，D=45，CB=CD，在RtDCB中：CD2+BC2=BD2，2C

22、D2=8002，CD=400566（米），答：直線L上距離D點566米的C處開挖點評：此題主要考查了勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖領會數形結合的思想的應用20（2014湘潭）如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6（1）求證：EDFCBF；（2）求EBC考點：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質；矩形的性質分析：（1）首先根據矩形的性質和折疊的性質可得DE=BC，E=C=90，對頂角DFE=BFC，利用AAS可判定DEFBCF

23、；（2）在RtABD中，根據AD=3，BD=6，可得出ABD=30，然后利用折疊的性質可得DBE=30，繼而可求得EBC的度數解答：（1）證明：由折疊的性質可得：DE=BC，E=C=90，在DEF和BCF中，DEFBCF（AAS）；（2）解：在RtABD中，AD=3，BD=6，ABD=30，由折疊的性質可得；DBE=ABD=30，EBC=903030=30點評：本題考查了折疊的性質、矩形的性質，以及全等三角形的判定與性質，正確證明三角形全等是關鍵21（2014湘潭）某企業新增了一個化工項目，為了節約資源，保護環境，該企業決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，具體情況如下表：A型B型價格（

24、萬元/臺）1210月污水處理能力（噸/月）200160經預算，企業最多支出89萬元購買設備，且要求月處理污水能力不低于1380噸（1）該企業有幾種購買方案？（2）哪種方案更省錢，說明理由考點：一元一次不等式組的應用分析：（1）設購買污水處理設備A型號x臺，則購買B型號（8x）臺，根據企業最多支出89萬元購買設備，要求月處理污水能力不低于1380噸，列出不等式組，然后找出最合適的方案即可（2）計算出每一方案的花費，通過比較即可得到答案解答：解：設購買污水處理設備A型號x臺，則購買B型號（8x）臺，根據題意，得，解這個不等式組，得：2.5x4.5x是整數，x=3或x=4當x=3時，8x=5；當x=

25、4時，8x=4答：有2種購買方案：第一種是購買3臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備；第二種是購買4臺A型污水處理設備，4臺B型污水處理設備；（2）當x=3時，購買資金為121+105=62（萬元），當x=4時，購買資金為124+104=88（萬元）因為8862，所以為了節約資金，應購污水處理設備A型號3臺，B型號5臺答：購買3臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備更省錢點評：本題考查了一元一次不等式組的應用，本題是“方案設計”問題，一般可把它轉化為求不等式組的整數解問題，通過表格獲取相關信息，在實際問題中抽象出不等式組是解決這類問題的關鍵22（2014湘潭）有兩個構造完全相同（除所標數

26、字外）的轉盤A、B，游戲規定，轉動兩個轉盤各一次，指向大的數字獲勝現由你和小明各選擇一個轉盤游戲，你會選擇哪一個，為什么？考點：列表法與樹狀圖法分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：選擇A轉盤畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，P（A大于B）=，P（A小于B）=，選擇A轉盤點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為

27、：概率=所求情況數與總情況數之比23（2014湘潭）從全校1200名學生中隨機選取一部分學生進行調查，調查情況：A、上網時間1小時；B、1小時上網時間4小時；C、4小時上網時間7小時；D、上網時間7小時統計結果制成了如圖統計圖：（1）參加調查的學生有200人；（2）請將條形統計圖補全；（3）請估計全校上網不超過7小時的學生人數考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖分析：（1）用A的人數除以所占的百分比求出總人數；（2）用總人數減去A、B、D的人數，再畫出即可；（3）用總人數乘以全校上網不超過7小時的學生人數所占的百分比即可解答：解：（1）參加調查的學生有20=200（人）；故答案為：20

28、0；（2）C的人數是：200208040=60（人），補圖如下：（3）根據題意得：1200=960（人），答：全校上網不超過7小時的學生人數是960人點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小24（2014湘潭）已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1L2，則有k1k2=1（1）應用：已知y=2x+1與y=kx1垂直，求k；（2）直線經過A（2，3），且與y=x+3垂直，求解析式考點：兩條直線相交或平行問題分析：（1）根據L

29、1L2，則k1k2=1，可得出k的值即可；（2）根據直線互相垂直，則k1k2=1，可得出過點A直線的k等于3，得出所求的解析式即可解答：解：（1）L1L2，則k1k2=1，2k=1，k=；（2）過點A直線與y=x+3垂直，設過點A直線的直線解析式為y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=3，解析式為y=3x3點評：本題考查了兩直線相交或平行問題，是基礎題，當兩直線垂直時，兩個k值的乘積為125（2014湘潭）ABC為等邊三角形，邊長為a，DFAB，EFAC，（1）求證：BDFCEF；（2）若a=4，設BF=m，四邊形ADFE面積為S，求出S與m之間的函數關系，并探究當m為何值時S取最大值；（3

30、）已知A、D、F、E四點共圓，已知tanEDF=，求此圓直徑考點：相似形綜合題；二次函數的最值；等邊三角形的性質；圓周角定理；解直角三角形專題：綜合題；探究型分析：（1）只需找到兩組對應角相等即可（2）四邊形ADFE面積S可以看成ADF與AEF的面積之和，借助三角函數用m表示出AD、DF、AE、EF的長，進而可以用含m的代數式表示S，然后通過配方，轉化為二次函數的最值問題，就可以解決問題（3）易知AF就是圓的直徑，利用圓周角定理將EDF轉化為EAF在AFC中，知道tanEAF、C、AC，通過解直角三角形就可求出AF長解答：解：（1）DFAB，EFAC，BDF=CEF=90ABC為等邊三角形，B

31、=C=60BDF=CEF，B=C，BDFCEF（2）BDF=90，B=60，sin60=，cos60=BF=m，DF=m，BD=AB=4，AD=4SADF=ADDF=（4）m=m2+m同理：SAEF=AEEF=（4）（4m）=m2+2S=SADF+SAEF=m2+m+2=（m24m8）=（m2）2+3其中0m40，024，當m=2時，S取最大值，最大值為3S與m之間的函數關系為：S（m2）2+3（其中0m4）當m=2時，S取到最大值，最大值為3（3）如圖2，A、D、F、E四點共圓，EDF=EAFADF=AEF=90，AF是此圓的直徑tanEDF=，tanEAF=C=60，=tan60=設EC=

32、x，則EF=x，EA=2xAC=a，2x+x=ax=EF=，AE=AEF=90，AF=此圓直徑長為點評：本題考查了相似三角形的判定、二次函數的最值、三角函數、解直角三角形、圓周角定理、等邊三角形的性質等知識，綜合性強利用圓周角定理將條件中的圓周角轉化到合適的位置是解決最后一小題的關鍵26（2014湘潭）已知二次函數y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，且經過原點，直線AC解析式為y=kx+4，（1）求二次函數解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC為直徑的圓經過原點，求k考點：二次函數綜合題分析：（1）由對稱軸為x=，且函數過（0，0），則可推出b，c，進而得函數解析式（2）=，且兩三角形為同高

33、不同底的三角形，易得=，考慮計算方便可作B，C對x軸的垂線，進而有B，C橫坐標的比為=由B，C為直線與二次函數的交點，則聯立可求得B，C坐標由上述倍數關系，則k易得（3）以BC為直徑的圓經過原點，即BOC=90，一般考慮表示邊長，再用勾股定理構造方程求解k可是這個思路計算量異常復雜，基本不考慮，再考慮（2）的思路，發現B，C橫縱坐標恰好可表示出EB，EO，OF，OC而由BOC=90，易證EBOFOC，即EBFC=EOFO有此構造方程發現k值大多可約去，進而可得k值解答：解：（1）二次函數y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，且經過原點，=2，0=0+0+c，b=4，c=0，y=x2+4x（2）如

34、圖1，連接OB，OC，過點A作AEy軸于E，過點B作BFy軸于F，=，=，=，EBFC，=y=kx+4交y=x2+4x于B，C，kx+4=x2+4x，即x2+（k4）x+4=0，=（k4）244=k28k，x=，或x=，xBxC，EB=xB=，FC=xC=，4=，解得 k=9（交點不在y軸右邊，不符題意，舍去）或k=1k=1（3）BOC=90，EOB+FOC=90，EOB+EBO=90，EBO=FOC，BEO=OFC=90，EBOFOC，EBFC=EOFOxB=，xC=，且B、C過y=kx+4，yB=k+4，yC=k+4，EO=yB=k+4，OF=yC=k4，=（k+4）（k4），整理得 16

35、k=20，k=點評：本題考查了函數圖象交點的性質、相似三角形性質、一元二次方程及圓的基本知識題目特殊，貌似思路不難，但若思路不對，計算異常復雜，題目所折射出來的思想，考生應好好理解掌握2015年湖南省湘潭市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）1在數軸上表示2的點與表示3的點之間的距離是（）A5B5C1D12（3分）（2015湘潭）下面四個立體圖形中，三視圖完全相同的是（）ABCD3（3分）（2015湘潭）下列計算正確的是（）AB31=3C（a4）2=a8Da6a2=a34（3分）（2015湘

36、潭）在ABC中，D、E為邊AB、AC的中點，已知ADE的面積為4，那么ABC的面積是（）A8B12C16D205（3分）（2015湘潭）下列四個命題中，真命題是（）A“任意四邊形內角和為360”是不可能事件B“湘潭市明天會下雨”是必然事件C“預計本題的正確率是95%”表示100位考生中一定有95人做對D拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是6（3分）（2015湘潭）如圖，已知直線ABCD，且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點，NH是MND的角平分線若AMN=56，則MNH的度數是（）A28B30C34D567（3分）（2015湘潭）如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，若DAB=60，則B

37、CD的度數是（）A60B90C100D1208（3分）（2015湘潭）如圖，觀察二次函數y=ax2+bx+c的圖象，下列結論：a+b+c0，2a+b0，b24ac0，ac0其中正確的是（）ABCD二、填空題（本題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2015湘潭）的倒數是 10（3分）（2015湘潭）計算：23（2）= 11（3分）（2015湘潭）在今年的湘潭市“黨和人民滿意的好老師”的評選活動中，截止到5月底，王老師獲得網絡點贊共計183000個，用科學記數法表示這個數為 12（3分）（2015湘潭）高一新生入學軍訓射擊訓練中，小張同學的射擊成績（單

38、位：環）為：5、7、9、10、7，則這組數據的眾數是 13（3分）（2015湘潭）湘潭盤龍大觀園開園啦！其中杜鵑園的門票售價為：成人票每張50元，兒童票每張30元如果某日杜鵑園售出門票100張，門票收入共4000元那么當日售出成人票 張14（3分）（2015湘潭）已知菱形ABCD的面積為24cm2，若對角線AC=6cm，則這個菱形的邊長為 cm15（3分）（2015湘潭）如圖，將ABC繞點A順時針旋轉60得到AED，若線段AB=3，則BE= 16（3分）（2015湘潭）小華為參加畢業晚會演出，準備制一頂圓錐形彩色紙帽，如圖所示，如果紙帽的底面半徑為8cm，母線長為25cm，那么制作這頂紙帽至少

39、需要彩色紙板的面積為 cm2（結果保留）三、解答題（本大題共10個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應位置上，滿分72分）17（6分）（2015湘潭）解不等式組：18（6分）（2015湘潭）先化簡，再求值：（1），其中x=+119（6分）（2015湘潭）“東方之星”客船失事之后，本著“關愛生命，救人第一”的宗旨搜救部門緊急派遣直升機到失事地點進行搜救，搜救過程中，假設直升機飛到A處時，發現前方江面上B處有一漂浮物，從A測得B處的俯角為30，已知該直升機一直保持在距江面100米高度飛行搜索，飛行速度為10米每秒，求該直升機沿直線方向朝漂浮物飛行多少秒可到達漂浮

40、物的正上方？（結果精確到0.1，1.73）20（6分）（2015湘潭）2015年湘潭市中考招生政策發生較大改變，其中之一是：省級示范性高中批次志愿中，每個考生可填報兩所學校（有先后順序），我市某區域的初三畢業生可填報的省級示范性高中有A、B、C、D四所（1）請列舉出該區域學生填報省級示范性高中批次志愿的所有可能結果；（2）求填報方案中含有A學校的概率21（6分）（2015湘潭）水利部確定每年的3月22日至28日為“中國水周”（1994年以前為7月1日至7日），從1991年起，我國還將每年5月的第二周作為城市節約用水宣傳周某社區為了進一步提高居民珍惜水、保護水和水憂患意識，提倡節約用水，從本社區

41、5000戶家庭中隨機抽取100戶，調查他們家庭每月的平均用水量，并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統計圖表：用戶月用水量頻數分布表平均用水量（噸）頻數頻率36噸100.169噸m0.2912噸360.361215噸25n1518噸90.09請根據上面的統計圖表，解答下列問題：（1）在頻數分布表中：m= ，n= ；（2）根據題中數據補全頻數直方圖；（3）如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社區用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？22（6分）（2015湘潭）如圖，在RtABC中，C=90，ACD沿

42、AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處（1）求證：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度23（8分）（2015湘潭）如圖，已知一次函數y=x+b與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標為（2，3）（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）求點B的坐標；（3）請根據圖象直接寫出不等式x+b的解集24（8分）（2015湘潭）閱讀材料：用配方法求最值已知x，y為非負實數，x+y20 x+y2，當且僅當“x=y”時，等號成立示例：當x0時，求y=x+4的最小值解：+4=6，當x=，即x=1時，y的最小值為6來源:Zxxk.Com（1）嘗試：當x0時，求y=的最小值

43、（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設某種小轎車的購車費用為10萬元，每年應繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保養、維護費用總和為萬元問這種小轎車使用多少年報廢最合算（即：使用多少年的年平均費用最少，年平均費用=）？最少年平均費用為多少萬元？25（10分）（2015湘潭）如圖，已知AB是O的直徑，過點A作O的切線MA，P為直線MA上一動點，以點P為圓心，PA為半徑作P，交O于點C，連接PC、OP、BC（1）知識探究（如圖1）：判斷直線PC與O的位置關系，請證明你的結論；判斷直線OP與BC的位置關系，請證明你的結論（2）知識運用（如圖2）：當P

44、AOA時，直線PC交AB的延長線于點D，若BD=2AB，求tanABC的值26（10分）（2015湘潭）如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象交x軸于A（1，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C，連接BC，動點P以每秒1個單位長度的速度從A向B運動，動點Q以每秒個單位長度的速度從B向C運動，P、Q同時出發，連接PQ，當點Q到達C點時，P、Q同時停止運動，設運動時間為t秒（1）求二次函數的解析式；（2）如圖1，當BPQ為直角三角形時，求t的值；（3）如圖2，當t2時，延長QP交y軸于點M，在拋物線上是否存在一點N，使得PQ的中點恰為MN的中點？若存在，求出點N的坐標與t的值；若不存在，請說明理由

45、2015年湖南省湘潭市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）1在數軸上表示2的點與表示3的點之間的距離是（）A5B5C1D1考點：數軸. 分析：根據正負數的運算方法，用3減去2，求出在數軸上表示2的點與表示3的點之間的距離為多少即可解答：解：3（2）=2+3=5所以在數軸上表示2的點與表示3的點之間的距離為5故選A點評：此題主要考查了正負數的運算方法，關鍵是根據在數軸上表示2的點與表示3的點之間的距離列出式子2（3分）（2015湘潭）下面四個立體圖形中，三視圖完全相同的是（）

46、ABCD考點：簡單幾何體的三視圖. 分析：根據三視圖的概念求解解答：解：A、主視圖、左試圖是矩形，俯視圖是圓，故A錯誤；B、主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，故B正確；C、主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓，故C錯誤；D、主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是三角形，故D錯誤；故選：B點評：本體考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的視圖是左視圖，從上面看得到的視圖是俯視圖3（3分）（2015湘潭）下列計算正確的是（）AB31=3C（a4）2=a8Da6a2=a3考點：冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法；負整數指數冪；二次根式的加減法. 分析：A不是同類二次根式，不能合并；

47、B依據負整數指數冪的運算法則計算即可；C依據冪的乘方法則計算即可；D依據同底數冪的除法法則計算即可解答：解：A不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B，故B錯誤；C（a4）2=a42=a8，故C正確；Da6a2=a62=a4，故D錯誤故選：C點評：本題主要考查的是數與式的運算，掌握同類二次根式的定義、負整數指數冪、積的乘方、冪的乘方的運算法則是解題的關鍵4（3分）（2015湘潭）在ABC中，D、E為邊AB、AC的中點，已知ADE的面積為4，那么ABC的面積是（）A8B12C16D20考點：相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理. 分析：由條件可以知道DE是ABC的中位線，根據中位線的性質就可

48、以求出，再根據相似三角形的性質就可以得出結論解答：解：D、E分別是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，ADEABC，ADE的面積為4，SABC=16故選：C點評：本題考查中位線的判定及性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，解答時證明ADEABC是解答本題的關鍵5（3分）（2015湘潭）下列四個命題中，真命題是（）A“任意四邊形內角和為360”是不可能事件B“湘潭市明天會下雨”是必然事件C“預計本題的正確率是95%”表示100位考生中一定有95人做對D拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是考點：命題與定理. 分析：根據四邊形內角和和不可能事件的定義對A進行判斷；根據必然事件的

49、定義對B進行判斷；根據估計的含義對C進行判斷；根據概率的定義對D進行判斷解答：解：A、“任意四邊形內角和為360”是必然事件，錯誤；B、“湘潭市明天會下雨”是隨機事件，錯誤；C、“預計本題的正確率是95%”表示100位考生中不一定有95人做對，錯誤；D、拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是，正確故選D點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理6（3分）（2015湘潭）如圖，已知直線ABCD，且直線EF分別交AB、C

50、D于M、N兩點，NH是MND的角平分線若AMN=56，則MNH的度數是（）A28B30C34D56考點：平行線的性質. 分析：先根據平行線的性質求出MND的度數，再由角平分線的定義即可得出結論解答：解：直線ABCD，AMN=56，MND=AMN=56NH是MND的角平分線，MNH=MND=28故選A點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等7（3分）（2015湘潭）如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，若DAB=60，則BCD的度數是（）A60B90C100D120考點：圓內接四邊形的性質. 分析：根據圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補，求解解答：解：四邊形

51、ABCD是O的內接四邊形，DAB+DCB=180DAB=60，BCD=18060=120故選D點評：本題考查了圓內接四邊形的性質：解答本題的關鍵是掌握圓內接四邊形的對角互補的性質8（3分）（2015湘潭）如圖，觀察二次函數y=ax2+bx+c的圖象，下列結論：a+b+c0，2a+b0，b24ac0，ac0其中正確的是（）ABCD考點：二次函數圖象與系數的關系. 分析：令x=1代入可判斷；由對稱軸x=的范圍可判斷；由圖象與x軸有兩個交點可判斷；由開口方向及與x軸的交點可分別得出a、c的符號，可判斷解答：解：由圖象可知當x=1時，y0，a+b+c0，故不正確；由圖象可知01，1，又開口向上，a0，

52、b2a，2a+b0，故正確；由圖象可知二次函數與x軸有兩個交點，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，0，即b24ac0，故正確；由圖象可知拋物線開口向上，與y軸的交點在x軸的下方，a0，c0，ac0，故不正確；綜上可知正確的為，故選C點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的開口方向、對稱軸、與x軸的交點等知識是解題的關鍵二、填空題（本題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2015湘潭）的倒數是2考點：倒數. 分析：根據倒數的定義，的倒數是2解答：解：的倒數是2，故答案為：2點評：此題主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我

53、們就稱這兩個數互為倒數10（3分）（2015湘潭）計算：23（2）=10考點：有理數的乘方；有理數的減法. 分析：根據有理數的混合計算解答即可解答：解：23（2）=8+2=10故答案為：10點評：此題考查有理數的乘方，關鍵是根據有理數的乘方得出23=8，再與2相加11（3分）（2015湘潭）在今年的湘潭市“黨和人民滿意的好老師”的評選活動中，截止到5月底，王老師獲得網絡點贊共計183000個，用科學記數法表示這個數為1.83105考點：來源:學&科&網科學記數法表示較大的數. 分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多

54、少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將183000用科學記數法表示為1.83105故答案為1.83105點評：本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）（2015湘潭）高一新生入學軍訓射擊訓練中，小張同學的射擊成績（單位：環）為：5、7、9、10、7，則這組數據的眾數是7考點：眾數. 分析：根據眾數的定義即可求解解答：解：這組數據的眾數是7故答案為：7點評：本題主要考查了眾數的概念關鍵是根據眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注

55、意眾數可以不止一個13（3分）（2015湘潭）湘潭盤龍大觀園開園啦！其中杜鵑園的門票售價為：成人票每張50元，兒童票每張30元如果某日杜鵑園售出門票100張，門票收入共4000元那么當日售出成人票50張考點：一元一次方程的應用. 分析：根據總售出門票100張，共得收入4000元，可以列出方程求解即可解答：解：設當日售出成人票x張，兒童票（100 x）張，可得：50 x+30（100 x）=4000，解得：x=50答：當日售出成人票50張故答案為：50點評：此題考查一元一次方程的應用，本題解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解14（3分）（2015湘

56、潭）已知菱形ABCD的面積為24cm2，若對角線AC=6cm，則這個菱形的邊長為5cm考點：菱形的性質. 分析：根據菱形的面積等于對角線乘積的一半可求出另一條對角線BD的長然后根據勾股定理即可求得邊長解答：解：菱形ABCD的面積=ACBD，菱形ABCD的面積是24cm2，其中一條對角線AC長6cm，另一條對角線BD的長=8cm；邊長是：=5cm故答案為：5點評：本題考查了菱形的性質菱形被對角線分成4個全等的直角三角形，以及菱形的面積的計算，理解菱形的性質是關鍵15（3分）（2015湘潭）如圖，將ABC繞點A順時針旋轉60得到AED，若線段AB=3，則BE=3考點：旋轉的性質. 分析：根據旋轉的

57、性質得出BAE=60，AB=AE，得出BAE是等邊三角形，進而得出BE=3即可解答：解：將ABC繞點A順時針旋轉60得到AED，BAE=60，AB=AE，BAE是等邊三角形，BE=3故答案為：3點評：本題考查旋轉的性質，關鍵是根據旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變要注意旋轉的三要素：定點旋轉中心；旋轉方向；旋轉角度16（3分）（2015湘潭）小華為參加畢業晚會演出，準備制一頂圓錐形彩色紙帽，如圖所示，如果紙帽的底面半徑為8cm，母線長為25cm，那么制作這頂紙帽至少需要彩色紙板的面積為200cm2（結果保留）考點：圓錐的計算. 分析：圓錐的側面積=底面周長母線長2

58、解答：解：底面半徑為8cm，則底面周長=16，側面面積=1625=200cm2故答案為200點評：本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式，熟練記憶圓錐的側面積計算公式是解決本題的關鍵三、解答題（本大題共10個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應位置上，滿分72分）17（6分）（2015湘潭）解不等式組：考點：解一元一次不等式組. 分析：先求出兩個不等式的解集，再求其公共解解答：解：，由得，x2，由得，x3所以，不等式組的解集為2x3點評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小

59、，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）18（6分）（2015湘潭）先化簡，再求值：（1），其中x=+1考點：分式的化簡求值. 分析：首先將小括號內的部分進行通分、計算，然后將除法轉化為乘法，接下來再進行分解、約分，最后代數求值即可解答：解：原式=，將x=+1代入得：原式=點評：本題主要考查的是分式的化簡與計算，掌握分式的通分、約分、分式的減法、分式的乘法、除法法則是解題的關鍵19（6分）（2015湘潭）“東方之星”客船失事之后，本著“關愛生命，救人第一”的宗旨搜救部門緊急派遣直升機到失事地點進行搜救，搜救過程中，假設直升機飛到A處時，發現前方江面上B處有一漂浮物，從A測得B處的俯角為30，已

60、知該直升機一直保持在距江面100米高度飛行搜索，飛行速度為10米每秒，求該直升機沿直線方向朝漂浮物飛行多少秒可到達漂浮物的正上方？（結果精確到0.1，1.73）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題. 分析：作ADBD于點D，由題意得：ABC=30，AD=100米，在RtABD中，=tanABC，求得BD的長后除以速度即可得到時間解答：解：作ADBD于點D，由題意得：ABC=30，AD=100米，在RtABD中，=tanABC，來源:學#科#網Z#X#X#KBD=100米，飛行速度為10米每秒，飛行時間為10010=1017.3秒，該直升機沿直線方向朝漂浮物飛行17.3秒可到達漂浮物的正上方點