1、第六章 方差分析Analysis of Variance, ANOVA山東大學公共衛生學院2某軍區總醫院欲研究A、B、C 3種降血脂藥物對家兔血清腎素-血管緊張素轉化酶（ACE）的影響，將26只家兔隨機分為4組，均喂以高脂飲食，其中3個實驗組，分別給予不同的降血脂藥物，對照組不給藥。一定時間后測定家兔血清ACE濃度（u/ml），問4組家兔血清ACE濃度是否相同？ 34t 檢驗和 u 檢驗適用于兩均數的比較。若多個樣本均數的比較仍用 t 檢驗或 u 檢驗時，需比較 次，如4個樣本均數需比較 次。假設每次比較的檢驗水準 ，則每次檢驗拒絕 H0 時不犯型錯誤的概率為 1- 0.05 = 0.95；那

2、么6次檢驗均不犯型錯誤的概率為 ，而犯型錯誤的概率為0.2649。5為了有效地控制型錯誤，多個樣本均數比較時不宜用 t 檢驗和 u 檢驗，而宜用方差分析。方差分析(analysis of variance，ANOVA)由英國統計學家R.A.Fisher首先提出，以F命名其統計量，故方差分析又稱F檢驗。 6基本思想應用條件用途一、方差分析的基本思想 7以完全隨機設計資料為例說明各部分變異的計算方法。 將n個受試對象隨機分為 k 組，分別接受不同的處理。 歸納整理數據的格式、符號如下表： 方差分析89變異分解總變異： 處理因素+個體差異+隨機測量誤差組間變異：處理因素+個體差異+隨機測量誤差組內變

3、異：個體差異+隨機測量誤差10 自由度分解11造成各變異的原因： 總變異： 處理因素+個體差異+隨機測量誤差 組間變異：處理因素+個體差異+隨機測量誤差 組內變異： 個體差異+隨機測量誤差12處理因素有無作用？13均方差(均方，mean square, MS) 數理統計理論證明：當H0成立時，F 統計量服從 F 分布。14F 分布F 分布概率密度函數：式中 為伽瑪函數；F是兩個均方的比值； 、 分別為F值的分子與分母的自由度，這是F分布的兩個參數，由這兩個自由度可決定F分布的圖形形狀，因此，F分布可用 表示。以F為橫軸， 為縱軸可繪制F分布的圖形。F 分布曲線1516P 值的判斷17方差分析的

4、基本思想根據研究目的和設計類型，將全部測量值總的離均差平方和(SS)和自由度(v) 分別分解成若干部分，并求得各相應部分的均方(MS)；其中的組內均方或誤差主要反映個體差異或抽樣誤差，其它部分的均方與之比較得出統計量 F 值，由 F 值的大小確定 P 值，并做出統計推斷。 18C19方差分析的應用條件多個樣本均數比較的方差分析應用條件為 各樣本是相互獨立的隨機樣本； 各樣本來自正態分布總體； 各總體方差相等，即方差齊。上述條件與兩均數比較的 t 檢驗的應用條件相同。 當組數為2時，方差分析與兩均數比較的 t 檢驗等價，對同一資料，有 。 20方差分析的用途兩個或多個樣本均數間的比較；分析兩個或

5、多個因素間的交互作用；回歸方程的線性假設檢驗；多元線性回歸分析中偏回歸系數的假設檢驗。21二、完全隨機設計資料的方差分析 完全隨機設計(completely random design)資料的方差分析，亦稱單因素方差分析(one-way ANOVA)。應用：用于完全隨機設計的多個樣本均數比較的資料。研究目的：推斷各樣本所代表的未知總均數是否相等，即不同處理因素間或某處理因素不同水平間有無差異，22完全隨機設計資料的方差分析設計類型：利用隨機數字表或隨機排列表（或計算機生成的）中的隨機數字進行分組。屬單因素試驗，數據分析采用單向分類方差分析。23例1 某軍區總醫院欲研究A、B、C 3種降血脂藥物

6、對家兔血清腎素-血管緊張素轉化酶（ACE）的影響，將26只家兔隨機分為4組，均喂以高脂飲食，其中3個實驗組，分別給予不同的降血脂藥物，對照組不給藥。一定時間后測定家兔血清ACE濃度（u/ml），問4組家兔血清ACE濃度是否相同？ 2425分析步驟先進行多個樣本的方差齊性檢驗和正態性檢驗，滿足方差分析的應用條件時，方能進行方差分析。若各樣本來自非正態總體或各總體方差不等或不全相等時，可通過變量變換使數據呈正態或方差齊后，再進行完全隨機設計的方差分析；若仍達不到方差分析的應用條件，可選用成組設計的多樣本比較的秩和檢驗。26完全隨機設計資料變異分解 SS組間（處理因素+個體差異+測量誤差）SS總 S

7、S組內（個體差異+測量誤差） 組間 總 組內 27方差分析步驟 1. 建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：4組家兔的血清ACE濃度總體均數相等， H1：4組家兔的血清ACE濃度總體均數不等或不 全相等，各 不等或不全相等單因素方差分析282. 計算統計量 F 值 單因素方差分析 計算步驟29單因素方差分析 計算步驟以 和 查 F 界值表，得F0.01(3,22)=4.82， ，按 檢驗水準拒絕H0，接受H1，可認為4個總體均數不等或不全相等。注意：經方差分析拒絕H0 ，接受H1時，尚不能推斷4個總體均數間均不相等。如果要推斷哪兩個總體均數間相等，哪兩個總體均數間不等，應進一步作兩兩比較（均數間的

8、多重比較）。 3. 確定P值，并做出統計推斷 30單因素方差分析 計算步驟31方差分析表 32三、配伍組設計資料的方差分析 配伍組設計亦稱隨機區組設計（randomized block design）。配伍組設計是配對設計的擴展。應用：用于配伍組設計的多個樣本均數比較的資料。研究目的：分析不同處理因素間或某處理因素不同水平間有無差別，并考慮個體差異的影響。數據分析采用雙向分類方差分析。33配對設計與配伍組設計設計類型：配對設計與配伍組設計是先按配比條件將受試對象配成對子或區組，再按隨機化分配的原則（隨機數字表或隨機排列表）將各對或各區組中的個體分配到不同的處理組接受不同的處理。通常，以影響實驗

9、效應的主要非處理因素作為配對或配伍條件。該類設計考慮了個體差異的影響，因而可分析處理因素和個體差異對實驗效應的影響，比完全隨機設計的檢驗效率高。 34例2 某醫師研究A、B和C 3種藥物治療肝炎的效果，將32只大白鼠感染肝炎后，按性別相同、體重接近的條件配成8個配伍組，然后將各配伍組中4只大白鼠隨機分配到4個組。對照組不給藥物，其余3組為實驗組，分別給予A、B和C藥物治療。一定時間后，測定大白鼠血清谷丙轉氨酶濃度(IU/L)，見下表。問4組大白鼠的血清谷丙轉氨酶濃度是否相同？ 兩因素方差分析3536配伍組設計資料變異分解 SS處理（處理因素+個體差異+測量誤差）SS總 SS配伍 （區組因素+個

10、體差異+測量誤差） SS誤差（個體差異+測量誤差） 處理 總 配伍 誤差 3738計算步驟 1. 建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：4組大白鼠的血清谷丙轉氨酶濃度含量相等， 即 H1：各處理組血清谷丙轉氨酶濃度含量不等或不 全等，即各 不等或不全相等 H0：各配伍組的血清谷丙轉氨酶濃度相等 H1：各配伍組的血清谷丙轉氨酶濃度不等或不全等 均等于0.05兩因素方差分析 計算步驟392. 計算統計量 F 值 兩因素方差分析 計算步驟40計算統計量 F 值 兩因素方差分析 計算步驟41計算統計量 F 值 兩因素方差分析 計算步驟423. 確定 P 值，并做出統計推斷 以 ， 查F界值表，得F0.01(3,21)= 4.87 本例F =102.798， ，按 檢驗水準拒絕H