1、2020 年全國卷高考文科數學試題參考答案選擇題答案一、選擇題1B5B9C2D6A10A3C7B11C4C8B12D非選擇題答案二、填空題137143151 1623三、解答題17解：（1）設 a 的公比為 q ，則 an na a q 4，1 1a q 2 a 81 1解得.a 1, q 31a q1n 1. 由已知得所以a n的通項公式為a =3n 1 n.（2）由（1）知log a n 1. 故 S 3 n nn ( n 1) 2.由S Smm 1Sm 3得m(m 1) ( m 1)m ( m 3)(m 2) ，即 m25m 6 0.解得m 1（舍去）， m 6 .18解：（1）由所給數

2、據，該市一天的空氣質量等級為 1，2，3，4 的概率的估 計值如下表：空氣質量等級1 2 3 42 ， 1 1 概率的估計值0.43 0.27 0.21 0.09（2）一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為1100(100 20 300 35 500 45) 350（3）根據所給數據，可得 2 2 列聯表：人次400人次400空氣質量好空氣質量不好 根據列聯表得3322378K 100 (33 8 22 37) 55 45 70 3025.820由于 5.820 3.841 ，故有 95% 的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天 的空氣質量有關19 解：（1）如圖，連結 AC BDBD，

3、 B D 因為 AB BC ，所以四邊形 ABCD 為正方形，故 1 1又因為BB1平面 ABCD ，于是 AC BB1所以 AC 平面 BB D D1 1由于EF 平面 BB D D ，所以 EF AC 1 1（2）如圖，在棱 AA 上取點 G ，使得 AG 2GA ，連結 GD ， FC ， FG ，1 1 1 1因為D E 12 2DD AG AA3 3，DD AA ，所以 ED AG1 1 1 ，于是四邊形 ED GA 為平11 11 1 12 3 k3 k 3k3 k3 k 3k3 k 3k3 k3 k2 k 3k4 25 m 2 151 行四邊形，故AE GD1因為 B F BB

4、， AG 3 3AA1，BB AA ，所以 FG A B ， FG C D 1 1 1 1 1 1，四邊形FGD C1 1為平行四邊形，故GD FC1 1于是AE FC 所以 A, E , F , C1 1四點共面，即點 C 在平面1AEF內20解：（1） f (x) 3 x2k當k=0 時，f ( x) x3 ，故 f ( x ) 在 ( ，)單調遞增；當k0 時，令f (x) 0，得x 3k3當x ( ,) 時， f (x) 0 ；當 x ( , ) 3 3 3時，f (x) 0；當x (, )時， f (x) 0 故 f ( x ) 在 ( , ) ，( , ) 3 3 3單調遞增，在單

5、調遞減 3k 3k, )( 3 3（2）由（1）知，當k 0 時，f ( x) 在 ( ，)單調遞增，f ( x)不可能有三個零點當k0時，x= 3k3為f ( x)的極大值點，x=3k3為f ( x)的極小值點此時，k 1 k 1 且 f ( k 1) 0 ， f ( k 1) 0 ， f ( ) 0 3 3 3根據f ( x)的單調性，當且僅當f () 0 ，即 k 2 0 3 9時，f ( x)有三個零點，解得因此k的取值范圍為 (0， ) 4k 272721解：（1）由題設可得 ，得 m5 4x 2 y 2 1.所以 C 的方程為25 2522516，16（2）設P ( x , y )

6、, Q (6, y ) P P Q，根據對稱性可設y 0Q，由題意知y 0P，由已知可得 B (5,0) ，直線 BP 的方程為 y ( x 5) ，所以yQ，| BQ | 1 y 2Q| BP |y 1 y 2P Q，1 1013因為| BP |BQ |，所以y 1P，將y 1P代入 C 的方程，解得x 3P或3.由直線 BP的方程得y 2Q或 8.所以點 P, Q 的坐標分別為P (3,1), Q (6, 2); P ( 3,1),Q (6,8) . 1 1 2 2| PQ | 10 ，直線 PQ 1 1 1 1的方程為 y x ，點 A( 5,0)3到直線PQ1 1的距離為 ，故 21

7、10 5的面積為APQ. 10 1 12 2 2| PQ | 130 ，直線 P Q 的方程為 y 2 2 2 27 10 x 9 3，點 A到直線P Q2 2的距離為 ， 26故AP Q2 2的面積為1 130 5 130 2 26 2.綜上， APQ 的面積為52.22選修 44：坐標系與參數方程解：（1）因為 t1，由2 t t20得 t 2，所以 C 與 y 軸的交點為（0，12 ）；由2 3t t20得 t=2 ，所以 C 與 x 軸的交點為 ( 4,0)故|AB |4 10（2）由（1）可知，直線 AB的直角坐標方程為x y4 121，將x cos，y sin代入，得直線 AB 的極坐標方程3cossin12 023選修 45：不等式選講解：（1）由題設可知，a，b，c 均不為零，所以1ab bc ca (a b c )22( a2b2