1、21世紀教育網 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）7.1復數的概念教學設計課題 7.1復數的概念單元第七單元學科數學年級高一教材分析 本節內容是復數的概念，基于之前所學的數系的發展歷程，由一元二次方程的根的問題導入，將數學擴充到復數范圍，并研究復數的概念及幾何意義，為復數的運算打好基礎。教學目標與核心素養1.數學抽象：利用坐標系和平面向量將復數具體刻畫出來，便于更好的理解復數的幾何意義；2.邏輯推理：通過課堂探究逐步培養學生的邏輯思維能力；3.數學建模：通過數系擴充將數擴大到復數范圍，以便于解決更多的實際問題，例如：一元二次方程判別式小于0時方程的解的問題；4.直觀

2、想象：利用數形結合法探究復數相關概念；5.數學運算:能夠正確理解復數的概念及其幾何意義；6.數據分析:通過經歷提出問題推導過程得出結論例題講解練習鞏固的過程，讓學生認識到數學知識的邏輯性和嚴密性。重點數系擴充、復數概念及復數的幾何意義難點復數概念及復數的幾何意義教學過程教學環節教師活動學生活動設計意圖導入新課舊知導入： 思考1：你還記得實數的發展歷程嗎？數系的擴充自然數、整數、有理數、無理數、實數并用圖形表示其包含關系。 思考2：為什么要將數系進行擴充？數系每次擴充的基本原則： 第一、增加新元素； 第二、原有的運算性質仍然成立； 第三、新數系能解決舊數系中的矛盾.思考3： 方程無實數解；因為負

3、實數不能開平方。 為了解決正方形對角線的度量，以及 這樣的方程在有理數集中無解的問題，人們把有理數集擴充到了實數集。根據這個方法，為了使負實數也能開平方，我們將數系進行擴充。依照這種思想，為了解決這樣的方程在實數系中無解的問題，我們設想引入一個新數i，使得x=i是方程的解。學生思考問題，引出本節新課內容。 設置問題，回顧舊知，激發學生學習興趣，并引出本節新課。講授新課知識探究（一）：數系的擴充和復數的概念思考4：把新引進的數i添加到實數集中，我們希望數i和實數之間仍然能像實數那樣進行加法和乘法運算，并希望加法和乘法滿足交換律、結合律，以及乘法對加法滿足分配率。那么，實數系經過擴充后，得到的新數

4、系由哪些數組成呢？依照以上設想，把實數b與i相乘，結果記作bi；把實數a與bi相加，結果記作a+bi.思考5：以上這些數有什么特點呢？所有實數以及i都可以寫成a+bi的形式，從而這些數都在擴充后的新數集中。復數的概念復數的代數形式其中，a是實部，b是虛部，i為虛數單位，復數的相等虛數與純虛數 思考：復數集C和實數集R有什么聯系？我們已經知道復數有如下分類： 顯然，實數集R是復數集C的真子集。由此可得，數的發展歷程如下：自然數、整數、有理數、實數、復數小試牛刀1判一判(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若a，b為實數，則zabi為虛數()(2)若zmni(m，nC)，則當且僅當m0，n0時，z為

5、純虛數()(3)bi是純虛數()(4)如果兩個復數的實部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個復數相等()2、判斷以下復數哪些是虛數？哪些是純虛數；并說出實部和虛部。例題講解例2、已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求實數m的值解：MPP，MP，即(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1，得eq blcrc (avs4alco1(m22m1，,m2m20，)解得m1.方法總結：解決復數相等問題的步驟是：分別分離出兩個復數的實部和虛部，利用實部與實部相等、虛部與虛部相等列方程(組)求解知識探究（二）：復數的幾何意義思考1

6、:我們知道，實數與數軸上的點一一對應，因此實數可以用數軸上的點來表示。那么，復數有什么幾何意義呢？規定：這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面。x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數。按照這種表示方法，每一個復數，有復平面內唯一的一個點與它對應；反過來，復平面內的每一個點，有唯一的一個復數與它對應。由此可知，復數集C中的數與復平面內的點按如下方式建立了一一對應關系。 這就是復數的第一種幾何意義。思考2:在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序實數對來表示，而有序實數對與復數是一一對應的，那么，你能用平面向量來表示復數嗎？ 這

7、就是復數的另一種幾何意義。變式訓練1.在復平面內，若復數z(m2m2)(m23m2)i對應點(1)在虛軸上；(2)在第二象限；(3)在直線yx上，分別求實數m的取值范圍解：復數z(m2m2)(m23m2)i的實部為m2m2，虛部為m23m2.(1)由題意得m2m20，解得m2或m1.(2)由題意得eq blcrc (avs4alco1(m2m20，)eq blcrc (avs4alco1(1m2或m1，)1m0時，有兩不等實根；當0時，b2-4ac0，=i2（4ac-b2）設復數z = a + bi (a，bR)和復平面上的點Z (a，b)對應，a，b必須滿足什么條件，才能使點Z位于：實軸上？虛軸上（不含原點）？上半平面（含實軸）？左半平面（不含虛軸）？學生探究如何進行數系擴充。學生根據環環相扣的思考題，探究得出復數的概念。學生通過例題和練習題，鞏固復數概念，并能夠靈活運用.學生根據思考題，探究得出復數的幾何意義。學生和教師共同探究完成3個提升訓練。探究得出復數數系,培養學生探索的精神.通過思考，培養學生探索新知的精神和能力.利用例題和練習題，化抽象為具體，提高學生的抽象能力和邏輯思維能力。通過思考，培養學生探索新知的