1、湖南省株洲市2020屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量一致檢測(cè)試題一文湖南省株洲市2020屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量一致檢測(cè)試題一文15/15湖南省株洲市2020屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量一致檢測(cè)試題一文株洲市2019屆高三年級(jí)教課質(zhì)量一致檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題）一選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)吻合題目要求，請(qǐng)將答案填涂在答題卡上）1.已知會(huì)合M2,1,0,1，Nx|12x4,xZ，則MN=2AM2,1,0,1,2BM1,0,1,2CM1,0,1DM0,1已知復(fù)數(shù)z滿足1iz2i，i為虛數(shù)單位，則z

2、等于A1iB1iC11iD11i2222以下說(shuō)法中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.若命題p:xR,x20，則命題p:x0R,x020；B.“sinx1”是“x52”的必需不充分條件；6C“若ab4，則a,b中最罕有一個(gè)不小于2”的逆否命題是真命題；D函數(shù)y2sin(2x)的圖像對(duì)于x對(duì)稱.334.以下的莖葉圖表示甲乙兩人在5次測(cè)評(píng)中的成績(jī)，已知甲的中位數(shù)是90，則從乙的5次測(cè)評(píng)成績(jī)中隨機(jī)抽取一次成績(jī)，其分?jǐn)?shù)高于甲的均勻成績(jī)的概率為1B.2C.3D.4A.55555.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a2與a4的等差中項(xiàng)為5，且a1a62a3，則S5A21B28C31D326.已知直線3xy10的傾斜角為

3、，則sin2=A3B4C105510310107.在RtABC中，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，|AB|8，|AC|6，則ADABA48B40C32D16一個(gè)幾何體的三視圖以以下圖，則該幾何體的體積為A.823B.828D.10323C.39.將函數(shù)f()2sin(4x)的圖象向右平移個(gè)單位，x63再把全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來(lái)的2倍，獲取函數(shù)yg(x)的圖象，則以下對(duì)于函數(shù)yg(x)的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.最小正周期為B.圖象對(duì)于直線x對(duì)稱412C.圖象對(duì)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱D.在,上是增函數(shù)1263過(guò)棱長(zhǎng)為1的正方體的一條體對(duì)角線作截面，則截得正方體的截面面積的最小值是A1B2C3D62211.雙曲線y2

4、x21(a0,b0)的漸近線與拋物線yx21相切，則雙曲線的離心率a2b2為A5B5C6D62212.已知函數(shù)f(x)k(xlnx)ex，若f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是xA.(e,)B.(,e)C.(,eD.(,1e二填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）13已知向量ax,2,b2,1,c3,x，若a/b，則|bc|.xy1014若x,y滿足拘束條件x2y20，則z3x2y的最大值為_(kāi)y015.在銳角ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知ab5,sinCsinA37,sinB2c4b，則ABC的面積為16.已知F是拋物

5、線x24y的焦點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且A的坐標(biāo)為3,1，則2PF的最小值是_PA三解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）（此題滿分12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn2an4,nN*.（）求通項(xiàng)公式an；（）設(shè)bn2log2an3，求數(shù)列1的前n項(xiàng)和Tnbnbn118.（此題滿分12分）如圖，平面CD平面DF，此中CD為矩形，DF為直角梯形，F(xiàn)/D，F(xiàn)F，F(xiàn)2EF2D2（）求證：平面BFD平面BCD；（）若三棱錐BADF體積為1，求BD與面BAF所成角的正弦值3（此題滿分12分）經(jīng)過(guò)多年的努力，炎陵黃桃在國(guó)內(nèi)以致國(guó)際上逐漸翻開(kāi)了銷路，成為炎陵部分農(nóng)民

6、脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售，現(xiàn)從某村的黃桃樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)黃桃進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間200,500內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻次分布直方圖以以下圖：（）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在350,400),400,450)的黃桃中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)黃桃中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)黃桃質(zhì)量最罕有一個(gè)不小于400克的概率；（）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的均勻水平，以頻次代表概率，已知該村的黃桃樹(shù)上大概還有100000個(gè)黃桃待銷售，某電商提出兩種收買(mǎi)方案：A.全部黃桃均以20元/千克收買(mǎi)；B.低于350克的黃桃以5元/個(gè)收買(mǎi)，高于或等于350克的以9元/個(gè)收買(mǎi).請(qǐng)你經(jīng)過(guò)計(jì)算為該

7、村選擇利潤(rùn)最好的方案.（參照數(shù)據(jù)：(2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5）20.（此題滿分12分）已知F1,F2x2y21ab0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(1,y0)在橢圓上，分別為橢圓C：b2a2且PF2x軸，PF1F2的周長(zhǎng)為6（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)點(diǎn)T(0,1)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否存在常數(shù)，使得OAOBTATB7恒成立？請(qǐng)說(shuō)明原由（此題滿分12分）已知函數(shù)f(x)lnx1ax2(a1)x（此中a0）.2（）談?wù)揻(x)的單一性；（）若g(x)a1x2f(x),設(shè)x1,x2(x1x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值

8、點(diǎn)，若a3，22且g(x1)g(x2)k恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑（此題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程=1-t?x在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為?（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，?y=t軸的非負(fù)半軸為極軸成立的極坐標(biāo)系中，曲線C1與曲線C2的極坐標(biāo)方程分別為r=3cosq,r=3sinq（）求直線l的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線C1與曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A（A不為極點(diǎn)），直線l與OA的交點(diǎn)為B，求|AB|.23（此題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知

9、函數(shù)f(x)x1ax2（a為實(shí)數(shù)）（）當(dāng)（）若1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；a1，解不等式f(x)a.株洲市2019屆高三年級(jí)教課質(zhì)量一致檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題答案（文科）總分：150分時(shí)量：120分鐘一.選擇題:共12小題,每題要求請(qǐng)將答案填涂在答題卡上.5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)吻合題目題號(hào)123456789101112答案CBDBCACABDAC二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）13已知向量ax,2,b2,1,c3,x，若a/b，則|bc|.52xy1014若x,y滿足拘束條件x2y20，則z3x2y的最大值為_(kāi)6

10、0在銳角ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知ab5,sinCsinA37,c4b，則ABC的面積為37sinB24解：由正弦定理及sinCsinA37,c4b，得sinA37，ABC為銳角三角形，sinB28222b222cosA1，cosAbca4b5b1，解得b1，a4，c4，82bc2b4b8SABC1bcsinA1143737.228416.已知F是拋物線x24y的焦點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且A的坐標(biāo)為3,1，則2PF的最小值是_.5PA5三、解答題（共6小題，總計(jì)70分）（此題滿分12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn2an4,nN*.（）求通項(xiàng)公式an；（）設(shè)b

11、n2log2an3，求數(shù)列1的前n項(xiàng)和Tn.bnbn1解：（）Sn2an4,Sn12an14相減得：an2an2an1an2an13分an2,an1又a1S12a14,a14an42n12n16分（）bn2log2an32log22n132n18分Tn111335(2n1)(2n1)11(111111)23352n1(2n1)1(11)n12分(2n1)2n1（此題滿分12分）如圖，平面CD平面DF，此中CD為矩形，DF為直角梯形，F(xiàn)/D，F(xiàn)F，F(xiàn)2EF2D2（）求證：平面BFD平面BCD；（）若三棱錐BADF體積為1，求BD與面BAF所成角的正弦值3解：（）證明：作DHAF于H,FF，F(xiàn)2E

12、F2D2HFDH1HDF45，AF2AH1ADH45ADF90,即：DFAD面BCD面ADEF，AD為兩個(gè)面的交線FD面ABCD面BFD面ABCD6分（）由于平面平面，BAD，ABCDADEFA因此平面，ABADEFVBADF1SADF|AB|11|AB|1333因此|AB|=1,BD3連結(jié)BH，易知DBH為線BD與面BAF所成的角，10分在直角BDH中，BD3,DH1sinDBH1333因此BD與面BAF所成角的正弦值為312分3（此題滿分12分）經(jīng)過(guò)多年的努力，炎陵黃桃在國(guó)內(nèi)以致國(guó)際上逐漸翻開(kāi)了銷路，成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售，現(xiàn)從某村的黃桃樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)黃桃

13、進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間200,500內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻次分布直方圖以以下圖：（）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在350,400),400,450)的黃桃中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)黃桃中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)黃桃質(zhì)量最罕有一個(gè)不小于400克的概率；（）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的均勻水平，以頻次代表概率，已知該村的黃桃樹(shù)上大概還有100000個(gè)黃桃待銷售，某電商提出兩種收買(mǎi)方案：A.全部黃桃均以20元/千克收買(mǎi)；B.低于350克的黃桃以5元/個(gè)收買(mǎi)，高于或等于350克的以9元/個(gè)收買(mǎi).請(qǐng)你經(jīng)過(guò)計(jì)算為該村選擇利潤(rùn)最好的方案.（參照數(shù)據(jù)：(2250.052750.163250.

14、243750.34250.24750.05354.5）解：（）由題得黃桃質(zhì)量在350,400)和400,450)的比率為3:2，應(yīng)分別在質(zhì)量為350,400)和400,450)的黃桃中各抽取3個(gè)和2個(gè).2分記抽取質(zhì)量在350,400)的黃桃為A1,A2,A3，質(zhì)量在400,450)的黃桃為B1,B2，則從這5個(gè)黃桃中隨機(jī)抽取2個(gè)的狀況共有以下10種：A1A2,A1A3,A2A3,A1B1,A2B1,A3B1,A1B2,A2B2,A3B2,B1B24分此中質(zhì)量最罕有一個(gè)不小于400克的7種狀況，故所求概率為76.10分（）方案B好，原由以下：由頻次分布直方圖可知，黃桃質(zhì)量在200,250的頻次為

15、500.0010.05同理，黃桃質(zhì)量在250,300,300,350,350,400,400,450,450,500的頻次挨次為0.16,0.24,0.3,0.2,0.057分若按方案B收買(mǎi)：黃桃質(zhì)量低于350克的個(gè)數(shù)為(0.050.160.24)10000045000個(gè)黃桃質(zhì)量不低于350克的個(gè)數(shù)為55000個(gè)利潤(rùn)為450005550009720000元8分若按方案A收買(mǎi)：依據(jù)題意各段黃桃個(gè)數(shù)挨次為5000,16000,24000,30000,20000,5000，于是總利潤(rùn)為(2255000275160003252400037530000425200004755000)2010009分70

16、9000（元）11分方案B的利潤(rùn)比方案A的利潤(rùn)高，應(yīng)當(dāng)選擇方案B.12分20.（此題滿分12分）x2y21ab0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P1，y0y00在已知F1,F2分別為橢圓C：b2a2橢圓上，且PF2x軸，PF1F2的周長(zhǎng)為6（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)點(diǎn)T(0,1)的動(dòng)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否存在常數(shù)，使得OAOBTATB7恒成立？請(qǐng)說(shuō)明原由解：（）由題意，F(xiàn)1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，c1PF1F2的周長(zhǎng)為6，PF1PF22c2a2c6a2，b3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2分4153（）假定存在常數(shù)滿足條件。（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)T的直線AB的斜率不存在時(shí)，A0,3，B0,3，O

17、AOBTATB3(31)(31)32=7，當(dāng)2時(shí)，OAOBTATB7；7分（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)T的直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykx1，設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，x2y21，化簡(jiǎn)得34k2x2聯(lián)立438kx80，ykx1x1x28k，x1x28.8分4k24k233OAOBTATBx1x2y1y2x1x2(y11)(y21)11k2x1x2kx1x218(1)(1k2)8k21(8)(2)k21分4k234k24k231=793211，解得：2即2時(shí)，OAOBTATB7；43綜上所述，當(dāng)2時(shí)，OAOBTATB712分（此題滿分12分）已知函數(shù)f(x)lnx1ax2(a1)x（此中a0）

18、.2（）談?wù)揻(x)的單一性；（）若g(x)a1x2f(x),設(shè)x1,x2(x1x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若a3，22且g(x1)g(x2)k恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍。解：（）f(x)的定義域?yàn)?0,1ax(a(x1)(ax1),f(x)1)1xx分（i）若0a1，則11.由f(x)0得0 x1或x1；由f(x)0得1x1aaaf(x)在(0,1),(1,)上單一遞加，在(1,1)上單一遞減；3aa分（ii）若a1，則f(x)0,f(x)在(0,)上單一遞加；4分（iii）若a1，則011，由f(x)0得0 x1或x1；由f(x)0得1x1aaaf(x)在(0,1),(1,)上單一遞

19、加，在(1,1)上單一遞減.5aa分（）g(x)lnx1x2(a1)x,g(x)1x(a1)x2(a1)x1,2xx由g(x)0得x2(a1)x10，x1x2a1,x1x21，x21x1x1153x121a解得0 x12120 x1x1g(x)g(x)lnx11(x2x2)(a1)(xx2)2lnx1(x21)812x22121121x12分設(shè)h(x)2lnx1(x21(0 x12x1(x21)202x2)，則h(x)xx332x9分h(x)在0,1上單一遞減；當(dāng)x11時(shí)，h(x)minh(1)152ln2102228分k152ln2，k的最大值為152ln2.1288分請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程?x=1-t在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為?（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，?y=t軸的非負(fù)半軸為極軸成立的極坐標(biāo)系中，曲線C1與曲線C2的極坐標(biāo)方程分別為r=3cosq,r=3sinq（）求直線l的極