1、期中考測試(基礎)一、單選題(每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分)1(2021四川資陽)已知復數( )ABCD【答案】A【解析】.故選：A.2(2021四川資陽)已知平面向量，若，則( )ABCD【答案】D【解析】因為向量，且，所以，解得：t=.故選：D3(2021廣東普寧市華僑中學)已知非零向量滿足且，則與的夾角為( )ABCD【答案】D【解析】，與的夾角為，故選：D4(2021河南三門峽)如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，此時氣球的高是，則河流的寬度等于( )ABCD【答案】C【解析】如圖所示，過點A作ADCB，且交CB的延長線于點D，CAD=60，BAD

2、=15，.在RtADC中，CD=ADtan60=，在RtADB中，DB=ADtan15= ，所以BC=CD-BD=(m).故選：C5(2021河南南陽 )在中，分別是角，對邊的長，根據下列條件解三角形，有兩解的是( )A，B，C，D，【答案】D【解析】根據正弦定理：，有一解，A不滿足；，有一解，B不滿足；，有一解，C不滿足；，有兩解，D滿足.故選：D.6(2021安徽六安一中 )若是純虛數，滿足，則復數在復平面內對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】是純虛數，故 此時 ，所以，即，所以復數在復平面內對應的點為位于第四象限.故選：D7(2021河南省實驗中學

3、)在中，角、所對的邊分別為、，已知，為使此三角形有兩個，則滿足的條件是()ABCD或【答案】A【解析】如下圖所示：因為有兩解，且，則，即.故選：A.8(2021黑龍江鐵人中學 )定義空間兩個向量的一種運算，則關于空間向量上述運算的以下結論中恒成立的有( )ABCD若，則【答案】D【解析】A，時，時，成立，時，綜上，A不恒成立；B是一個實數，無意義，B不成立；C若，則，C錯誤；D若，則，所以，成立故選：D二、多選題(每題至少有2個選項為正確答案，每題5分，4題共20分)9(2021福建莆田第十五中學 )若復數，則( )Az的實部與虛部之差為3BCDz在復平面內對應的點位于第四象限【答案】BCD【

4、解析】，z的實部與虛部之差為5，故A錯，故B對，故C對, z在復平面內對應的點位于第四象限,故D對,故選：BCD.10(2021江蘇省鄭集高級中學高一月考)已知為的重心，為的中點，則下列等式成立的是( )ABCD【答案】ABD【解析】如圖，根據題意得為三等分點靠近點的點.對于A選項，根據向量加法的平行四邊形法則易得，故A正確；對于B選項，由于為三等分點靠近點的點，所以，故正確；對于C選項，故C錯誤；對于D選項，故D正確.故選：ABD 11(2021全國高一單元測試)下列命題中，正確的是( )A在中，B在銳角中，不等式恒成立C在中，若，則必是等腰直角三角形D在中，若，則必是等邊三角形【答案】AB

5、D【解析】對于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正確；對于，在銳角中，因此不等式恒成立，正確；對于，在中，由，利用正弦定理可得：，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命題，錯誤.對于，由于，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正確.故選：. 12(2021廣東東莞市新世紀英才學校 )已知i為虛數單位，下面四個命題中是真命題的是( )A3+i2+iB為純虛數的充要條件是C對應的點為(-4，2)D的模為【答案】BCD【解析】對于A，因為虛數不能比較大小，故A為假命題；對于B，為純虛數，所以，解得，當時，為純虛數，所以為純虛數的充要條件是，故B真命題；對于C，因為，所以對應的點為(-4，2)

6、，故C為真命題；對于D，所以，故D為真命題.故選：BCD.三、填空題(每題5分，4題共20分)13(2021吉林長春)已知復數(是虛數單位)，則_【答案】【解析】由，得；故答案為：.14(2021河南三門峽高三月考(文)設，為單位向量，且，則_.【答案】【解析】因為，為單位向量，且，所以，即，所以.所以.故答案為：.15(2021海南北京師范大學萬寧附屬中學高三月考)如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測得點的仰角，點的仰角，以及；從點測得，已知山高，則山高_.【答案】【解析】在直角中，所以，在中，從而，由正弦定理得，在直角中，又由，可得.故答案為：16(2021江西贛州

7、)的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，設D為邊的中點，若且，則_【答案】2【解析】由正弦定理可得：又在三角形中，又在三角形中，由點D為的中點，得即，而得得或(舍去)，則，在中有，則，解得，即故答案為：2四、解答題(17題10分，其余每題12分，共70分)17(2021全國高一單元測試)實數取什么值時,復數(1)與復數相等 (2) 與復數互為共軛復數 (3)對應的點在軸上方. 【答案】(1)m1(2)m1(3)m5.【解析】(1)根據復數相等的充要條件得解得m1.(2)根據共軛復數的定義得解得m1.(3)根據復數z的對應點在x軸的上方可得m22m150，解得m5.18(2021山西懷仁

8、 )在中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，時.(1)若，求c；(2)記，是直角三角形，求k的值.【答案】(1)8(2)或【解析】(1)在中，由余弦定理得，即，所以.(2)是直角三角形，若，則，若，則，.故或.19(2021全國高一課時練習)要將一件重要物品從某港口O用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發時，輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇.(1)若希望相遇時小艇的航行距離最短，則小艇航行速度的大小應為多少?(2)假設小艇的最高航行速度只能達到3

9、0海里/時，試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能在最短時間內與輪船相遇，并說明理由.【答案】(1)海里/時；(2)航行方向為北偏東30，航行速度為30海里/時，理由見解析.【解析】(1)設相遇時小艇航行的距離為s，則=，故當t=時，海里，v=，即小艇以海里/時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最短.(2)設小艇與輪船在B處相遇，如圖所示，則v2t2=400+900t2-22030tcos(90-30)，即v2=900-.0v30，900-900，即0，解得t.又t=時，v=30.故v=30時，t取得最小值，且最小值等于.此時，在OAB中，有OA=OB=AB=20，故可設計

10、航行方案如下:航行方向為北偏東30，航行速度為30海里/時.此時小艇能在最短時間內與輪船相遇.20(2021浙江高一單元測試)已知在中，分別是角所對的邊.(1)求；(2)若，求的面積.【答案】(1)；(2).【解析】(1)因為且，(2)由，得，由，所以，則，由正弦定理，得，的面積為. 21(2021福建漳州高一期末)如圖，在直角ABC中，點D為斜邊BC的靠近點B的三等分點，點E為AD的中點， (1)用表示和；(2)求向量與夾角的余弦值【答案】(1)，(2)【解析】(1)因為D為斜邊BC的靠近點B的三等分點，所以，所以，因為E為AD的中點，所以，所以,(2),如圖，以，所在的方向分別為軸，軸的正方向，建立平面直角坐標系，則,所以， ，所以，,設向量與夾角為，則 22(2021江西宜春神州天立高級中學有限責任公司高一期末)在，這兩個條件中