1、新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網2012年全國各地中考數學真題分類匯編第26章矩形、菱形與正方形一.選擇題1（2012?煙臺）一個由小菱形構成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分以以下圖，則斷去部分的小菱形的個數可能是（）A3B4C5D6考點：規律型：圖形的變化類。專題：規律型。分析：答案中斷去的菱形個數均為較小的正整數，由所示的圖形規律畫出完好的裝飾鏈，可得斷去部分的小菱形的個數解答：解：以以下圖，斷去部分的小菱形的個數為5，應選C評論：觀察圖形的變化規律；依照圖形的變化規律獲取完好的裝飾鏈是解決此題的要點2（2012?煙臺）如圖，O1，O，O2的半徑均為2cm，O3，O4的半徑均為1c

2、m，O與其余4個圓均相外切，圖形既關于O1O2所在直線對稱，又關于O3O4所在直線對稱，則四邊形O1O4O2O3的面積為（）A12cm2B24cm2C36cm2D48cm2考點：相切兩圓的性質；菱形的判斷與性質。專題：研究型。分析：連接O1O2，O3O4，因為圖形既關于O1O2所在直線對稱，又因為關于O3O4所在直線對稱，故O1O2O3O4，O、O1、O2共線，O、O3、O4共線，因此四邊形O1O4O2O3新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網的面積為O1O2O3O4解答：解：連接O1O2，O3O4，圖形既關于O1O2所在直線對稱，又關于O3O4所在直

3、線對稱，O1O2O3O4，O、O1、O2共線，O、O3、O4共線，O1，O，O2的半徑均為2cm，O3，O4的半徑均為1cmO的直徑為4，O3，的直徑為2，O1O2=28=8，O3O4=4+2=6，S四邊形O1O4O2O3=O1O2O3O4=86=24cm2應選B評論：此題觀察的是相切兩圓的性質，依據題意得出O1O2O3O4，O、O1、O2共線，O、O3、O4共線是解答此題的要點3（2012?煙臺）如圖，矩形ABCD中，P為CD中點，點Q為AB上的動點（不與A，B重合）過Q作QMPA于M，QNPB于N設AQ的長度為x，QM與QN的長度和為y則能表示y與x之間的函數關系的圖象大體是（）ABCD考

4、點：動點問題的函數圖象。分析：依據三角形面積得出SPAB=PEAB；SPAB=SPAQ+SPQB=QN?PB+PAMQ，從而得出y=，即可得出答案解答：解：連接PQ，作PEAB垂足為E，過Q作QMPA于M，QNPB于NSPAB=PEAB；SPAB=SPAQ+SPQB=QN?PB+PAMQ，矩形ABCD中，P為CD中點，PA=PB，QM與QN的長度和為y，新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網SPAB=SPAQ+SPQB=QN?PB+PAMQ=PB（QM+QN）=PBy，SPAB=PEAB=PBy，y=，PE=AD，PB，AB，PB都為定值，y的值為定值

5、，符合要求的圖形為D，應選：D評論：此題主要觀察了動點函數的圖象，依據已知得出y=，再利用PE=AD，PB，AB，PB都為定值是解題要點4（2012泰安）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直均分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）A3B3.5C2.5D2.8考點：線段垂直均分線的性質；勾股定理；矩形的性質。解答：解：EO是AC的垂直均分線，AE=CE，CE=x，則ED=ADAE=4x，222在RtCDE中，CE=CD+ED，即x2=22（4x)2，解得x2.5，CE的長為2.5應選C5（2012泰安）如圖，菱形OABC的極點O在座標原點，極點A在x軸

6、上，B=120，OA=2，將菱形OABC繞原點順時針旋轉105至OABC的地址，則點B的坐標為（）新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網A（2，2）B（2，2）C（2012泰安）D（3，3）考點：坐標與圖形變化-旋轉；菱形的性質。解答：解：連接OB，OB，過點B作BEx軸于E，依據題意得：BOB=105，四邊形OABC是菱形，OA=AB，AOB=AOC=ABC=120=60，OAB是等邊三角形，OB=OA=2，AOB=BOBAOB=10560=45，OB=OB=2，OE=BE=OB?sin45=222，2點B的坐標為：（2，2）應選A6（2012泰安）

7、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點重合，若AB=2，BC=3，則FCB與BDG的面積之比為（）新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網A9：4B3：2C4：3D16：9考點：翻折變換（折疊問題）。解答：解：設BF=x，則CF=3x，BF=x，又點B為CD的中點，BC=1，22222在RtBCF中，BF，即x1(3x)，=BC+CF解得：x5，即可得CF=354，333DBG=DGB=90，DBG+CBF=90，DGB=CBF，RtDBGRtCFB，依據面積比等于相似比的平方可得：=(4)21639應選D7（2012成都）如圖在菱形AB

8、CD中，對角線AC，BD交于點O，以下說法錯誤的選項是（）AABDCBAC=BDCACBDDOA=OCDACOB考點：菱形的性質。解答：解：A、菱形的對邊平行且相等，因此ABDC，故本選項正確；B、菱形的對角線不必定相等，故本選項錯誤；C、菱形的對角線必定垂直，ACBD，故本選項正確；D、菱形的對角線相互均分，OA=OC，故本選項正確應選B新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網8（2012?濟寧）如圖，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是（）A12厘米B16厘米C20厘

9、米D28厘米考點：翻折變換（折疊問題）；勾股定理。分析：先求出EFH是直角三角形，再依據勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性質解答即可解答：解：設斜線上兩個點分別為P、Q，P點是B點對折過去的，EPH為直角，AEHPEH，HEA=PEH，同理PEF=BEF，這四個角互補，PEH+PEF=90，四邊形EFGH是矩形，DHGBFE，HEF是直角三角形，BF=DH=PF，AH=HP，AD=HF，EH=12cm，EF=16cm，FH=20cm，FH=AD=20cm應選C評論：此題觀察的是翻折變換及勾股定理、全等三角形的判斷與性質，解答此題的要點是作出輔助線，構造出全等三角形，再依據直角三角形及

10、全等三角形的性質解答9（2012?恩施州）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，A=120，則圖中暗影部分的面積是（）新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網AB2C3D考點：菱形的性質；解直角三角形。專題：常例題型。分析：設BF、CE訂交于點M，依據相似三角形對應邊成比率列式求出CG的長度，從而獲取DG的長度，再求出菱形ABCD邊CD上的高與菱形ECGF邊CE上的高，然后依據暗影部分的面積=SBDM+SDFM，列式計算即可得解解答：解：如圖，設BF、CE訂交于點M，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，BCMBGF，=，即=，解得

11、CM=1.2，DM=21.2=0.8，A=120，ABC=180120=60，菱形ABCD邊CD上的高為2sin60=2=，菱形ECGF邊CE上的高為3sin60=3=，暗影部分面積=SBDM+SDFM=0.8+0.8=應選A評論：此題觀察了菱形的性質，解直角三角形，把暗影部分分成兩個三角形的面積，而后利用相似三角形對應邊成比率求出CM的長度是解題的要點新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網10（2012?荊門）如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中暗影部分的周長為（）A8B4C8D6分析：正方形ABCD的對角線

12、長為2，BD=2，A=90，AB=AD，ABD=45，AB=BD?cosABD=BD?cos45=2=2，AB=BC=CD=AD=2，由折疊的性質：AM=AM，DN=DN，AD=AD，圖中暗影部分的周長為：AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8應選C11（2012?黔東南州）如圖，矩形ABCD邊AD沿拆痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，已知AB=6，ABF的面積是24，則FC等于（）A1B2C3D4分析：四邊形ABCD是矩形，B=90，AD=BC，AB=6，SABF=AB?BF=6BF=24，BF=8，AF=10，由

13、折疊的性質：AD=AF=10，BC=AD=10，新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網FC=BCBF=108=2應選B12（2012?黔東南州）點P是正方形ABCD邊AB上一點（不與A、B重合），連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉90，得線段PE，連接BE，則CBE等于（）A75B60C45D30分析：過點E作EFAF，交AB的延伸線于點F，則F=90，四邊形ABCD為正方形，AD=AB，A=ABC=90，ADP+APD=90，由旋轉可得：PD=PE，DPE=90，APD+EPF=90，ADP=EPF，在APD和FEP中，APDFEP（AAS），AP

14、=EF，AD=PF，又AD=AB，PF=AB，即AP+PB=PB+BF，AP=BF，BF=EF，又F=90，BEF為等腰直角三角形，EBF=45，又CBF=90，則CBE=45應選C新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網13（2012?長沙）已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD訂交于點O，OEDC交BC于點E，AD=6cm，則OE的長為（）A6cmB4cmC3cmD2cm解答：解：四邊形ABCD是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm，OEDC，BE=CE，OE=CD=3cm應選C14（2012山西）如圖，已知菱形ABCD的對角線ACBD的長分別為6c

15、m、8cm，AEBC于點E，則AE的長是（）ABCD考點：菱形的性質；勾股定理。解答：解：四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=68=24cm2，S菱形ABCD=BCAD，BCAE=24，AE=cm，應選D新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網15（2012黃石）如圖（3）所示，矩形紙片ABCD中，AB6cm，其沿EF對折，使得點C與點A重合，則AF長為（B）A.25cmB.25cm(C)84A25cmC.D.8cm2【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】設AF=xcm，則DF=（8-x）c

16、m，利用矩形紙片ABCD中，B現將其沿EF對折，使得點C與點A重合，由勾股定理求AF即可BC8cm，現將DFDEC圖（3）【解答】解：設AF=xcm，則DF=（8-x）cm，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現將其沿EF對折，使得點C與點A重合，DF=DF，RtADF中，AF2=AD2+DF2，x2=62+（8-x）2，解得：x=25/4（cm）應選：B【評論】此題觀察了圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，依據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變是解題要點16（2012張家界）按序連接矩形四邊中點所得的四邊形必定是（）A正方形B矩形C菱形D等腰

17、梯形考點：菱形的判斷；三角形中位線定理；矩形的性質。解答：解：連接ACBD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四邊形EFGH為菱形應選C17（2012武漢）如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處若AE=5，BF=3，則CD的長是（）新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網A7B8C9D10考點：翻折變換（折疊問題）。解答：解：DEF由DEA翻折而成，EF=AE=5，在RtBEF中，EF=5，B

18、F=3，BE=4，AB=AE+BE=5+4=9，四邊形ABCD是矩形，CD=AB=9應選C18（2012?臺灣）如圖，邊長12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，此中E、F、G分別在AB、BC、FD上若BF=3，則小正方形的邊長為什么？（）ABC5D6考點：相似三角形的判斷與性質；勾股定理；正方形的性質。專題：研究型。分析：先依據相似三角形的判判定理得出BEFCFD，再依據勾股定理求出DF的長，再由相似三角形的對應邊成比率即可得出結論解答：解：在BEF與CFD中1+2=2+3=90，1=3B=C=90，BEFCFD，BF=3，BC=12，CF=BCBF=123=9，新世紀教育網精選資料

19、版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網又DF=15，=，即=，EF=應選B評論：此題觀察的是相似三角形的判斷與性質及勾股定理，依據題意得出BEFCFD是解答此題的要點19（2012?蘇州）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD訂交于點O，CEBD，DEAC，若AC=4，則四邊形CODE的周長（）A4B6C8D10考點：菱形的判斷與性質；矩形的性質。分析：第一由CEBD，DEAC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，依據矩形的性質，易得OC=OD=2，即可判斷四邊形CODE是菱形，既而求得答案解答：解：CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，四

20、邊形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四邊形CODE是菱形，四邊形CODE的周長為：4OC=42=8應選C評論：此題觀察了菱形的判斷與性質以及矩形的性質此題難度不大，注意證得四邊形新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網CODE是菱形是解此題的要點20（2012?蘇州）已知在平面直角坐標系中擱置了5個以以下圖的正方形（用暗影表示），點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上若正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，則點A3到x軸的距離是（）ABCD考

21、點：正方形的性質；全等三角形的判斷與性質；解直角三角形。專題：規律型。分析：D1E1=B2E2=，B2C2=利用正方形的性質以及平行線的性質分別得出，從而得出B3C3=，求出WQ=，FW=WA3?cos30=，即可得出答案解答：解：過小正方形的一個極點W作FQx軸于點Q，過點A3FFQ于點F，正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，B334111222CE=60，DCE=30，EBC=30，D1E1=D1C1=，D1E1=B2E2=，cos30=，解得：B2C2=，B3E4=，cos30=，解得：B3C3=，則WC3=，新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教

22、育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網依據題意得出：WC3Q=30，C3WQ=60，A3WF=30，WQ=，FW=WA3?cos30=，則點A3到x軸的距離是：FW+WQ=+=，應選：D評論：此題主要觀察了正方形的性質以及銳角三角函數的應用等知識，依據已知得出B3C3的長是解題要點二.填空題1（2012銅仁）以邊長為2的正方形的中心O為端點，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點，則線段AB的最小值是考點：正方形的性質；垂線段最短；全等三角形的判斷與性質；直角三角形斜邊上的中線。解答：解：四邊形CDEF是正方形，OCD=ODB=45，COD=90，OC=OD，AOOB，AO

23、B=90，CAO+AOD=90，AOD+DOB=90，COA=DOB，在COA和DOB中，COADOB，OA=OB，AOB=90，新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB=OA，要使AB最小，只要OA取最小值即可，依據垂線段最短，OACD時，OA最小，正方形CDEF，FCCD，OD=OF，CA=DA，OA=CF=1，即AB=，故答案為：（2012安徽，14，5分）如圖，P是矩形ABCD內的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，獲取PAB、PBC、PCD、PDA，設它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出以下結

24、論：S1+S2=S3+S4S2+S4=S1+S3若S3=2S1，則S4=2S2若S1=S2，則P點在矩形的對角線上此中正確的結論的序號是_（把全部正確結論的序號都填在橫線上）.分析：過點P分別向AD、BC作垂線段，兩個三角形的面積之和S2S4等于矩形面積的一半，同理，過點P分別向AB、CD作垂線段，兩個三角形的面積之和S1S3等于矩形面積的一半.S1S3=S2S4,又因為S1S2，則S2S3=S1S41SABCD,因此必定成立2答案：評論：此題利用三角形的面積計算，可以得出成立，要判斷成立，在這里充分利用所給條件，相同式進行變形.不要因為選出，就以為找到答案了，對每個結論都要分析，自然感覺不必

25、定對的，可以舉反例即可.關于這一選項簡單漏選.3（2012紹興）如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，將ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B處，又將CEF沿EF折疊，使點C落在EB與AD的交點C處則BC：AB的值為?？键c：翻折變換（折疊問題）。解答：解：連接CC，新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網將ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B處，又將CEF沿EF折疊，使點C落EB與AD的交點C處。EC=EC，ECC=ECC，DCC=ECC，ECC=DCC，獲取CC是ECD的均分線，CBC=D=90，CB=CD，又AB=AB，因此B是對

26、角線AC中點，即AC=2AB，因此ACB=30，cotACB=cot30=BC3，ABBC：AB的值為：3。故答案為：3。4(2012?揚州)如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，假如，那么tanDCF的值是考點：翻折變換(折疊問題)。分析：由矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，即可得BCCF，CDAB，由，可得，而后設CD2x，CF3x，利用勾股定理即可求得DF的值，既而求得tanDCF的值解答：解：四邊形ABCD是矩形，新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網ABCD，D90，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊

27、AD的F處，CFBC，CD2x，CF3x，DFx，tanDCF故答案為：評論：此題觀察了矩形的性質、折疊的性質以及勾股定理此題比較簡單，注意折疊中的對應關系，注意數形結合思想的應用5（2012?資陽）如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點，N為DC邊上一點，ONOM，若AB=6，AD=4，設OM=x，ON=y，則y與x的函數關系式為考點：相似三角形的判斷與性質；矩形的性質。分析：求兩條線段的關系，把兩條線段放到兩個三角形中，利用兩個三角形的關系求解解答：解：如圖，作OFBC于F，OECD于E，ABCD為矩形C=90OFBC，OECDEOF=90EON+FON=90ONOMEON=FOM

28、OENOFM=O為中心新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網=y=x，故答案為：y=x，評論：此題主要觀察的是相似三角形的判斷與性質，解題的要點是合理的在圖中作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判判定理和性質6（2012江西）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的極點A重合，將AEF繞極點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DF時，BAE的大小可以是考點：正方形的性質；全等三角形的判斷與性質；旋轉的性質。專題：分類談論。分析：利用正方形的性質和等邊三角形的性質證明ABEADF（SSS），有相似三角形的性質和已知條件即可求出當BE=DF時，BAE的大小，應該注意的

29、是，正三角形AEF可以再正方形的內部也可以在正方形的外面，因此要分兩種狀況分別求解解答：解：當正三角形AEF在正方形ABCD的內部時，如圖1，正方形ABCD與正三角形AEF的極點A重合，BE=DF時，新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60，BAE+FAE=30，BAE=FAD=15，當正三角形AEF在正方形ABCD的外面時如圖2，正方形ABCD與正三角形AEF的極點A重合，BE=DF時，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60，BAE+FAE=36060=300，BAE=FAD=165故

30、答案為：15或165評論：此題觀察了正方形的性質、等邊三角形的性質、旋轉的性質以及全等三角形的判斷和全等三角形的性質和分類談論的數學思想，題目的綜合性不小7.（2012湛江）如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF、再以對角線AE為邊作笫三個正方形AEGH，這樣下去若正方形ABCD的邊長記為a1，按上述方法所作的正方形的邊長挨次為a2，a3，a4，an，則an=新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網222分析：a2=AC，且在直角ABC中，AB+BC=AC，a21，=a=同理a3=a2=2，a4=a3=2，n1n

31、1由此可知：an=（）a1=（，故答案為：（）n18（2012攀枝花）如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，則PE+PB的最小值為考點：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質。專題：研究型。分析：因為點B與點D關于AC對稱，因此假如連接DE，交AC于點P，那PE+PB的值最小在RtCDE中，由勾股定理先計算出DE的長度，即為PE+PB的最小值解答：解：連接DE，交BD于點P，連接BD點B與點D關于AC對稱，DE的長即為PE+PB的最小值，AB=4，E是BC的中點，CE=2，在RtCDE中，DE=2故答案為：2評論：此題觀察了軸對稱最短路線問題和正方形的性質，依

32、據兩點之間線段最短，可確立點P的地址9（2012宜賓）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接ACBD，CE均分ACD交BD于點E，則DE=新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網考點：正方形的性質；角均分線的性質。解答：解：過E作EFDC于F，四邊形ABCD是正方形，ACBD，CE均分ACD交BD于點E，EO=EF，正方形ABCD的邊長為1，AC=，CO=AC=，CF=CO=，DF=DCCF=1，DE=1，故答案為：1三.解答題1（2012臨沂）如圖，點AF、CD在同向來線上，點B和點E分別在直線AD的雙側，AB=DE，A=D，AF=DC（1）求證：四

33、邊形BCEF是平行四邊形，（2）若ABC=90，AB=4，BC=3，當AF為什么值時，四邊形BCEF是菱形新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網考點：相似三角形的判斷與性質；全等三角形的判斷與性質；勾股定理；平行四邊形的判斷；菱形的判斷。解答：（1）證明：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即AC=DF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），BC=EF，ACB=DFE，BCEF，四邊形BCEF是平行四邊形（2）解：連接BE，交CF與點G，四邊形BCEF是平行四邊形，當BECF時，四邊形BCEF是菱形，ABC=90，AB=4，BC=3，AC=5，BG

34、C=ABC=90，ACB=BCG，ABCBGC，=，即=，CG=，FG=CG，FC=2CG=，AF=ACFC=5=，當AF=時，四邊形BCEF是菱形2（2012臨沂）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動點M從點A出發沿邊AD向點運動（1）如圖1，當b=2a，點M運動到邊AD的中點時，請證明BMC=90；新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網（2）如圖2，當b2a時，點M在運動的過程中，能否存在BMC=90，若存在，請給與證明；若不存在，請說明原由；（3）如圖3，當b2a時，（2）中的結論能否依舊成立？請說明原由考點：相似三角形的判斷與性質；根

35、的鑒識式；矩形的性質。解答：（1）證明：b=2a，點M是AD的中點，AB=AM=MD=DC=a，又在矩形ABCD中，A=D=90，AMB=DMC=45，BMC=902）解：存在，原由：若BMC=90，則AMB=DMC=90，又AMB+ABM=90，ABM=DMC，又A=D=90，ABMDMC，=，設AM=x，則=，整理得：x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程有兩個不相等的實數根，且兩根均大于零，符合題意，當b2a時，存在BMC=90，（3）解：不成立原由：若BMC=90，由（2）可知x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程沒有實數根，當b2a時，不存

36、在BMC=90，即（2）中的結論不成立3（2012?煙臺）（1）問題研究如圖1，分別以ABC的邊AC與邊BC為邊，向ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，過點C作直線KH交直線AB于點H，使AHK=ACD1作D1MKH，D2NKH，垂足分別為點M，N嘗試究線段D1M與線段D2N的數目關系，并加以證明（2）拓展延伸新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網如圖2，若將“問題研究”中的正方形改為正三角形，過點C作直線K1H1，K2H2，分別交直線AB于點H1，H2，使AH1K1=BH2K2=ACD1作D1MK1H1，D2NK2H2，垂足分別為點M，

37、ND1M=D2N能否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明原由如圖3，若將中的“正三角形”改為“正五邊形”，其余條件不變D1M=D2N能否仍成立？（要求：在圖3中補全圖形，注明字母，直接寫出結論，不需證明）考點：全等三角形的判斷與性質；等邊三角形的性質；正方形的性質；正多邊形和圓。專題：幾何綜合題。分析：（1）依據正方形的每一個角都是90可以證明AHK=90，而后利用平角等于180以及直角三角形的兩銳角互余證明D1CK=HAC，再利用“角角邊”證明ACH和CD1M全等，依據全等三角形對應邊相等可得D1M=CH，同理可證D2N=CH，從而得證；（2）過點C作CGAB，垂足為點G，依據三角形的內

38、角和等于180和平角等于180證明獲取H1AC=D1CM，而后利用“角角邊”證明ACG和CD1M全等，根據全等三角形對應邊相等可得CG=D1M，同理可證CG=D2N，從而得證；結論依舊成立，與的證明方法相同解答：（1）D1M=D2N（1分）證明：ACD1=90，ACH+D1CK=18090=90，AHK=ACD1=90，ACH+HAC=90，D1CK=HAC，（2分）在ACH和CD1M中，ACHCD1M（AAS），D1M=CH，（3分）同理可證D2N=CH，D1M=D2N；（4分）2）證明：D1M=D2N成立（5分）過點C作CGAB，垂足為點G，H1AC+ACH1+AH1C=180，D1CM+

39、ACH1+ACD1=180，AH1C=ACD1，新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網H1AC=D1CM，（6分）在ACG和CD1M中，ACGCD1M（AAS），CG=D1M，（7分）同理可證CG=D2N，D1M=D2N；（8分）作圖正確（9分）D1M=D2N還成立（10分）評論：此題觀察了全等三角形的判斷與性質，等邊三角形的性質，正方形的性質，正多邊形的性質，讀懂題意，證明獲取D1CK=HAC（或H1AC=D1CM）是證明三角形全等的要點，也是解決此題的難點與打破口4（2012?益陽）已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD

40、邊上的兩點，AEBF于點G，且BE=11）求證：ABEBCF；2）求出ABE和BCF重疊部分（即BEG）的面積；3）現將ABE繞點A逆時針方向旋轉到ABE（如圖2），使點E落在CD邊上的點E處，問ABE在旋轉前后與BCF重疊部分的面積能否發生了變化？請說明原由考點：相似三角形的判斷與性質；全等三角形的判斷與性質；正方形的性質；解直角三角形。專題：幾何綜合題。分析：（1）由四邊形ABCD是正方形，可得ABE=BCF=90，AB=BC，又由AEBF，由同角的余角相等，即可證得BAE=CBF，而后利用ASA，即可判斷：ABEBCF；新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部

41、新世紀教育網（2）由正方形ABCD的面積等于3，即可求得此正方形的邊長，由在BGE與ABE中，GBE=BAE，EGB=EBA=90，可證得BGEABE，由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案；3）第一由正切函數，求得BAE=30，易證得RtABERtABERtADE，可得AB與AE在同向來線上，即BF與AB的交點是G，而后設BF與AE的交點為H，可證得BAGHAG，既而證得結論解答：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABE=BCF=90，AB=BC，ABF+CBF=90，AEBF，ABF+BAE=90，BAE=CBF，在ABE和BCF中，ABEBCF（4分）2）解：正方形面積為3

42、，AB=，（5分）在BGE與ABE中，GBE=BAE，EGB=EBA=90，BGEABE，（7分），又BE=1，222AE=AB+BE=3+1=4，SBGE=SABE=（8分）3）解：沒有變化（9分）原由：AB=，BE=1，tanBAE=，BAE=30，（10分）AB=AD，ABE=ADE=90，AE公共，RtABERtABERtADE，DAE=BAE=BAE=30，AB與AE在同向來線上，即BF與AB的交點是G，設BF與AE的交點為H，則BAG=HAG=30，而AGB=AGH=90，AG公共，BAGHAG，（11分）S四邊形SSABG=SBGEGHEB=SABEAGH=SABE新世紀教育網精

43、選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網ABE在旋轉前后與BCF重疊部分的面積沒有變化（12分）評論：此題觀察了相似三角形的判斷與性質、正方形的性質、全等三角形的判斷與性質以及三角函數等知識此題綜合性較強，難度較大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用5（2012泰安）如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點，EFAE，EF分別交AC，CD于M，F，BGAC，垂足為C，BG交AE于點H（1）求證：ABEECF；（2）找出與ABH相似的三角形，并證明；（3）若E是BC中點，BC=2AB，AB=2，求EM的長考點：相似三角形的判斷與性質；矩形的性質；解直角三

44、角形。解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABE=ECF=90AEEF，AEB+FEC=90AEB+BEA=90，BAE=CEF，ABEECF；2）ABHECM證明：BGAC，ABG+BAG=90，ABH=ECM，由（1）知，BAH=CEM，ABHECM；3）解：作MRBC，垂足為R，AB=BE=EC=2，AB：BC=MR：RC=2，AEB=45，MER=45，CR=2MR，MR=ER=1RC=2，23新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網EM=MR22sin4536（2012?聊城）如圖，矩形ABCD的對角線訂交于點O，DEAC，CEBD求證：四

45、邊形OCED是菱形考點：菱形的判斷；矩形的性質。專題：證明題。分析：第一依據兩對邊相互平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再依據矩形的性質可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷出結論解答：證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，OC=OD，四邊形OCED是菱形評論：此題主要觀察了菱形的判斷，矩形的性質，要點是掌握菱形的判斷方法：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線相互垂直的平行四邊形是菱形7（2012?樂山）如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別AB、

46、AC邊上，此時BD=CF，BDCF成立1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉（090）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明原由2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45時，如圖3，延伸BD交CF于點G求證：BDCF；當AB=4，AD=時，求線段BG的長新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網考點：相似三角形的判斷與性質；全等三角形的判斷與性質；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性質；旋轉的性質。專題：幾何綜合題。分析：（1）ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，易證得BADCAF，依據全等三角形的對應邊相等，即可證得BD=

47、CF；（2）由BADCAF，可得ABM=GCM，又由對頂角相等，易證得BMACMG，依據相似三角形的對應角相等，可得BGC=BAC=90，即可證得BDCF；第一過點F作FNAC于點N，利用勾股定理即可求得AE，BC的長，既而求得AN，CN的長，又由等角的三角函數值相等，可求得AM=AB=，而后利用BMACMG，求得CG的長，再由勾股定理即可求得線段BG的長解答：解（1）BD=CF成立原由：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）BD=CF（

48、3分）2）證明：設BG交AC于點MBADCAF（已證），ABM=GCMBMA=CMG，BMACMGBGC=BAC=90BDCF（6分）過點F作FNAC于點N在正方形ADEF中，AD=DE=，新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網AE=2，AN=FN=AE=1在等腰直角ABC中，AB=4，CN=ACAN=3，BC=4在RtFCN中，tanFCN=在RtABM中，tanABM=tanFCN=AM=AB=CM=ACAM=4=，BM=（9分）BMACMG，CG=（11分）在RtBGC中，BG=（12分）評論：此題觀察了相似三角形的判斷與性質、全等三角形的判斷與

49、性質、等腰直角三角形的性質、矩形的性質、勾股定理以及三角函數等知識此題綜合性很強，難度較大，注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法8（2012?資陽）（1）如圖（1），正方形AEGH的極點E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HD：GC：EB的結果（不用寫計算過程）；（2）將圖（1）中的正方形AEGH繞點A旋轉必定角度，如圖（2），求HD：GC：EB；新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網（3）把圖（2）中的正方形都換成矩形，如圖（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此HD：GC：EB的值與（2）小題的結果對比有變化嗎？假如有變化，直接寫出變

50、化后的結果（不用寫計算過程）考點：相似三角形的判斷與性質；全等三角形的判斷與性質；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性質。分析：（1）第一連接AG，由正方形AEGH的極點E、H在正方形ABCD的邊上，易證得GAE=CAB=45，AE=AH，AB=AD，即A，G，C共線，既而可得HD=BE，GC=BE，即可求得HD：GC：EB的值；（2）連接AG、AC，由ADC和AHG都是等腰直角三角形，易證得DAHCAG與DAHBAE，利用相似三角形的對應邊成比率與正方形的性質，即可求得HD：GC：EB的值；3）由矩形AEGH的極點E、H在矩形ABCD的邊上，由DA：AB=HA：AE=m：n，易證得ADCAH

51、G，DAHCAG，ADHABE，利用相似三角形的對應邊成比率與勾股定理即可求得HD：GC：EB的值解答：解：（1）連接AG，正方形AEGH的極點E、H在正方形ABCD的邊上，GAE=CAB=45，AE=AH，AB=AD，A，G，C共線，ABAE=ADAH，HD=BE，AG=AE，AC=AB，GC=ACAG=ABAE=（ABAE）=BE，HD：GC：EB=1：1（3分）2）連接AG、AC，ADC和AHG都是等腰直角三角形，AD：AC=AH：AG=1：，DAC=HAG=45，DAH=CAG，（4分）DAHCAG，HD：GC=AD：AC=1：，（5分）DAB=HAE=90，DAH=BAE，在DAH和

52、BAE中，新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網，DAHBAE（SAS），HD=EB，HD：GC：EB=1：1；（6分）3）有變化，連接AG、AC，矩形AEGH的極點E、H在矩形ABCD的邊上，DA：AB=HA：AE=m：n，ADC=AHG=90，ADCAHG，AD：AC=AH：AG=m：，DAC=HAG，DAH=CAG，（4分）DAHCAG，HD：GC=AD：AC=m：，（5分）DAB=HAE=90，DAH=BAE，DA：AB=HA：AE=m：n，ADHABE，DH：BE=AD：AB=m：n，HD：GC：EB=m：n（8分）評論：此題觀察了相似三角形

53、的判斷與性質、正方形的性質、矩形的性質、全等三角形的判斷與性質以及勾股定理等知識此題綜合性較強，難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用9（2012?德州）以以下圖，現有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH（1）求證：APB=BPH；新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網（2）當點P在邊AD上挪動時，PDH的周長能否發生變化？并證明你的結論；（3）設AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數關系

54、式，試問S能否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明原由考點：翻折變換（折疊問題）；二次函數的最值；全等三角形的判斷與性質；正方形的性質。分析：（1）依據翻折變換的性質得出PBC=BPH，從而利用平行線的性質得出APB=PBC即可得出答案；（2）第一證明ABPQBP，從而得出BCHBQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；3）利用已知得出EFMBPA，從而利用在RtAPE中，（4BE）2+x2=BE2，利用二次函數的最值求出即可解答：（1）解：如圖1，PE=BE，EBP=EPB又EPH=EBC=90，EPHEPB=EBCEBP即PBC=BPH又AD

55、BC，APB=PBCAPB=BPH2）PHD的周長不變成定值8證明：如圖2，過B作BQPH，垂足為Q由（1）知APB=BPH，又A=BQP=90，BP=BP，ABPQBPAP=QP，AB=BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BH=BH，BCHBQHCH=QHPHD的周長為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=83）如圖3，過F作FMAB，垂足為M，則FM=BC=AB又EF為折痕，新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網EFBPEFM+MEF=ABP+BEF=90，EFM=ABP又A=EMF=90，EFMBPAEM=AP=x在

56、RtAPE中，（4BE）2+x2=BE2解得，又四邊形PEFG與四邊形BEFC全等，即：配方得，當x=2時，S有最小值6評論：此題主要觀察了翻折變換的性質以及全等三角形的判斷與性質和勾股定理、二次函新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網數的最值問題等知識，熟練利用全等三角形的判斷得出對應相等關系是解題要點10（2012婁底）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是ADBC的中點，P、Q分別是BM、DN的中點1）求證：MBANDC；2）四邊形MPNQ是什么樣的特別四邊形？請說明原由考點：矩形的性質；全等三角形的判斷與性質；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判斷。

57、分析：（1）依據矩形的性質和中點的定義，利用SAS判斷MBANDC；（2）四邊形MPNQ是菱形，連接AN，有（1）可獲取BM=CN，再有中點獲取PM=NQ，再經過證明MQDNPB獲取MQ=PN，從而證明四邊形MPNQ是平行四邊形，利用三角形中位線的性質可得：MP=MQ，從而證明四邊形MQNP是菱形解答：證明：（1）四邊形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，A=C=90，在矩形ABCD中，M、N分別是ADBC的中點，AM=AD，CN=BC，AM=CN，在MABNDC，MABNDC；2）四邊形MPNQ是菱形，原由以下：連接AN，易證：ABNBAM，AN=BM，MABNDC，BM=DN，P、Q分

58、別是BM、DN的中點，PM=NQ，DM=BN，DQ=BP，MDQ=NBP，MQDNPB四邊形MPNQ是平行四邊形，M是AB中點，Q是DN中點，MQ=AN，新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網MQ=BM，MP=BM，MP=MQ，四邊形MQNP是菱形評論：此題觀察了矩形的性質、全等三角形的判斷和全等三角形的性質、三角形中位線定理以及平行四邊形的判斷和菱形的判斷方法，屬于基礎題目11（2012?恩施州）如圖，在ABC中，ADBC于D，點D，E，F分別是BC，AB，AC的中點求證：四邊形AEDF是菱形考點：菱形的判斷；三角形中位線定理。專題：證明題。分析：第

59、一判斷四邊形AEDF是平行四邊形，而后證得AE=AF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷菱形即可解答：證明：點D，E，F分別是BC，AB，AC的中點，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，又ADBC，BD=CD，AB=AC，AE=AF，平行四邊形AEDF是菱形評論：此題觀察了菱形的判斷及三角形的中位線定理，菱形的鑒識方法是說明一個四邊形為菱形的理論依照，常用三種方法：定義，四邊相等，對角線相互垂直均分12（2012?南通）（本小題滿分10分）如圖，菱形ABCD中，B60o，點E在邊BC上，點F在邊CD上(1)如圖1，若E是BC的中點，B新世紀教育網ADADFFECBEC圖1版權全部新

60、世紀教育網圖2精選資料新世紀教育網精選資料版權全部新世紀教育網AEF60o，求證：BEDF；(2)如圖2，若EAF60o，求證：AEF是等邊三角形【考點】菱形的性質；全等三角形的判斷與性質；等邊三角形的判斷【專題】證明題【分析】（1）第一連接AC，由菱形ABCD中，B=60，依據菱形的性質，易得ABC是等邊三角形，又由三線合一，可證得AEBC，既而求得FEC=CFE，即可得EC=CF，既而證得BE=DF；（2）第一連接AC，可得ABC是等邊三角形，即可得AB=AC，以求得ACF=B=60，而后利用平行線與三角形外角的性質，可求得AEB=AFC，證得AEBAFC，即可得AE=AF，證得：AEF是