1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=902左下圖是一些完全

2、相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖 這個幾何體只能是（ ）ABCD3如圖，AB與O相切于點B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，則劣弧的長是（）ABCD4化簡：-，結果正確的是（）A1BCD5如圖，ABCD對角線AC與BD交于點O，且AD3，AB5，在AB延長線上取一點E，使BEAB，連接OE交BC于F，則BF的長為()ABCD16已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40分鐘，設動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）ABCD7將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有14

3、個小圓，依次規律，第7個圖形的小圓個數是()A56B58C63D728若關于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個不相等的實數根，則（）Am1Bm1Cm1Dm19BAC放在正方形網格紙的位置如圖，則tanBAC的值為（）ABCD10- 的絕對值是（ ）A-4BC4D0.4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11廊橋是我國古老的文化遺產.如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數表達式為y=-140 x2+10，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是_米.(精確到1米)12把多項式x325x分解因式的結果是_1

4、3關于x的分式方程有增根，則m的值為_14若式子有意義，則x的取值范圍是_15已知點P（3，1）關于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1b），則ab的值為_16若代數式有意義，則實數x的取值范圍是_.17若關于x的二次函數yax2+a2的最小值為4，則a的值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）一次函數的圖象經過點和點，求一次函數的解析式19（5分）解方程組：.20（8分）某鄉鎮實施產業扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調查市場行情，發現該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數關系

5、如圖所示. (1)求與的函數關系式，并寫出的取值范圍； (2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ (3)某農戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質期為40天，根據(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.21（10分）（）如圖已知四邊形中，BC=b，求：對角線長度的最大值；四邊形的最大面積；（用含，的代數式表示）（）如圖，四邊形是某市規劃用地的示意圖，經測量得到如下數據：，請你利用所學知識探索它的最大面積（結果保留根號）22（10分）甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優惠甲商場的優惠條件

6、是：第一件按原售價收費，其余每件優惠30%；乙商場的優惠條件是：每件優惠25%設所買商品為x件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元分別求出y1，y2與x之間的關系式；當甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件？當所買商品為5件時，應選擇哪個商場更優惠？請說明理由23（12分）（1）化簡：（2）解不等式組24（14分）已知PA與O相切于點A，B、C是O上的兩點（1）如圖，PB與O相切于點B，AC是O的直徑若BAC25；求P的大小（2）如圖，PB與O相交于點D，且PDDB，若ACB90，求P的大小參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：

7、設某種書包原價每個x元，根據題意列出方程解答即可 設某種書包原價每個x元，可得：0.8x10=90考點：由實際問題抽象出一元一次方程2、A【解析】試題分析：根據幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據左視圖可得B、D不合題意，因此選項A正確，故選A考點：幾何體的三視圖3、B【解析】解：連接OB，OCAB為圓O的切線，ABO=90在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60BCOA，OBC=AOB=60又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧BC的弧長為=故選B點睛：此題考查了切線的性質，含30度直角三角形的性質，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質是解答本題的關鍵4、B

8、【解析】先將分母進行通分，化為（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相應的分式，進行化簡.【詳解】【點睛】本題考查的是分式的混合運算，解題的關鍵就是熟練掌握運算規則.5、A【解析】首先作輔助線：取AB的中點M，連接OM，由平行四邊形的性質與三角形中位線的性質，即可求得：EFBEOM與OM的值，利用相似三角形的對應邊成比例即可求得BF的值【詳解】取AB的中點M，連接OM，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，OB=OD，OMADBC，OM=AD=3=，EFBEOM，AB=5，BE=AB，BE=2，BM=，EM=+2=，BF=，故選A【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質等知識解

9、此題的關鍵是準確作出輔助線，合理應用數形結合思想解題6、D【解析】解：設動車速度為每小時x千米，則可列方程為：=故選D7、B【解析】試題分析：第一個圖形的小圓數量=12+2=4；第二個圖形的小圓數量=23+2=8；第三個圖形的小圓數量=34+2=14；則第n個圖形的小圓數量=n(n+1)+2個，則第七個圖形的小圓數量=78+2=58個.考點：規律題8、C【解析】將關于x的一元二次方程化成標準形式，然后利用0，即得m的取值范圍.【詳解】因為方程是關于x的一元二次方程方程，所以可得,4+4m 0，解得m1,故選D.【點睛】本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關鍵.9、D【解析】連接CD，

10、再利用勾股定理分別計算出AD、AC、BD的長，然后再根據勾股定理逆定理證明ADC=90，再利用三角函數定義可得答案【詳解】連接CD，如圖：，CD=，AC=，ADC=90，tanBAC=故選D【點睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數定義，關鍵是證明ADC=9010、B【解析】直接用絕對值的意義求解.【詳解】的絕對值是故選B【點睛】此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、85 【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值故有-140 x2+10=8

11、，即x2=80，x1=45，x2=-45所以兩盞警示燈之間的水平距離為：|x1-x2|=|45-（-45）|=8518（m）12、x（x+5）（x5）【解析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可詳解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）故答案為x（x+5）（x-5）點睛：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵13、1【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.14、x【解析】由題意得：12x0，

12、解得：，故答案為15、2【解析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出ab的值即可【詳解】點P（3，1）關于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1b），a+b=-3，-1-b=1；解得a=-1，b=-2，ab=2.故答案為2.【點睛】本題考查了關于x軸，y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是熟練的掌握關于y軸對稱的點的坐標的性質.16、x5.【解析】根據分母不為零分式有意義，可得答案.【詳解】由題意，得x+50，解得x5，故答案是：x5.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關鍵.17、1【解析】根據二次函數的性質列出不等式和等式，計算即可【詳解

13、】解：關于x的二次函數y=ax1+a1的最小值為4，a1=4，a0，解得，a=1，故答案為1【點睛】本題考查的是二次函數的最值問題，掌握二次函數的性質是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、y=2x+1【解析】直接把點A（1，1），B（1，5）代入一次函數y=kx+b（k0），求出k、b的值即可【詳解】一次函數y=kx+b（k0）的圖象經過點A（1，1）和點B（1，5），解得：故一次函數的解析式為y=2x+1【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，熟知待定系數法求一次函數解析式一般步驟是解答此題的關鍵19、；.【解析】分析：把原方程組中的第二個方程通過分解因式降次，轉化為兩

14、個一次方程，再分別和第一方程組合成兩個新的方程組，分別解這兩個新的方程組即可求得原方程組的解.詳解：由方程可得，； 則原方程組轉化為（）或 （），解方程組（）得，解方程組（）得 ，原方程組的解是 .點睛：本題考查的是二元二次方程組的解法，解題的要點有兩點：（1）把原方程組中的第2個方程通過分解因式降次轉化為兩個二元一次方程，并分別和第1個方程組合成兩個新的方程組；（2）將兩個新的方程組消去y，即可得到關于x的一元二次方程.20、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚. 【解析】【分析】（1）根據圖象利用待定系數法可求得函數解析式，再根據蜜柚銷

15、售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據利潤=每千克的利潤銷售量，可得關于x的二次函數，利用二次函數的性質即可求得；（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總量，進行對比即可得.【詳解】（1）設 ，將點（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得 ，蜜柚銷售不會虧本，又， ， ；（2） 設利潤為元，則 =， 當 時， 最大為1210， 定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；(3) 當 時，11040=44004800，不能銷售完這批蜜柚.【點睛】 本題考查了一次函數的應用、二次函數的應用，弄清題意，找出數量間的關系列出函數解析式是解題的關鍵.21、（

16、1）；（2）150475475.【解析】（1）由條件可知AC為直徑，可知BD長度的最大值為AC的長，可求得答案；連接AC，求得AD2CD2，利用不等式的性質可求得ADCD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；（2）連接AC，延長CB，過點A做AECB交CB的延長線于E，可先求得ABC的面積，結合條件可求得D45，且A、C、D三點共圓，作AC、CD中垂線，交點即為圓心O，當點D與AC的距離最大時，ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D，交AC于F，FD即為所求最大值，再求得ACD的面積即可【詳解】（1）因為BD90，所以四邊形ABCD是圓內接四邊形，AC為圓的直徑，則BD長度的最大

17、值為AC，此時BD，連接AC，則AC2AB2BC2a2b2AD2CD2，SACDADCD（AD2CD2）（a2b2），所以四邊形ABCD的最大面積（a2b2）ab；（2）如圖，連接AC，延長CB，過點A作AECB交CB的延長線于E，因為AB20，ABE180ABC60，所以AEABsin6010，EBABcos6010，SABCAEBC150，因為BC30，所以ECEBBC40，AC10，因為ABC120，BADBCD195，所以D45，則ACD中，D為定角，對邊AC為定邊，所以，A、C、D點在同一個圓上，做AC、CD中垂線，交點即為圓O，如圖，當點D與AC的距離最大時，ACD的面積最大，AC

18、的中垂線交圓O于點D，交AC于F，FD即為所求最大值，連接OA、OC，AOC2ADC90，OAOC，所以AOC，AOF等腰直角三角形，AOOD5，OFAF5,DF55，SACDACDF5（55）475475，所以SmaxSABCSACD150475475.【點睛】本題為圓的綜合應用，涉及知識點有圓周角定理、不等式的性質、解直角三角形及轉化思想等在（1）中注意直徑是最長的弦，在（2）中確定出四邊形ABCD面積最大時，D點的位置是解題的關鍵本題考查知識點較多，綜合性很強，計算量很大，難度適中22、（1）；y2=2250 x；（2）甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件；（3）所買商品為5件時，應選擇乙商場更優惠【解析】試題分析：（1）由兩家商場的優惠方案分別列式整理即可；（2）由收費相同，列出方程求解即可；（3）由函數解析式分別求出x=5時的函數值，即可得解試題解析：（1）當x=1時，y1=3000；當x1時，y1=3000+3000（x1）（130%）=2100 x+1；y2=3000 x（125%）=2250 x，y2=2250 x；（2）當甲、乙兩個商場的收費相同時，2100 x+1=2250 x，解得x=6，答：甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件；（3）