1、第14章資本資產定價模型第14章資本資產定價模型 資產定價模型理論的主要部分是由威廉夏普、林特和摩森三個人幾乎同時分別獨立提出的。CAPM斷言理性投資者為之定價的唯一風險是系統性風險，因為系統性風險不能通過分散化而得以消除。CAPM的本質內容是投資或投資組合的預期收益率等于無風險投資的利率加上風險溢價。CAPM的風險溢價是風險數量和風險的市場價格的乘積。投資或投資組合的值是資產的系統性風險指標，通過統計方法可以對它進行估計。從資產收益率和市場投資組合收益率的歷史數據中可以求得值。 史蒂夫羅斯(Steve Ross)提出了另一種資本資產定價模型，被稱為套利定價理論APT(arbitrage pr

2、icing theory)。14.1資本資產定價模型的原理14.1.1假設條件 資本資產定價模型中包含了投資組合模型的假設。除此之外，它自己的有關假設比投資組合理論更為嚴格，還有如下幾個假設： 假設1：所有的投資者都依據期望收益率評價投資組合的收益水平，依據方差（或標準差）評價投資組合的風險水平，并采用上一章介紹的方法選擇最優投資組合。 假設2：所有的投資者對投資的期望收益率、標準差及證券間的相關性具有完全相同的預期。 假設3：證券市場是完美無缺的，沒有摩擦。所謂摩擦是指對整個市場上的資本和信息自由流通的阻礙。 14.1.2資本市場線 1)無風險資產與風險資產的組合 所謂的無風險證券，是指投資

3、于該證券的回報率是確定的、沒有風險的，因此其標準差為零。由此可以推出，一個無風險證券的收益率與一個風險證券的收益率之間的協方差為零。由于無風險證券的回報率是確定的，與任何風險證券的收益率無關，因此，它們之間的相關系數為零。 對無風險資產和風險資產進行組合投資時，由這兩種資產各種組合的預期收益和風險數據所構成的是一條直線，見下圖，線段AB上的各種組合是按不同比例同時投資A、B這兩種資產的情況。A點右方的射線代表對B做賣空，并將收益全部投資于A資產的情況。很顯然，只要賣空無風險資產就可以有效改善資產組合風險和收益狀況。直線特征在無風險資產與風險資產的組合中也同樣存在。 2)無風險證券對有效邊界的影

4、響 由于可以將一個投資組合作為一個單個資產，因此，任何一個投資組合都可以與無風險證券進行新的組合。當引入無風險證券時，可行區域發生了變化，見下圖。 圖中，由無風險證券Rf出發并與原有風險證券組合可行域的上下邊界相切的兩條射線所夾角形成的無限區域便是在現有假設條件下所有證券組合形成的可行域。 由于可行區域發生了變化，因此有效邊界也隨之發生了變化。新的效率邊界變成了一條直線，即由無風險證券Rf出發并與原有風險證券組合可行域的有效邊界相切的射線RfMT便是在現有假設條件下所有證券組合形成的可行域的有效邊界，見下圖。RfMT這條直線就成了資本市場線（capital market line,CML），資

5、本市場線上的點代表無風險資產和市場證券組合的有效組合。 現有證券組合可行域比原有風險證券組合可行域之所以擴大并具有直線邊界，主要基于如下兩方面的原因： 一方面，因為投資者通過將無風險證券Rf與每個可行的風險證券組合再組合的方式增加了證券組合的種類，從而使得原有的風險證券組合的可行域得以擴大。 另一方面，因為無風險證券Rf與任意風險證券或證券組合M進行組合時，其結合線恰好是一條由無風險證券Rf出發，經過風險證券或證券組合M的射線RfMT，從而無風險證券Rf與切點證券組合M進行組合的結合線便是射線RfMT，并成為新可行域的上部邊界有效邊界。 3)市場分割定理與投資者選擇 效用函數將決定投資者持有無

6、風險資產與市場組合的份額。效用函數這一作用被稱為分割定理（separation theorem）。根據分割定理，投資者的投資決策分為兩個階段，第一階段是對風險資產的選擇。第二階段是最終資產組合的選擇。 4)資本市場線方程 資本市場線揭示了有效組合的收益和風險之間的均衡關系，這種均衡關系可以用資本市場線的方程來描述：E(Rp)=Rf+RM-Rf /Mp 式中：E(Rp)有效組合P的期望收益率； p有效組合P的標準差； RM市場組合M的期望收益率； M市場組合M的標準差； Rf無風險證券收益率。 有效組合的期望收益率由兩部分構成：一部分是無風險收益率Rf，它是由時間創造的，是對投資者放棄即期消費的

7、補償；另一部分是風險溢價(RM-Rf )/Mp，它與承擔風險大小成正比，是對投資者承擔風險p的補償。14.1.3資本資產定價模型與證券市場線E(ri)=rf+E(rm)-rfi 是資本資產定價模型。 下圖就是證券市場線或資本資產定價模型的圖形。 資本市場線與證券市場線是資本資產定價模型中兩個重要結論，兩者存在著內在的關系： 第一，資本市場線表示的是無風險資產與有效率風險資產再組合后的有效資產組合期望收益與總風險（p）之間的關系，因此在資本市場線上的點就是有效組合；而證券市場線表明的是任何一種單個資產或組合的期望收益與其系統風險（）之間的關系，因此在證券市場線上的點不一定在資本市場線上。 第二，

8、證券市場線既然表明的是單個資產或組合的期望收益與其市場風險或系統風險之間的關系，因此在均衡情況下，所有證券都將落在證券市場線上。 第三，資本市場線實際上是證券市場線的一個特例，當一個證券或一個證券組合是有效率的，該證券或證券組合與市場組合的相關系數等于1，此時，證券市場線與資本市場線就是相同的。14.1.4特征線與資本資產價格E(ri)-rf=E(rm)-rfi被稱為特征線（characteristic line）。某一證券的超額收益是市場組合的超額收益與該證券系統風險的嚴格函數關系，見下圖。 實際上在真實的市場中，即在市場模型中，某些證券的超額收益會高于由上圖所確定的水平，如下圖所示。 代表

9、一般市場條件的特征線回歸模型可以寫成：ri-rf=i+(rm-rf)i 式中：i非市場相關收益； E(rm)-rfi市場相關收益； i市場模型的斜率。 我們可以把特征線的方程修訂為：ri=i+rmi+i 式中：ri證券i的實際收益率； i非市場相關收益，代表常數項或截距，等于ri-rmi； i隨機誤差項； rm市場一攬子證券m的收益率； 市場系統風險。14.1.5資本資產定價模型的應用及有效性 1)應用 資本資產定價模型從理論上說主要應用于資產估值、資金成本預算以及資源配置等方面。這里，就資本資產定價模型在資產估值和資源配置兩方面的應用作簡要介紹。 (1)資產估值 在資產估值方面，資本資產定價

10、模型主要被用來判斷證券是否被市場錯誤定價。 用 CAPM計算出來的預期收益是均衡收益的話，我們就可以將它與實際資產收益率進行比較，從而 發現價值高估或低估的資產，并根據低價買入、高價賣出的原則指導投資行為。參見下圖。 (2)資源配置 CAPM的思想在消極的和積極的組合管理中都可應用。在消極的資產組合管理中，根據CAPM，投資者可以按照自己的風險偏好，選擇一種或幾種無風險資產和一個風險資產的市場組合進行資源配置，只要投資偏好不改變，資產組合就可不變。 積極的組合管理者是那些喜歡追蹤價格、賺取價差的人，利用CAPM的理念，他們將在預測市場走勢和計算資產產值上下工夫。 2)傳統CAPM的有效性問題

11、傳統CAPM檢驗主要回答的是：在現實生活中，產值是否是衡量資產風險的相對標準，資產收益是否與CAPM確定的收益風險關系相符合。在大量的檢驗中結果是不一致的，有些檢驗結果，特別是早期的檢驗結果是支持模型的，有些則是不支持的。 傳統CAPM缺乏一致的有效性檢驗結果的主要原因有二：首先是資本市場是非常復雜的，傳統CAPM的很多假設在現實社會中都被攪亂，所以，盡管它反映了由理性投資者構成的資本市場中預期收益與風險的內在邏輯關系，但也不足以概括復雜的資產價格的形成過程。其次是受實證檢驗所用的統計技術的限制。14.2因素模型及套利定價理論14.2.1單因素模型 1)單因素模型 單因素模型的基本思想是認為每

12、一個證券的收益率都與一種共同的因素F有關。因此，就可以用這一共同因素解釋每個證券的收益。模型為：ri=i+biF+i這里bi表示證券i對因素F的敏感度，與系數類似，用以反映證券風險相對于因素風險的大小。 證券i的方差可寫為： 2i=b2i2F+2(i) ij=bibj2F 單因素模型的優點是減少了有效邊界上的有效組合的計算量。 2)單指數模型(SIM)或市場模型 在單因素模型中，如果我們以證券市場的股票價格指數作為宏觀共同因素的代表，則這種單因素模模型又稱為單指數模型。 單指數模型由威廉夏普于1963年首先提出，其基本思想是認為證券收益率只與一個因素有關。用一種證券的收益率和股票市場股價指數的

13、收益率的相關關系導出以下模型：ri=i+birm+i 單指數模型有兩個基本假設： 假設1：證券的風險分為系統風險與非系統風險，因素對非系統風險不產生影響。 假設2：一個證券的非系統風險對其他證券的非系統風險不產生影響，兩種證券的回報率僅僅通過因素的共同反應相關聯。 14.2.2多因素模型 模型假設：證券的收益率受多種因素的影響，即影響證券價格的共同因素除了單指數模型中的股票市場價格指數以外，還包括：通貨膨脹率的變化；失業率的變化；國民生產總值的變化；貿易赤字的變動；政府預算開支的變化；利率水平的變化；匯率的變化等。 多因素模型的一般公式為：ri=i+bi1F1+bi2F2+binFn+i 式中

14、：i在沒有任何因素影響下的固定收益； bin證券收益對第i個因素的敏感程度； Fi第i個影響因素； i剩余收益部分,是一個隨機變量，它們之間互不相關,并且i與共同因素F1和F2，Fn也不相關。14.2.3套利定價理論模型 套利定價理論（APT）是由斯蒂夫羅斯于1976年提出的。他試圖提出一種比傳統 CAPM更好的解釋資產定價的理論模型。 1)基礎性假設 APT不像CAPM那樣依賴于市場組合，也沒有假設只有市場風險影響資產的預期收益，套利定價模型的假設如下： 假設1：投資者都相信證券i的收益率隨意受一種或多種因素的影響，可由因素模型決定。 假設2：假設投資者喜歡獲利較多的投資策略；市場上有大量不

15、同的資產；允許賣空等。 所謂套利行為指的是不需要投資就可以利用同一實物資產或證券的不同價格來賺取無風險利潤的行為。 套利定價理論認為，如果市場處在競爭性均衡狀態就不會存在套利機會， 即沒有一個投資者不承擔風險、不需要額外資金就能獲得收益的機會。 2)套利證券組合 套利組合必須同時具備以下三個特征： （1）不需要額外投資，即如果xi表示投資者對證券i持有量的變化（即套利組合中證券i的權數），套利組合的這一特征就可表示為：x1x2xn0 （2）不承擔風險，即這一特征用公式可表示為： 在存在多個影響因素的情況下，可具體表示為一個方程組： x1b11+x2b21+xnbn1=0 x1b12+x2b22+xnbn2=0 x1b1k+x2b2k+xnbnk=0 （3）具有正的期望收益率，用公式可以表示為：x1E(r1)+x2E(r2)+xnE(rn)0 3)套利定價模型 根據上述對市場套利行為及其影響的分析，羅斯是基于以下兩個基本點來推導APT模型的。 （1）在一個有效率的市場中，當市場處于均衡狀態時，不存在無風險的套利機會。即如不存在套利機會，市場便達到了均衡，此時不可能產生套利組合。 （2）對于一個高度多元化的資產組合來說，只有幾個共同因素需要補償。證券i與這些共同因素的關系為：ri=0+bi11+bi22+bikk 式中：0=rF