1、4.1.2極坐標系教案教學目標:認識極坐標,能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置;2體會極坐標系與平面直角坐標系的區別，能進行極坐標和直角坐標間的互化。教學重點:能用極坐標刻畫點的位置,能進行極坐標與直角坐標的互化。教學難點:理解用極坐標刻畫點的位置的基本思想;點與極坐標之間的對應關系的認識教學過程:一新課導入1平面直角坐標系是最常用的一種坐標系，但不是唯一的一種坐標系。有時用別的坐標系比較方便。還有什么坐標系呢?我們先看下面的問題：（投影圖片,讓學生直觀感受引進極坐標的必要性。）2在以上問題中,位置是用什么方法確定的？3在生活中人們經常用方向和距離來表示一點的位置如臺風預報、地震預報、測量、航

2、空、航海等。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。二、探究新知問題：類比建立平面直角坐標系的過程,怎樣建立極坐標系?（學生思考，抽生回答,并補充，最后教師總結。）1極坐標系的概念（1）概念：在平面內取一個定點O,叫做極點；自極點O引一條射線Ox,叫做極軸；再選定一個長度單位,一個角度單位（通常用弧度）及其正方向（通常取逆時針方向）,這樣就建立了一個極坐標系。（2）點的極坐標的規定：如圖:設M是平面內一點，極點O與點M的距離IOMI叫做點M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的極角，記為0;有序實數對(P，0)叫做點M的極坐標，記為M(p,

3、0);一般地，不做特殊說明時，我們認為p三0,0WR(3)極坐標系下點與它的極坐標的對應情況:問題:在同一極坐標系中描點4,4,+2兀4,+4兀4,2兀16丿16丿16丿16丿這些點有什么關系?你能從中體會直角坐標與極坐標在刻畫點的位置時的區別嗎?從以下方面探究:平面上一點的極坐標是否唯一?若不惟一，那有多少種表示方法?坐標不惟一是由誰引起的?同一點不同的極坐標是否可以寫出統一表達式?結論:給定(p,0),在極坐標平面內確定惟一的一點M;給定平面上一點M，但卻有無數個極坐標與之對應;原因在于:極角有無數個；般地,極坐標(p,0)與(p,0+2kn)表示同一個點；特別地，極點O的坐標為(0,0)

4、(0WR);如果限定p0,0W32n，那么除極點外,平面內的點和極坐標就可以對應了。極坐標和直角坐標的互化問題:平面內的一個點既可以用直角坐標表示，也可以用極坐標表示，那么，這兩種坐標之間有什么關系呢?(學生思考，并回答)互化的前提:極點與直角坐標的原點重合;極軸與X軸的正方向重合;兩種坐標系中取相同的長度單位。互化公式:設M是平面內任意一點，它的直角坐標是(x,y),極坐標是(p,e)。則極坐標與直角坐標的互化公式為:X=pCOS9p2二x2+y2y=psin9，tan,x豐01Ix三運用新知(投影)學生自學課本例題,教師解決有關問題。四鞏固練習(投影)1.寫出圖中各點的極坐標;X2.在極坐標系中描出下列各點;A（3,0）,B（6,2兀），CI3，兀(兀、(2兀)3,，B2，14丿13丿3.直角坐標與極坐標的互化:I2丿(4兀、(5兀、(5兀、D5，E3，F6，（3丿16丿（3丿(1)已知點的極坐標，求它的直角坐標。(2)已知點的直角坐標，求它的極坐標。D