1、圓柱、圓錐、圓臺和球教案教學(xué)目標(biāo)1認(rèn)識組成我們生活的世界的各種各樣的旋轉(zhuǎn)體2認(rèn)識和掌握圓柱、圓錐、圓臺、球體的幾何結(jié)構(gòu)特征3理解球和球面距離的概念、平面與球的各種位置關(guān)系教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1圓柱、圓錐、圓臺和球的概念及相關(guān)概念；2旋轉(zhuǎn)體的概念。難點(diǎn)：1圓柱、圓錐、圓臺和球的性質(zhì)及簡單應(yīng)用；2圓柱、圓錐、圓臺的軸截面的性質(zhì)；3球的截面的性質(zhì)教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入探究點(diǎn)一圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征觀察下面的幾何體，你可能會判定它們分別是圓柱、圓錐、圓臺為什么你會判定它們分別是圓柱、圓錐、圓臺呢？問題1圓柱、圓錐、圓臺分別具有哪些性質(zhì)？哪些性質(zhì)可以分別作為圓柱、圓錐和圓臺集合的特征性質(zhì)？答：通過觀察可以

2、看出，圓柱、圓錐和圓臺可以分別看作以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形、直角三角形、直角梯形分別旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體（如圖）問題2類比棱柱、棱錐、棱臺中的底面、側(cè)面、側(cè)棱、高這些概念，在圓柱、圓錐、圓臺中相應(yīng)的有關(guān)概念是如何定義的？答：旋轉(zhuǎn)軸叫做所圍成的幾何體的軸：在軸上的這條邊（或它的長度）叫做這個幾何體的高，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做這個幾何體的底面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做這個幾何體的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的母線問題3對圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面（簡稱軸截面）分別是什么樣的圖形？答：分別是矩形

3、、等腰三角形、等腰梯形問題4圓柱、圓錐、圓臺如何用字母表示？答：圓柱、圓錐、圓臺用表示它的軸的字母表示，如問題1中的圖中圓柱OO、圓錐SO、圓臺OO.問題5圓柱、圓錐、圓臺都是旋轉(zhuǎn)體，它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者的關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？答：它們的相同點(diǎn)是：它們都是由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的；不同點(diǎn)是：圓柱和圓臺有兩個底面，圓錐只有一個底面，圓柱的兩個底面是半徑相等的圓，圓臺的兩個底面是半徑不等的圓，圓錐只有一個底面；當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能相互轉(zhuǎn)化，即圓臺的上底面擴(kuò)大，使上下底面全等，就是圓柱；圓臺的上底面縮為一個點(diǎn)就是圓錐例1用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，

4、截得圓臺上下底面半徑的比是1:,截去的圓錐的母線長是3cm,求圓臺的母線長（如圖所示）.解：設(shè)圓臺的母線長為y,截得的圓錐底面與原圓錐底面半徑分別是x,4x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得3/（3+y）二x/4x解此方程得y二9.因此，圓臺的母線長為9cm.探究點(diǎn)二球的結(jié)構(gòu)特征問題1一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，半圓運(yùn)動的軌跡是怎樣的空間圖形？答：半圓運(yùn)動的軌跡是一個球面.問題2球面的定義是怎樣的？球心、球半徑、球的直徑是如何定義的？答：球面可以看作一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，球面圍成的幾何體，叫做球.形成球的半圓的圓心叫球心；連接球面上一點(diǎn)和球心的線段叫做球的半徑；

5、連接球面上兩點(diǎn)且通過球心的線段叫做球的直徑.如圖中點(diǎn)O為球心，OA為球的半徑，AB為球O的直徑.問題3如何用字母表示一個球？答：一個球用表示它的球心的字母來表示，例如球O.問題4用集合的觀點(diǎn)如何定義球面？答：球面可以看作空間中到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合問題5用一個平面去截一個球，如何說明截面是圓面？答：(1)球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的大圓；被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的小圓在球面上，兩點(diǎn)之間的最短距離就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長度這個弧長叫做兩點(diǎn)的球面距離.圓柱、圓錐、圓臺、球等幾何體，都是由一個平面圖形繞著一條直線旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的曲面所圍成的幾何體，這類幾何體

6、叫做旋轉(zhuǎn)體.現(xiàn)實世界中物體表示的幾何體，除了柱體、錐體、臺體、球體等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體.例2我國首都靠近北緯40緯線.求北緯40緯線的長度約等于多少km(地球半徑約為6370km,兀3.1416，cos40=0.7660).解：如圖所示，設(shè)A是北緯40圈上的一點(diǎn)，AK是它的半徑，所以O(shè)K丄AK設(shè)c是北緯40的緯線長，ZAOB=ZOAK=40。c=2兀AK=2兀OAcosZOAK=2兀OAcos40。沁2x3.1416x6370 x0.7660沁3.066x10a4(km).即北緯40。的緯線長約為3.066x104km.、課堂小結(jié)圓柱的平行于軸線的截面是一個以上、下底面圓的弦和母線組成的矩形.圓錐的過頂點(diǎn)且與底面相交的截面是一個由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形；圓錐的母線1、高h(yuǎn)和底面圓的半徑R的關(guān)系為1a2=ha2+Ra2.圓臺的母線1、高h(yuǎn)和上下兩底面圓的半徑r、R組成一個直角梯形，圓臺的有關(guān)計算問題，常歸結(jié)為解這個直角梯形“還臺為錐”也是解決圓臺問題的主要方法球面與球體是有區(qū)別的.球面僅僅指球的表面，而球體不僅包括球的表面，也包括球面所包圍的空間.三、鞏固練習(xí)圓錐的軸截面是正三角形，它的面積是73，則圓錐的高與母線